1、第十八章概率论初步与基本统计方法18.1 随机事件和古典概型基础练习1在60件产品中，有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，从中任取3件，试计算：（1）3件都是一等品的概率（2）2件是一等品、1件是二等品的概率（3）一等品、二等品、三等品各有1件的概率解：（1）（2）（3）2盒中有规格相同的红、白、黑手套各3只，从中任意摸出2只恰好配成同色的概率为多少？解：先选一个颜色出来，然后从同色中的3只中任选2只出来，则3某班36人的血型情况为：型血12人，型血10人，型血8人，型血6人，若从班里随机叫出两人，两人血型相同的概率是多少？解：4一枚硬币连掷四次，试求：（1）恰好出现两次是正面的
2、概率（2）最后两次出现正面的概率解：（1）（2）5从一副去掉王牌的牌（52张）中，任取4张，求下列情况的概率：（1）取出4张全是（2）取出4张的数字相同（3）取出4张全是黑桃（4）取出4张的花色相同解：取出4张有个结果（1）4张全是“”记为随机事件，只有一个结果，4手长为4个花色的，故（2）取出4张的数字相同记为随机事件，52张牌中共有13种数字，每种数字有4个花色所以随机事件包括个基本事件，故所求随机事件概率为（3）取出4张全是黑桃记为随机事件，13张黑桃中取出4张，所以有（4）取出4张相同花色记为随机事件，4种花色选一种，在选出的花色中13张牌再选出4张相同花色，故随机事件共有个基本事件，
3、故6把4个相同的球放进3个不同的盒子，每个球进盒子都是等可能的求：（1）没有一个空盒子的概率（2）恰有一个空盒子的概率解：4个相同球放进3个不同的盒子，先加进3个球，变成7个相同球，放进3个不同盒子，保证每个盒子至少一个球，用隔板法解决，有个结果，再将多加进的球取出（1）“没有一个空盒子”记为随机事件，4个相同球放进3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，用隔板法解决，有个结果，故（2）“恰好有一个空盒子”记为随机事件，先选一个盒子，4个相同球放进2个不同盒子，每个盒子至少一个球，所以随机事件包含个结果，故7抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率（2）事件“点数之和小于7”的概率
4、解：（1）（2）事件“点数之和小于7”为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（5，1），则概率为8、五人分四本不同的书，每人至多分一本求：（1）不分甲书，不分乙书的概率（2）甲书不分给、，乙书不分给的概率解：（1）（或）（2）9一批产品共有82只，其中6只特级品，现任意取出2只，求：（1）全是特级品的概率（2）只有1只是特级品的概率（3）都不是特级品的概率解：（1）（2）（3）10有九张卡片分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，甲、乙两人依次从中各抽取一
5、张卡片（不放回）（1）求甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字的概率（2）求甲、乙两人至少抽到一张奇数数字卡片的概率解：（1）；（2）11设有个人，每个人都等可能地被分配到个房间中的任意一间去住，求下列事件的概率：（1）指定的个房间各有一个人住（2）恰好有个房间，每问各住一个人解：由于每个人有个房间可供选择，所以个人住的方式共有种，它们是等可能的，则（1）指定个房间各有一个人住记作事件：可能的总数为!则（2）恰好有个房问其中各住一人记作事件，则这个房间从个房间中任选共有个，由（1）可知：12有5个1克砝码，3个3克砝码和2个5克砝码，任意取出3个砝码，求：（1）其中至少有2个砝码同样重量
6、的概率（2）3个砝码总重量为7克的概率解：（1）（2）能力提高13由数据1，2，3组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概率解：14从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件“抽到的是一等品”，事件 “抽到的是二等品”，事件 “抽到的是三等品”，且已知，求下列事件的概率：（1）事件“抽到的是一等品或二等品”（2）事件 “抽到的是二等品或三等品”解：（1）（2）15从1到9九个数字中不重复地取出3个组成3位数，求：（1）这个3位数是偶数的概率（2）这个3位数是5的倍数的概率（3）这个3位数是4的倍数的概率（4）这个3位数是3的倍数的概率解：9个数字中取出3个组成3位数，有个结果（
7、1）“3位数是偶数”记为随机事件，有个结果，（2）“3位数是5的倍数”记为随机事件，末尾须是5，故随机事件包含个结果，所以（3）“3位数是4的倍数”记为随机事件，3位数是4的倍数须后两位能被4整除， 后两位可以是12、16、24、28、32、36、48、52、56、64、68、72、76、84、94、98，只要定下百位即可，所以随机事件包含个结果，故（4）“3位数是3的倍数”记为随机事件，3位数是3的倍数须各个位置上的数字之和能被3整除，9个数字，其中3、6、9能被3整除，1、4、7被3除余1，2、5、8被3除余2，所以3位数被3整除包括4种情况：三个数字均被3整除；三个数字都被3除余1；三个
8、数字都被3除余2；三个数字一个被3整除、一个被3除余1、一个被3除余2，故16某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的求：（1）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率（2）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率解：（1）；（2）17在某次数学考试中，甲、乙、丙三人及格（互不影响）的概率分别是04、02、05，考试结束后，最容易出现几个人及格？解：（1）三人都及格的概率，（2）三个人都不及格的概率，（3）恰有两人及格的概率，（4）恰有一人及格的概率由此可知，最容易出现的是恰有一人及格的情况18
