1、32基本不等式及其应用基本不等式及其应用1基本不等式及有关结论基本不等式及有关结论(2)重要不等式：重要不等式：aR，bR，则，则a2b2_，当且仅，当且仅当当_时，等号成立时，等号成立ab2abab(3)几个常用的重要结论几个常用的重要结论2利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值已知已知x0，y0，则，则积定和最小积定和最小最小最小最大最大和定积最大和定积最大(1)求最值时要注意三点：求最值时要注意三点：“一正一正”“二定二定”“三相等三相等”.所所谓谓“一正一正”指正数，指正数，“二定二定”是指应用定理求最值时，和或是指应用定理求最值时，和或积为定值，积为定值，“三相等三相等”是指等号成
2、立是指等号成立(2)连续使用基本不等式时，要注意等号要同时成连续使用基本不等式时，要注意等号要同时成立立考向考向1 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值是高考的基本考点，主要考查利利用基本不等式求最值是高考的基本考点，主要考查利用基本不等式求最值、判断不等式、解决不等式有关的问题，用基本不等式求最值、判断不等式、解决不等式有关的问题，试题难度不大，主要是以选择题、填空题形式出现，有时解答试题难度不大，主要是以选择题、填空题形式出现，有时解答题中也会利用基本不等式求最值题中也会利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值的方法利用基本不等式求最值的方法(1)利用基本不等式解决
3、条件最值的关键是构造和为定值利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有两种思路：或积为定值，主要有两种思路：对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解解条件变形，进行条件变形，进行“1”的代换求目标函数的最值的代换求目标函数的最值(2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项、分离常数、平方等方法使之能运用基本件，但可以通过添项、分离常数、平方等方法使之能运用基本不等式常用的方法还有：拆项法、变系数法、凑因子法、分不等式常用的方法还有：拆项法、变系数法
4、、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等离常数法、换元法、整体代换法等变式训练变式训练BA2 B3 C4 D5C考向考向2 基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用高考中利用基本不等式解决实际问题，关键是把实际问高考中利用基本不等式解决实际问题，关键是把实际问题转化为代数问题，列出函数关系式，再利用基本不等式求最题转化为代数问题，列出函数关系式，再利用基本不等式求最值值例例2(2014福建福建，13)要制作一个容积为要制作一个容积为4 m3，高为，高为1 m的无盖长的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价元，侧面造价是每平方米是每平方米10元，则该容器的最低总造价是元，则该容器的最低总造价是_(单位：单位：元元)【答案答案】160利用基本不等式解实际应用题要注意的三点利用基本不等式解实际应用题要注意的三点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数数(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值不等式求得函数的最值(3)在求函数的最值时，一定要在定义域在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意使实际问题有意义的自变量的取值范围义的自变量的取值范围)内求解内求解C
