1、题目题目:焦点.若|FA|=2|FB|，求k的值.相交于A2:8C yx与抛物线已知直线(2)(0)yk xk、B两点，F为C的 本题以抛物线的定义和简单几何性质为载体，考查本题以抛物线的定义和简单几何性质为载体，考查直线与抛物线的位置关系的相关内容，包括抛物线直线与抛物线的位置关系的相关内容，包括抛物线的标准方程，抛物线的几何性质，抛物线焦点弦的的标准方程，抛物线的几何性质，抛物线焦点弦的性质，直线与抛物线的弦长问题等基本知识。性质，直线与抛物线的弦长问题等基本知识。考查了学生对直线与抛物线的位置关系问题，直考查了学生对直线与抛物线的位置关系问题，直线与抛物线的弦长问题，中点弦问题及垂直、对
2、称线与抛物线的弦长问题，中点弦问题及垂直、对称等知识的综合运用能力，以及对试题提供的信息进等知识的综合运用能力，以及对试题提供的信息进行整合并加以转化，重组的能力，以及在解决直线行整合并加以转化，重组的能力，以及在解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，往往利用数形结合与圆锥曲线的位置关系问题时，往往利用数形结合和和“设而不求设而不求”的方法、对称的方法及根与系数的的方法、对称的方法及根与系数的关系，体现了学生的灵活解题策略。关系，体现了学生的灵活解题策略。命题立意：命题立意：1 抛物线的定义抛物线的定义2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质3 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系4
3、 抛物线的焦点弦抛物线的焦点弦考查知识点：考查知识点：我认为此题比较基础，易于掌握，此类题目的我认为此题比较基础，易于掌握，此类题目的基本点是设而不求，难点是如何把几何条件转化基本点是设而不求，难点是如何把几何条件转化为代数方程，重点考查解题思想与方法。主要体为代数方程，重点考查解题思想与方法。主要体现在：现在：入口宽阔、解法多样；入口宽阔、解法多样；紧扣概念、体现本质；紧扣概念、体现本质；立意清晰、背景深刻；立意清晰、背景深刻；渗透思想、能力到位。渗透思想、能力到位。评评 价：价：解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般步骤：解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般步骤：背背 景：景：第一步：联立方程组
4、，得关于第一步：联立方程组，得关于x或或y 的一元二次方程；的一元二次方程；第二步：写出根与系数的关系，并求出第二步：写出根与系数的关系，并求出0 时参数范围；时参数范围；第三步：根据题目要求列出关于第三步：根据题目要求列出关于1212,x xxx或或1212,y yyy的关系式，求得结果；的关系式，求得结果；第四步：反思回顾，查看有无忽略特殊情况。第四步：反思回顾，查看有无忽略特殊情况。解题思路：解题思路：韦韦达达定定理理解法解法1：相交于相交于A、B两点，两点，F为为C的焦点的焦点.若若|FA|=2|FB|，求，求k的值的值.2:8C yx与抛物线与抛物线已知直线已知直线(2)(0)yk
5、xk22(2)81608yk xkyykyx 12128,16yyy yk如图，抛物线的焦点为如图，抛物线的焦点为F(2，0)，准线，准线l:x=-2.直线直线 1122,AAlBBlAAxBBx轴轴，轴轴(2)(0)yk xk恒过定点恒过定点M(-2,0).分别过分别过A、B作作而而2222|AABBkMAMB即即121222yyxx 所以所以1112212|22|yxAAAFyxBBBF 由式得：由式得：122 24 2,2 2,3yyk11|,|,AAAFBBBF因为因为 此法是解决直线与圆锥曲线问题的通法，联立直线与此法是解决直线与圆锥曲线问题的通法，联立直线与圆锥曲线的方程组，利用韦
6、达定理来解决。思维一般的圆锥曲线的方程组，利用韦达定理来解决。思维一般的学生采取此法。但对于本题，韦达定理没有其他解法来学生采取此法。但对于本题，韦达定理没有其他解法来的快。的快。解题思路：解题思路：相交于相交于A、B两点，两点，F为为C的焦点的焦点.若若|FA|=2|FB|，求，求k的值的值.2:8C yx与抛物线与抛物线已知直线已知直线(2)(0)yk xk解法解法2：平平面面几几何何法法由得：由得：21x 所以所以22 22 2,3yk 此法是根据抛物线的定义：抛物线上任一点到焦点此法是根据抛物线的定义：抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离（的距离等于到准线的距离（“看到准线想焦点
7、，看到焦看到准线想焦点，看到焦点想准线点想准线”）。结合图像的特点，通过转化的思想，化）。结合图像的特点，通过转化的思想，化归为平面几何问题。归为平面几何问题。21112221|2|2|2|AAyxAAAFBByxBBBF 11|,|,AAAFBBBF|=2|AFBF由解法一知：由解法一知：222290,BB FAA FBB FAA F 又又2122|22|2FAxFBx 解题思路：解题思路：坐坐标标法法解法解法3：相交于相交于A、B两点，两点，F为为C的焦点的焦点.若若|FA|=2|FB|，求，求k的值的值.2:8C yx与抛物线与抛物线已知直线已知直线(2)(0)yk xk11|2|AAA
8、FBBBF由解法一知：由解法一知：从而从而B是是A、M的中点的中点设设221212(,),(,)88yyAyBy因为因为M(-2,0)，结合中点公式：，结合中点公式：221221222,22.882yyyyy 解解得得下下同同解解法法二二。解题思路：解题思路：焦焦点点弦弦解法解法4：相交于相交于A、B两点，两点，F为为C的焦点的焦点.若若|FA|=2|FB|，求，求k的值的值.2:8C yx与抛物线与抛物线已知直线已知直线(2)(0)yk xk延长延长AF交抛物线交抛物线C于点于点D，则易知，则易知22(,)D xy 由焦点弦的性质知：由焦点弦的性质知：12124,()16x xyy 再由再由
9、2212122,2 2,88yyxxy得得下下同同解解法法二二 此法利用数形结合的思想和对称的方法，结合焦点弦此法利用数形结合的思想和对称的方法，结合焦点弦的性质，要求学生具有较强的综合分析能力。的性质，要求学生具有较强的综合分析能力。题目变式：题目变式：变变式式题题相交于相交于A、B两点，两点，F为为C的焦点的焦点.若若|FA|=2|FB|，求，求k的值的值.2:8C yx与抛物线与抛物线已知直线已知直线(2)(0)yk xk原题：原题：变式题：变式题：相交于相交于A、B两点，两点，F为为C的焦点的焦点.若若|FA|=2|FB|，求，求k的值的值.2:8C yx与抛物线与抛物线已知直线已知直线(3)(0)yk xk变式题：变式题：设抛物线设抛物线28yx 的焦点为的焦点为F，准线为，准线为l，P为抛物线上为抛物线上一点，一点，PAl，A为垂足，如果直线为垂足，如果直线AF的斜率为的斜率为3 那么那么|PF|=