9、2频率与概率基础练习1一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2则样本在区间上的频率为_解：2一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：（25，253，6；（253，256，4；（256，259，10；（259，262，8；（262，265，8；（265，268，4；则样本在（25，259上的频率为_解：3为了了解中学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图183），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为，第一
10、小组的频数为5则第四小组的频率_；参加这次测试的学生有_人解：；4下列说法正确的是（ ）A任何事件的概率总是在（0，1）之间B概率是随机的，在试验前不能确定C频率是客观存在的，与试验次数无关D随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率解：正确选项为5：连续抛掷10次硬币，出现5次“正面朝上”的概率是（ ）A变化的量，不同的人得到的概率也不同B模拟的次数不同，其概率也不同CD是个确定的值，但不是解：正确选项为6某射击手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数2050100200500击中靶心次数9194591179456击中靶心的频率（1）计算表中击中靶心的各个频率（2）这个射击手射击一次，击
11、中靶心的概率约是多少？解：（1），（2）能力提高7从正方体的八个顶点中随机选取三点，构成直角三角形的概率是_解：从矩形中选三角形，正方体中一共有12个矩形8设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（1）求方程有实根的概率（2）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率解：（1）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即当时，3，4，5，6；当时，4，5，6；当时，5，6；当时，5，6；当时，6；当时，6，目标事件个数为，因此方程有实根的概率为（2）记“先后两次出现的点数中有5”为事件，“方程有实根”为事件，则，18.3几何概型基础练习1如图18
12、7，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色全相同的概率为（ ）ABCD解：正确选项为 2如图188所示：向边长为2的正方形内随机地投飞镖，假设飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）ABCD解：正确选项为3在1升高产小麦种子中混入了一种带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，求取出的种子中含有麦锈病的种子的概率解：4平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率解：由于硬币的半径为，则当硬币的中心到直线的距离时，硬币与直线不相碰能
13、力提高5如图189所示，在中，高在内作射线交于点，求的概率解：由几何概率模型可知，6某人午觉醒来，发现表停了（见图1810），他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率解：由几何概率模型可知，7在坐标系中是且的点构成的区域，是由到原点的距离不大于1的点构成的区域向中随机投一点，求落入中的概率解：由几何概率模型可知，落入中的概率为8若连续掷两颗骰子分别得到的点数，作为点的坐标，求点落在圆内的概率解：基本事件的总数为个，记事件，则所包含的基本事件为（1，1），（2，2），（1，3），（1，2），（2，3），（3，1），（3，2），（2，1），共8个则概率为9有五条线段长度为1，
14、3，5，7，9从中任取3条求不能构成三角形的概率解：能构成三角形的组数为（3，5，7），（3，7，9），（5，7，9），10在面积为的的边上任取一点，求的面积大于的概率解：由几何概率模型可知，概率为11一个骰子掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为试就方程组，解答下列各题：（1）求方程组只有一个解的概率（2）求方程组只有正数解的概率解：事件的基本事件有36个由方程组，可得（1）方程组只有一个解，需满足，而的事件有共3个所以方程组只有一个解的概率为（2）方程组只有正数解，需且，即或其包含的事件有13个：，因此所求的概率为18.4概率的加法公式和乘法公式基础练习1抛掷一颗骰子，观察掷出的
15、点数设事件为“出现偶数点”，为 “出现3点”，求：（1），（2）求“出现偶数点或3点”的概率解：（1）（2）2甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率是计算：（1）两人都击中目标的概率（2）其中恰有1人击中目标的概率（3）至少有1人击中目标的概率解：（1）（2）（3）3甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者求：（1）甲、乙两人同时参加岗位服务的概率（2）甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率解：（1）（2）4从1，2，3，30中任意选一个数，求下列事件的概率：（1）是偶数 。（2）能被3整除（3）是偶数且能被3整除（4）是偶数或能被3整除解：（1）
16、 （2）（3）（4）5某游戏中，一个珠子从如图1811所示的通道由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，求你取胜的概率解：能力提高6一电路由电池与两个并联的电池和串联而成，见图1812设、损坏的概率分别为03，02，02，求电路发生间断的概率解：通路的概率，电路发生间断的概率为0.3287两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，求：（1）两人各射击1次，中靶至少1次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（3）两人各射击5次，是否有的把握断定他们至少中靶1
