1、第第6部分部分 解析几何解析几何第十三章第十三章 直线与圆的方程直线与圆的方程1.直线方程直线方程与两直线与两直线的位置关的位置关系系1.直线与方程直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要体图形，确定直线位置的几何要素素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计念，掌握过两点的直线斜率的计算公式算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定这能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直两条直线平行或垂直.(4)掌握确定直线位置的几何要掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式素，掌握直线方程的
2、几种形式 (点斜式、两点式及一般式点斜式、两点式及一般式)，了解，了解斜截式与一次函数的关系斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两条相能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标交直线的交点坐标.选择题：选择题：2015广东，广东，5选择题：选择题：2013辽宁，辽宁，9填空题：填空题：2014广东，广东，102.圆的方程圆的方程及点、及点、线、圆的线、圆的位置关系位置关系(6)掌握两点间的距离公式、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离.2.圆与方程圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握确定圆的几何要素，掌
3、握圆的标准方程与一般方掌握圆的标准方程与一般方程程.(2)能根据给定直线、圆的方能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系程判断两圆的位置关系.(3)能用直线和圆的方程解决能用直线和圆的方程解决一些简单的问题一些简单的问题.(4)初步了解用代数方法处理初步了解用代数方法处理几何问题的思想几何问题的思想.选择题：选择题：2016课标课标，4选择题：选择题：2015课标课标，7填空题：填空题：2015课标课标，14解答题：解答题：2017课标课标，2040直线方程与两直线的位置关系直线方程与两直线的位置关系
4、1表示直线方向的两个量表示直线方向的两个量(1)直线的倾斜角直线的倾斜角当直线当直线l与与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角轴平行或重合时，规定它的倾斜角为为0，故，故直线的倾斜角直线的倾斜角的取值范围为的取值范围为_(2)直线的斜率直线的斜率给定两点给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)，经过，经过P1，P2两点的两点的直线的斜率公式为直线的斜率公式为k_01802直线方程的形式及适用条件直线方程的形式及适用条件名称名称几何条件几何条件方程方程局限性局限性点斜式点斜式过点过点(x0，y0)，斜，斜率为率为k_不含垂直于不含垂直于x轴轴的直线的直线斜截式斜截式斜率为斜率为k，
5、纵截距，纵截距为为bykxb不含垂直于不含垂直于x轴轴的直线的直线两点式两点式过两点过两点(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2，y1y2)_不含垂直于坐标不含垂直于坐标轴的直线轴的直线截距式截距式在在x轴、轴、y轴上的轴上的截距分别为截距分别为a，b(a，b0)_不含垂直于坐标不含垂直于坐标轴和过原点的直轴和过原点的直线线一般式一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐标系平面直角坐标系内的直线均适用内的直线均适用yy0k(xx0)3.两条直线的位置关系两条直线的位置关系斜截式斜截式一般式一般式方程方程yk1xb1，yk2xb2A1xB1yC10，A2xB2yC20相交相交k1k2A1B2
6、A2B10垂直垂直_平行平行_重合重合k1k2且且b1b2A1B2A2B1B1C2B2C1A1C2A2C10k1k21A1A2B1B20k1k2且且b1b2两条不重合直线平行时，不要忘记两直线的斜率都两条不重合直线平行时，不要忘记两直线的斜率都不存在的情况；判定两条直线垂直时，不要忘记一条直不存在的情况；判定两条直线垂直时，不要忘记一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率等于零的情况线斜率不存在，同时另一条直线斜率等于零的情况4距离距离距离类型距离类型公式公式点点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离之间的距离点点P0(x0，y0)到直线到直线l：AxByC0的的距离距离_两条平行直线
7、两条平行直线AxByC10与与AxByC20间的距离间的距离5中点坐标公式中点坐标公式(2)若线段的中点为若线段的中点为M(x0，y0)，一个端点为，一个端点为(a，b)，则另一，则另一个端点为个端点为(2x0a，2y0b)考向考向1 直线及其方程直线及其方程直线及其方程在高考中单独考查的较少，通常与其他知直线及其方程在高考中单独考查的较少，通常与其他知识结合起来进行考查，有两种常见方式：一是与导数结合，求识结合起来进行考查，有两种常见方式：一是与导数结合，求曲线的斜率、倾斜角和切线方程等；二是与圆、圆锥曲线结曲线的斜率、倾斜角和切线方程等；二是与圆、圆锥曲线结合，考查直线与圆、圆锥曲线的位置
8、关系等求直线方程的一合，考查直线与圆、圆锥曲线的位置关系等求直线方程的一种重要方法是待定系数法，选择恰当的直线方程的形式对解题种重要方法是待定系数法，选择恰当的直线方程的形式对解题很重要很重要例例1(1)(2015山东山东，9)一条光线从点一条光线从点(2，3)射出，经射出，经y轴反轴反射后与圆射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜相切，则反射光线所在直线的斜率为率为 ()(2)(2018河南焦作期中河南焦作期中，7)过点过点A(3，1)且在两坐标轴上截距且在两坐标轴上截距相等的直线有相等的直线有 ()A1条条 B2条条 C3条条 D4条条【解析解析】(1)由题意知，反射光
