1、13.2 命题与证明（第4课时）-教案六安皋城中学 陈炎一、教学背景(一）教材分析三角形内角和定理的证明是对前几节证明的自然延续。以前学生用撕纸和简单说理证明了三角形的内角和是180，而本节课是让学生初步感受当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化为自己已经会解决的情况，体会转化思想是数学学习的重要思想。由于辅助线的添法没有统一的规律，所以添加辅助线找到多种证明方法是本节课的难点，而重点就是三角形内角和定理的证明及其简单的应用。（二）学情分析初二学生已具备了一定的学习能力，操作、归纳、推理能力。他们思维活跃，对新知识有较强的探求欲望，但是对于严
2、密的推理论证，在知识结构和能力上都有所欠缺。二、教学目标1.三角形的内角和定理的证明；2.掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力；3.通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。三、教学重点与难点重点：三角形内角和定理的证明。难点：三角形内角和定理的证明方法。四、教学方法分析及学习方法指导（一）本节课主要采用“情境创设”、“设疑诱导”等教学方法，同时利用多媒体课件作为辅助教学手段。（二）（1）动手操作（2）合作交流（3）自主学习五、教学过程【活动一】 创设情境活动目的：由三角形的童话式对话激发学生的学习兴趣。教学效果: 激发了学生对新知探索的欲望。【
3、活动二】 折纸猜想结论将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 目的：（1）通过学生的动手操作，直观得到三角形的三个内角可以拼成一个平角，进而初步猜想三角形的内角和为180。同时锻炼了学生的动手操作能力和与他人的合作能力。（2）对比撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明。教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。【活动四】 证明三角形的内角和为180。 用严谨的证明来论证三角形内角和定理。ABCD 看哪个同学想的方法最多
4、？EBCDE方法一：过A点作DEBCDEBCDAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBACEBAB=ECD（两直线平行，同位角相等） A=ACE（两直线平行，内错角相等）BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代换)活动目的：（1）对比撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明。（2） 用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密
5、性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。教学效果：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。【活动五】 ABC中，C=90，A=30，B=？推论1：直角三角形两锐角互余。该命题的逆命题如何表述？是真命题吗？推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形。活动目的：通过问题的设置，引发大家对直角三角形的两个锐角的数量关系，让学生经历知识的形成过程。对推论1的追问进一步强化了学生对原命题和逆命题关系的理解，巩固了旧知，非常自然得出新知。教学效果: 直角三角形是学生很熟悉的图形，学生感觉较简单。【
6、活动六】 练习（1）ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？（2）A=50，B=C，则ABC中B=？（3）三角形的三个内角中，只能有_个直角或_个钝角。（4）任何一个三角形中，至少有_个锐角；至多有_个锐角。（5）三角形中三角之比为123，则三个角各为多少度？（6）已知：ABC中，C=B=2A。求B的度数；若BD是AC边上的高，求DBC的度数？活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏。教学效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。【活动七】 课堂小结证明三角形内角和定理有哪几种方法？辅助线的作法技巧。 三角形内角和定理的简单应用。4 / 4