17、次？解：（2）中靶3次的概率，中靶4次的概率，则中靶至少3次的概率为（3），能断定8如图1813，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，求电路正常工作的概率解：上面一条线路通的概率为，下面一条线路通的概率为，电路正常工作的概率为9一个口袋中有3个黑球，2个白球，1个红球，规定从中摸出1个黑球记1分，摸出1个白球记2分，摸出1个红球记3分（1）求从中摸出2个球，记4分的概率（2）求从中摸出3个球，记6分的概率（3）若每次摸出1个球，记分后再放回，求摸3次记6分的概率解：（1）4分的情况可能是或，（2）6分的情况可能是，（3）6分的情况可能是或，10用、三类不同元件连接成两个系统、（见
18、图1814），当元件、都正常工作时，系统正常工作；当元件正常工作且元件、至少有一个正常工作时，系统正常工作已知元件、正常工作的概率依次为、，分别求系统、正常工作的概率、解：分别记元件、正常工作为事件、，由已知条件，得，（1）因为事件、是相互独立的，所以系统正常工作的概率故系统正常工作的概率为（2）系统正常工作的概率，故系统正常工作的概率为11设每一架飞机引擎在飞行中故障率为，且各引擎是否发生故障是独立的，如果有至少的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行问对于多大的而言，4引擎飞机比2引擎飞机更安全？解：4引擎飞机成功飞行的概率为2引擎飞机成功飞行的概率为要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，只要化简
19、，分解因式得所以，即得即当引擎不出故障的概率不小于时，4引擎飞机比2引擎飞机安全12对贮油器进行8次独立射击，且第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，第二次命中才能使汽油燃烧起来，每次射击命中目标的概率为，求汽油燃烧起来的概率（结果保留3个有效数字）解：其概率为：13飞机俯冲时，每支步枪射击飞机的命中率为求：（1）250支步枪同时独立地进行一次射击，飞机被击中的概率（2）要求步枪击中飞机的概率达到，需要多少支步枪同时射击？解：（1）（2），得出：，故14图1815中甲、乙连接的6个元件，它们断电的概率第一个为，第二个为，其余四个都为分别求甲断电、乙通电的概率解：图甲：电器断电的概率图乙：通路的概率
20、15工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为，现有甲，乙，丙3人聚会，选用6瓶饮料，并限定每人喝2瓶，求： （1）甲喝2瓶合格的饮料的概率（2）甲，乙，丙3人中只有1人喝2瓶不合格的工饮料的概率（精确到）解：（1）甲喝2瓶饮料都合格的概率为（2）甲，乙，丙3人中只有1人喝2瓶不合格的饮料的概率为16三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是求：（1）乙、丙两人各自做对这道题的概率（2）甲、乙、内二人中全少有两人做对这道题的概率解：（1）记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件依
21、次为、，则由已知条件得由于，又，解得则乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为，（2）甲、乙、丙三人中恰好有两人做对这道题的概率为；甲、乙、丙三人都做对这道题的概率为；则甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为17甲、乙两人各投篮1次，设甲的命中率是，乙的命中率是求：（1）两人都命中的概率（2）至少一人命中的概率（3）恰有一人命中的概率解：（1）（2）（3）18.5 随机变量和数学期望基础练习1随机变量的分布列如下：其中，成等差数列，若，则的值是_解：，则2已知时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过1秒就要向左或右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为，向右的概率为（1）求秒时刻，该
22、质点在数轴上处的概率（2）设秒时刻，该质点在数轴上处，求、解：（1）（2）则；3甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望（2）求乙至多击中目标2次的概率（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率解：（1）的分布列为0123（2）（3）甲击中目标3次，或甲击中目标2次，则概率为4高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验（1）第一组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率（2）第一小
23、组做了若干次寿芽试验（每次均种下一粒种子）。如果存一次宴聆中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望解：（1）（2）的概率分布列为23455某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响（1）求该选手被淘汰的概率（2）该选手在选拔中回答问题的个数记，求随机变量的分布列与数学期望（注：本小题结果可用分数表示）解：（1）（2）的分布列为123则6厂家在产品出厂前，
24、需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为，从中任意取出4件进行检验求至少有1件是合格品的概率（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率解：（1）（2）12商家拒收这批产品的概率为7某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为：2345商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，
