1、48二项式定理二项式定理1二项式定理二项式定理(ab)n_ _，其中右端为，其中右端为(ab)n的二项展开式的二项展开式2二项式的通项与系数二项式的通项与系数二项式系数与项的系数的区别二项式系数与项的系数的区别3二项式系数的性质二项式系数的性质4二项展开式中项的系数和二项展开式中项的系数和2n2n2n1考向考向1 求二项展开式中的项或项的系数求二项展开式中的项或项的系数高考中求二项展开式中的项或项的系数是常考点通常高考中求二项展开式中的项或项的系数是常考点通常以选择题、填空题的形式出现，分值为以选择题、填空题的形式出现，分值为5分二项式定理的应分二项式定理的应用有时也在数列压轴题中出现，主要是
2、利用二项式定理及不等用有时也在数列压轴题中出现，主要是利用二项式定理及不等式放缩法证明不等式式放缩法证明不等式例例1(1)(2017课标课标，4)(xy)(2xy)5的展开式中的展开式中x3y3的系数为的系数为 ()A80 B40 C40 D80(2)(2017山东山东，11)已知已知(13x)n的展开式中含有的展开式中含有x2项的系数是项的系数是54，则，则n_.【答案答案】(1)C(2)4求二项展开式中的项的方法求二项展开式中的项的方法(1)第第m项：此时项：此时k1m，直接代入通项；，直接代入通项；(2)常数项：即这项中不含常数项：即这项中不含“变元变元”，令通项中，令通项中“变元变元”
3、的幂的幂指数为指数为0建立方程；建立方程；(3)有理项：令通项中有理项：令通项中“变元变元”的幂指数为整数建立方程的幂指数为整数建立方程解题时注意二项式系数中解题时注意二项式系数中n和和k的隐含条件使用二的隐含条件使用二项式的通项公式时要注意：项式的通项公式时要注意：通项公式表示的是第通项公式表示的是第k1项，而不是第项，而不是第k项；项；通项公式中通项公式中a和和b的位置不能颠倒的位置不能颠倒变式训练变式训练1(2015课标课标，10)(x2xy)5的展开式中，的展开式中，x5y2的系数为的系数为()A10 B20 C30 D60C2考向考向2 二项式系数的性质和赋值问题二项式系数的性质和赋
4、值问题求二项展开式中各项系数和是高考的高频考点之一，通求二项展开式中各项系数和是高考的高频考点之一，通常以选择题、填空题的形式出现，分值为常以选择题、填空题的形式出现，分值为5分，以中档题为分，以中档题为主主例例2(1)(2015湖北湖北，3)已知已知(1x)n的展开式中第的展开式中第4项与第项与第8项的项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A29 B210C211 D212【答案答案】(1)A(2)112 求二项式中项的系数的和与差的方法技巧求二项式中项的系数的和与差的方法技巧(1)对形如对形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，bR)的式
5、子求其展的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对形如即可；对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可；同理求系数之差时，只需根据题目要求令即可；同理求系数之差时，只需根据题目要求令x1，y1或或x1，y1即可；如何赋值，要观察所求和式与差即可；如何赋值，要观察所求和式与差式的特点，发现差异，确保正确式的特点，发现差异，确保正确变式训练变式训练1(2018湖南益阳调研湖南益阳调研，5)若若(13x)2 018a0a1xa2 018 x2 018，xR，则，则a13a232a2 01832 018的值为的值为 ()A22 0181 B82 0181C22 018 D82 018【解析解析】令令x0，得，得a01.令令x3，得，得a0a13a232a2 01832 018(19)2 01882 018.所以所以a13a232a2 01832 01882 018a082 0181.故选故选B.B1