9、线所在直线过点由题意知，反射光线所在直线过点(2，3)，设，设反射光线所在直线的方程为反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即，即kxy2k30.圆圆(x3)2(y2)21的圆心为的圆心为(3，2)，半径为，半径为1，且反射，且反射光线与该圆相切，光线与该圆相切，(2)当所求的直线与两坐标轴的截距都不为当所求的直线与两坐标轴的截距都不为0时，时，设该直线的方程为设该直线的方程为xya，把把(3，1)代入所设的方程得代入所设的方程得a2，则所求直线的方程为则所求直线的方程为xy2，即，即xy20；当所求的直线与两坐标轴的截距为当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，时，设该直线的方程为设该直线的方
10、程为ykx，【答案答案】(1)D(2)B1求直线方程的方法求直线方程的方法(1)直接法：根据已知条件，求出直线方程的确定条件，直接法：根据已知条件，求出直线方程的确定条件，根据适当的直线方程的形式，直接写出直线方程根据适当的直线方程的形式，直接写出直线方程(2)待定系数法：其具体步骤为：待定系数法：其具体步骤为：设出直线方程的恰当设出直线方程的恰当形式形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式)；根据题根据题设条件列出关于待定系数的方程或方程组；设条件列出关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组解方程或方程组得到待定系数；写出直线方程；验证所得直线方程
11、即为所得到待定系数；写出直线方程；验证所得直线方程即为所求直线方程，如果有遗漏需要补加求直线方程，如果有遗漏需要补加2求斜率的常用方法求斜率的常用方法变式训练变式训练(2018黑龙江大庆校级期末黑龙江大庆校级期末，6)动直线动直线l过点过点P(1，2)，且与以点，且与以点M(3，2)，N(4，0)为端点的线段恒相交，则为端点的线段恒相交，则l斜率的取值范围是斜率的取值范围是()D【解析解析】如图，如图，考向考向2 两直线的位置关系及应用两直线的位置关系及应用两条不同的直线的位置关系有平行、相交两条不同的直线的位置关系有平行、相交(垂直是其中垂直是其中一种特殊情况一种特殊情况)两种情况，要求能根
12、据直线方程判断两条直线两种情况，要求能根据直线方程判断两条直线的位置关系，利用两条直线平行、垂直求其中一条直线的方程的位置关系，利用两条直线平行、垂直求其中一条直线的方程或参数的取值范围，多以选择题、填空题的形式出现，难度较或参数的取值范围，多以选择题、填空题的形式出现，难度较小小例例2(1)(2017浙江杭州二模浙江杭州二模，11)两直线两直线l1：ax2y60，l2：x(a1)y(a21)0，若，若l1l2，则，则a_两直线的位置关系问题的解题策略两直线的位置关系问题的解题策略求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂
13、直的充要条件，即斜率相等且纵截距不相等或条直线平行或垂直的充要条件，即斜率相等且纵截距不相等或斜率互为负倒数若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结斜率互为负倒数若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式判断合的方法去研究或直接用直线的一般式判断变式训练变式训练(2017安徽庐江模拟安徽庐江模拟，5)已知直线已知直线l1：xay20和直线和直线l2：(a2)x3y6a0，则，则“a3”是是“l1l2”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】当当a3时，显然时，显然
14、l1l2，是充分条件；反之，若，是充分条件；反之，若l1l2，则，则3a(a2)0且且6a2(a2)0，解得，解得a3，所以，所以“a3”是是“l1l2”的充要条件的充要条件易错点拨易错点拨：本题易错选：本题易错选A.由由l1l2，得，得3a(a2)0，解得，解得a3或或a1，而忽略当，而忽略当a1时，两直线重合时，两直线重合C考向考向3 对称问题对称问题对称问题包括中心对称和轴对称两种情况在高考中主对称问题包括中心对称和轴对称两种情况在高考中主要是结合要是结合“代入法代入法”考查求轨迹方程，难度中等考查求轨迹方程，难度中等例例3(2013湖南湖南，8)在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中
15、，中，ABAC4，点，点P是边是边AB上异于上异于A，B的一点的一点光线从点光线从点P出发，经出发，经BC，CA反射后又回到点反射后又回到点P(如图如图)若光线若光线QR经过经过ABC的重心，则的重心，则AP等于等于 ()【解析解析】以以AB所在直线为所在直线为x轴，轴，AC所在直线为所在直线为y轴建立如图轴建立如图所示的坐标系，由题意可知所示的坐标系，由题意可知B(4，0)，C(0，4)，A(0，0)，则直，则直线线BC的方程为的方程为xy40.【答案答案】D轴对称问题的两种类型及求解方法轴对称问题的两种类型及求解方法(2)直线关于直线的对称：有两种情况，一是已知直线与直线关于直线的对称：有两种情况，一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行一般转化为点关于对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行一般转化为点关于直线的对称来解决直线的对称来解决变式训练变式训练(2018四川资阳模拟四川资阳模拟，4)点点P(2，5)关于直线关于直线xy10的对称点的坐标为的对称点的坐标为()A(6，3)B(3，6)C(6，3)D(6，3)C