25、其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率（2）求的分布列及期望解：（1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（2）的可能取值为200元，250元，300元，的分布列为300（元）8某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图1816所示（1）求合唱团学生参加活动的人均次数（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率（
26、3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望解：（1）该合唱团学生参加活动的人均次数为（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为（3）的分布列：的数学期望：能力提高9一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（1）若袋中共有10个球：求白球的个数；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望（2）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球个数最少解：（1）故白球有5个随机变量的分布
27、列是123的数学期望：（2）设总球数为，则黑球数为，则从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率为因为为单调递减别，则，得证从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，且由此可知，袋中自球的数目多于黑球数目已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，则从袋中任意摸出1个球，得到白球的概率是大于，且从袋中任意摸出l个球，得到红球的概率是小于，因此袋中红球的数目最少10某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合
28、格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为假设各次考试成绩合格与否均互不影响（1）求他不需要补考就可获得证书的概率（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望解：设“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件；“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件（1）不需要补考就获得证书的事件为，注意到与相互独立，则答：该考生不需要补考就获得证书的概率为（2）由已知得，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得，故答：该考生参加考试次数的数学期望为11甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者
29、与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立求：（1）打满3局比赛还未停止的概率（2）比赛停止时已打局数的分别列与期望解：（1）令甲、乙中胜者为，败者为由题意可知与丙中胜者必为丙，（丙），且与丙中胜者必为，（丙）（2）的分布列23456从而（局）12某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分已知某射手每次击中目标的概率为，其各次射击结果互不影响（1）求该射手恰好射击两次的概率（2）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望解：（1）（2）
30、的分布列为01230.0080.0320.160.813已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（1）求取出的4个球均为黑球的概率（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望解：（1）（2）（3）可能的取值为，1，2，3由（1），（2）得，从而的分布列为123的数学期望18.6 总体和样本基础练习1在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ）A总体容量越大，估计越精确B总体容量越小，估计越精确C样本容量越大，估计越精确D样本容量越小，估计越精确解：正确选项为2已
31、知某机床生产某种产品，每生产件这样的产品的次品数经观察得下表：次品数0123频率则估计该机床生产这种产品l000件的次品数的方差解：3甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为下列说法正确的个数是_甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏解：44甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩
32、的标准差，试比较，的大小解：5已知样本数据，的方差为4，求数据，的标准差解：6在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区这个小区冬季用家庭燃气炉取暖为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表（注：天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量）：日期日16日17日18日19日20日21日日天然气表显示读数（单位：）220229241249259270279290小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？
33、解：每天平均用量：一个月用量：一个月费用：，所以够用7小明家准备五月一日到外地旅游，通过上网调查，小明发现：旅游目的地的气温与海拔高度之间存在着密切关系某日，该地日平均气温情况如下表所示（参见图1817）：海拔（单位：）0.511.21.522.42.63气温（单位：）1815.113.812.196.65.33若小明家有一旅游目标景点处于该地海拔米处，问按气温与海拔高度之问的变化规律，当日该景点处的日平均气温应该约为多少摄氏度？解：8从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时问（单位：）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75
