1、试卷第 1 页，共 4 页 江西省江西省5 5 市重点中学市重点中学20232023 届高三下学期阶段性联考数学（文）届高三下学期阶段性联考数学（文）试题试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合3Ax x，21Bxx，则AB I（）A13xx B1x x C3x x D 2若复数z满足2i2iz，则1z（）A5 B17 C5 D17 3函数2221,0()log1,0 xxxf xxx，则 1ff（）A2 B1 C1 D2 4已知双曲线2222:1xyCab（00ab，）的一条渐近线的斜率为 2，焦距为2 5，则a（）A1 B2 C3 D4 5已知向量2ra，1
2、rb，且37abrr，则向量,a brr的夹角是（）A56 B6 C23 D3 6在直三棱柱111ABCABC-中，ABCV是等边三角形，12AAAB，D，E，F分别是棱11BC，1CC，1AA的中点，则异面直线 BE 与 DF 所成角的余弦值是（）A147 B357 C105 D155 7某校举行校园歌手大赛，5 名参赛选手的得分分别是 9，8.7，9.3，x，y.已知这 5 名参赛选手的得分的平均数为 9，方差为 0.1，则xy（）A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 8 设函数 f x的导函数为 fx，若 f x在其定义域内存在0 x，使得00f xfx，则称 f x为“有源”函数.已
3、知 ln2f xxxa是“有源”函数，则a的取值范围是（）A,1 B1,C,ln2 1 Dln2 1,试卷第 2 页，共 4 页 9如图，这是第 24 届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现用红色和蓝色给这 4 个三角形区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则相邻的区域所涂颜色不同的概率是（）A18 B14 C13 D12 10已知函数 32cos 2sin232f xxx，则（）A f x的最小正周期是 B f x在,6 4上单调递增 C f x的图象关于点,0212kkZ对称 D f x在,04上的值域是31,2 11已知球 O 的半径为 2，圆锥内接于球
4、 O，当圆锥的体积最大时，圆锥内切球的半径为（）A3 1 B31 C4313 D4313 12在锐角ABCV中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.已知coscosbA aBa，则23sin2sinBA的取值范围是（）A0,31 B2,31 C1,3 D2,3 二、填空题二、填空题 13已知实数,x y满足约束条件3023xyxy，则zxy的最大值为_.14已知是第二象限角，且1sin63，则sin 23_ 15已知 f x是定义在 4 4，上的增函数，且 f x的图像关于点(01)，对称，则关于 x的不等式23350fxf xx 的解集为_.试卷第 3 页，共 4 页 16 已知抛物线
5、2:8C yx的焦点为 F，过点 F 作两条互相垂直的直线1l，2l，且直线1l，2l分别与抛物线 C交于 A，B和 D，E，则四边形 ADBE面积的最小值是_.三、解答题三、解答题 17国际足联世界杯（FIFAWorldCup），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最大知名度和影响力的足球赛事.2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加比赛，共有64场比赛.某社区随机调查了街道内男、女球迷各200名，统计了他们观看世界杯球赛直播的场次，得到下面的列联表：少于32场比赛 不少于32场比赛 总计 男球迷 20a 20a 女球迷 40a a 总计 (1)求a的值，并
6、完成上述列联表；(2)若一名球迷观看世界杯球赛直播的场次不少于32场比赛，则称该球迷为“资深球迷”，请判断能否有95%的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有关.参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd .参考数据：20P Kk 0.10 0.05 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 10.828 18已知正项数列 na的前 n项和nS满足242nnnSaa.(1)求 na的通项公式；(2)设1(2)nnnba a，数列 nb的前 n 项和为nT，证明：14nT.19如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，ADAB，/
7、AB CD，22PBCDABAD，2PDAB，PCDE，E是棱PB的中点.试卷第 4 页，共 4 页 (1)证明：PD 平面ABCD；(2)若F是棱AB的中点，2AB，求点C到平面DEF的距离.20已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左，右焦点分别为1F，2F，E 的离心率为22，斜率为 k的直线 l过 E的左焦点，且直线 l与椭圆 E相交于 A，B 两点.(1)若1k，83AB，求椭圆 E的标准方程；(2)若215AFAF，2112BFBF，0k，求 k的值.21已知函数 2ee7xf xax.(1)当2a 时，求曲线 yf x在2x 处的切线方程；(2)若对任意的0 x，27()4f xx恒成立，求a的取值范围.22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为23cos3sinxy（为参数），以坐标原点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程是2 cossin10.(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l的直角坐标方程；(2)若直线 l与曲线 C交于 A，B 两点，点0,1P，求11PAPB的值.23已知函数 23f xxx.(1)求 f x的最小值；(2)若3,2x，不等式 f xxa恒成立，求 a 的取值范围.
