1、 习题课习题课 本节重点：分数指数幂的运算性质 指数函数的图象与性质 本节难点：指数型复合函数的性质 解析ab0，ab0，ab0，且a1)，则a的取值范围是()Aa1 B0a0，且a1 D不确定 答案B 解析(x24)4x(x2)20，x244x，又a4xax24，函数yax是减函数，0a0时，f(x)1矛盾，f(0)1.5.已知函数已知函数 f(x)=3x 且且 f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x 的定义域为的定义域为 0,1.(1)求求 g(x)的解析式的解析式;(2)求求 g(x)的单调区间的单调区间,确定其增减确定其增减性并用定义证明性并用定义证明;(3)求求 g(x)的值
2、域的值域.f(a+2)=3a+2=18.解解:(1)f(x)=3x 且且 f-1(18)=a+2,3a=2.g(x)=(3a)x-4x=2x-4x.即即 g(x)=2x-4x.(2)令令 t=2x,则则函数函数 g(x)由由 y=t-t2 及及 t=2x 复合而得复合而得.由已知由已知 x 0,1,则则 t 1,2,t=2x 在在 0,1 上单调递增上单调递增,y=t-t2 在在 1,2 上单调递减上单调递减,g(x)在在 0,1 上单调递减上单调递减,证明如下证明如下:g(x)的定义域区间的定义域区间 0,1 为函数的单调递减区间为函数的单调递减区间.对于任意的对于任意的 x1,x2 0,1
3、,且且 x1x2,g(x1)-g(x2)0 x1x21,2x1-2x20 且且 1-2x1-2x2g(x2).故函数故函数 g(x)在在 0,1 上单调递减上单调递减.=(2x1-4x1)-(2x2-4x2)=(2x1-2x2)-(2x1-2x2)(2x1+2x2)=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)0.x 0,1 时有时有:解解:(3)g(x)在在 0,1 上单调递减上单调递减,g(1)g(x)g(0).g(1)=21-41=-2,g(0)=20-40=0,-2g(x)0.故故函数函数 g(x)的值域为的值域为-2,0.6.已知函数已知函数 f
4、(x)=3x 且且 f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x 的定义域为的定义域为 0,1.(1)求求 g(x)的解析式的解析式;(2)求求 g(x)的单调区间的单调区间,确定其增减确定其增减性并用定义证明性并用定义证明;(3)求求 g(x)的值域的值域.7.设设 a0,f(x)=-是是 R 上的奇函数上的奇函数.(1)求求 a 的值的值;(2)试判试判断断 f(x)的反函数的反函数 f-1(x)的奇偶性与单调性的奇偶性与单调性.aexaex解解:(1)f(x)是是 R 上的奇函数上的奇函数,f(0)=0,即即-a=0.1aa2=1.a0,a=1.(2)由由(1)知知 f(x)=ex-e
5、-x,x R,f(x)R.f(x)是奇函数是奇函数,f(x)的反函数的反函数 f-1(x)也是奇函数也是奇函数.y=e-x 是是 R 上的减函数上的减函数,y=-e-x 是是 R 上的增函数上的增函数.又又 y=ex 是是 R 上的增函数上的增函数,y=ex-e-x 是是 R 上的增函数上的增函数.f(x)的反函数的反函数 f-1(x)也是也是 R 上的增函数上的增函数.综上所述综上所述,f-1(x)是奇函数是奇函数,且是且是 R 上的增函数上的增函数.此时此时,f(x)=ex-e-x是是 R 上的奇函数上的奇函数.a=1 即为所求即为所求.点评1.抽象函数求值，抽象函数性质的讨论等，常用赋值法解法 2抽象函数的题目，常以某种函数为背景命制，如本题就是以指数函数为背景命制的题目，解题时可联想相应的函数以帮助打开思路