34、，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80求该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有多少人解：18.7抽样技术与统计估计基础练习1已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，9l，90，89，95；乙：95，80，98，82，95则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ）A甲比乙稳定B甲、乙稳定程度相同C乙比甲稳定D无法确定解：选项2假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是辆、辆和辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的
35、轿车依次应抽取（ ）A16，16，16B8，30，10C4，33，11 D12，27，9解：选项3从个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）A99BC100D解：选项4某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层
36、抽样法解：选项5一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：，6；，4；，10；，8；，8；，4则样本在上的频率为（ ）ABCD解：选项6由小到大排列的一组数据：，其中每个数据都小于，则样本2， ，的中位数可以表示为（ ）ABCD解：选项7有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13，则样本平均数_，样本方差_解：；8某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为_解：509为了了解中学生的体能情况，抽取了某
37、校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图1820），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为，第一小组的频数为5则第四小组的频率_；参加这次测试的学生有_人解：，5010若取值为，的频率分别为，则这组数据的平均数为_解：11某地派出所要了解辖区平均每户的人口数，为方便实施抽样，规定先从20个居委会中抽取4个居委会，再从人样的居委会中等可能地抽取户为了保证辖区内每户入样的概率相等，应等可能抽样还是不等可能抽样？如果不是等可能抽样，那么每个居委会人样的概率应是多少？现假定第个居委会有户，2，20，各不相同，试问每户入样的概率是多少？解：在抽居委会时，采用
38、不等可能抽样，抽样的概率为；而在第个居委会抽取户时应是等可能地抽取，每户入样的概率为，2，20，所以最终抽取样本入样的概率为，是等可能的12某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58（1）列出样本频率分布表（2）画出频率分布直方图（3）估计年龄在岁的知识分子所占的比例约是多少解
39、：（1）极差为，取组距为5，分为8组样本频率分布表：分组频数频率 3 0.06 5 0.10 8 0.16 15 0.30 7 0.14 5 0.10 4 0.08 3 0.06合计 50 1.00（2）样本频翠分布直方图：略（3）年龄在岁的知识分子约占13在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：分组频数4253029102合计100（1）完成频率分布表，并画出频率分布直方图（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率（3）统计方法中，同一组数据常用该组区问的中点值（例如区间的中点值是）作为代表据此，估计纤度的期望解：（1）频率分布直方图如题1
40、3解析图分组频数频率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.00（2）纤度落在中的概率约为，纤度小于的概率约为（3）总体数据的期望约为14对某种电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿合个数2030804030（1）列出频率分布表（2）画出频率分布直方图（3）估计电子元件寿命在以内的概率（4）估计电子元件寿命在以上的概率（5）估计总体的数学期望值解：（1）样本频率分布表：分组频数频率 20 0.10 30 0.15 80 0.40 40 0.20 30 0.15合计 200 1.00（2）样本频率分布直方图：略（3）（4）（5）18.8概率的综合应用能力
41、提高1先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，（1）求直线与圆相切的概率（2）将，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，事件总数为由于直线与圆相切的充要条件是，即，直线与圆相切的概率是（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，事件总数为由于三角形的一边长为5则当时，（1，5，5）1种当时，（2，5，5） 1种当时，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种当时，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种当时，2，3，4，5，6，（5，l，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种当以时，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种故满足条件的不同情况共有14种，
