1、投影与视图 一、知识结构 二、 知识要点1、投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光线。由平行光线形成的投影是平行投影.（3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。（4）正投影：投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影。2、三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。三视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图能反映物体的前面形状
2、，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状， 三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。（2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。（2）三视图的画法必须符合的规律：长对正，高平齐，宽相等。三、经典例题剖析例1、一个人晚上迎着路灯走时，他影子的变化方式为（ ）A. 由长变短 B. 由短变长C. 保持不变 D. 不一定 分析：利用路灯光线是点光源传播的道理，通过作图，便可得到解题方案。（答案：A）例2、如图，把正方体的一个顶点朝上立放
3、，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，那么，该正方体在纸上的投影影子是（ ）分析：本题需要一定的空间想象能力，当太阳光线垂直照射到正方体的一个顶点上，在纸上的投影是个正六边形.答案：C）点评：在本章的解题中，体现出立体成像的感官.例3、如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图（2），则其俯视图是（ ）分析：三视图包括主视图，俯视图，左视图；三视图的位置和度量规定：长对正，高平齐，宽相等。（答案：D）例4、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）分析：俯视图为三角形说明几何体的底面是个三角形，主视图和左视图是长方形说明是一个柱体，综上知为三棱柱。(答案：C)点评：由主视图判断
4、俯视图和侧视图，根据长对正，高平齐，宽相等的特点和实际影观结合作图。例5、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC3m。请在图中画出此时DE在阳光下的投影。在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请计算DE的长。分析：利用太阳光线平行传播的道理，通过作平行线可作图。作出的两个 三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到解题方案。解：如图，连接AC，过点D作DFAC，交直线BC的延长线于点F，线段EF即为DE的投影。【点评】利用太阳光线平行传播的道理，通过作平行线可作图。作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成
5、比例，便可得到解题方案。例6、如图，在晚上，身高是1.6m的王磊由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他再向前步行12m到达点Q时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知两个路灯的高度都是9.6m。求两个路灯之间的距离。当王磊走到路灯B时，他在路灯A照射下的影长是多少？解得x=3，又PQ=12m，AB=12+6=18 m（2）设王磊走到路灯B时，他在路灯A下的影长为EF=ym，RtEFBRtECA解得y=3.6，即他在路灯A下的影长为3.6m。【点评】通过不同位置的移动，作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到
6、解题方案。六、过关测试1、一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_米. 2、已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个几何体是A圆柱 B圆锥 C球体 D正方体3、如图所示的几何体的左视图是（ ）BADC4、下图所示几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 ( )A三棱锥B长方体C球体D三棱柱6、长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是(
7、)A4 B12 C1 D37、在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者主视图左视图俯视图将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ） A. 2箱 B. 3箱 C. 4箱 D. 5箱8、若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是( ) A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形、9、如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图， 则其最高点与地面的距离是 米 10、图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为( )ABCD 11、小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( ) B C D
