1、初中数学一次函数真题汇编一、选择题1如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，下列结论：关于的方程的解为；对于直线，当时，；直线中，；方程组的解为其中正确的有（ ）个A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.【详解】解：一次函数与正比例函数交于点，且的横坐标为2，纵坐标：， 把C点左边代入一次函数得到：，故正确；，直线，当时，故正确；直线中，故错误；，解得，故正确；故有三个正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数
2、的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；2如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可【详解】解：函数y4x和ykxb的图象相交于点A（m，8），84m，解得：m2，故A点坐标为（2，8），kxb4x时，（k4）xb0，则关于x的不等式（k4）xb0的解集为：x2故选：A【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键3平面直角坐标系中，点、，当时，的取值范围为（ ）
3、ABCD或【答案】D【解析】【分析】根据点B的坐标特征得到点B在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作P，如图，易得AQO=45，P与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有ABO小于45，所以b0或b2【详解】解B点坐标为（b，-b+2），点B在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作P，如图，A（2，0），AQO=45，点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有ABO小于45，b的取值范围为b0或b2故选D【点睛】本题考查了一函数
4、图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b4某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】设一次函数关系式为，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y随x的增大而减小可得k0，对各选项逐一判断即可得答案【详解】设一次函数关系式为，图象经过点，；y随x增大而减小，A.20，故该选项不符合题意，B.-20，-2+4=2，故该选项符合题意，C.30，故该选项不符合题意，D.，y=-3x+1，-3
5、+1=-2，故该选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k0)，当k0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键5正比例函数ykx与一次函数yxk在同一坐标系中的图象大致应为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能【详解】根据图象知：A、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；B、k0，k0解集有公共部分，所以有可能；C、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的
6、图象不对，所以不可能故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键6如图，一次函数yx+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A逐渐变大B不变C逐渐变小D先变小后变大【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0mBxCxD0x【答案】B【解析】【分析】由mx2（m2）x+1，即可得到x；由（m2）x+1mx，即可得到x，进而得出不等式组mx2k
7、x+1mx的解集为x【详解】把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m2，y1=（m2）x+1，令y3=mx2，则当y3y1时，mx2（m2）x+1，解得x；当kx+1mx时，（m2）x+1mx，解得x，不等式组mx2kx+1mx的解集为x，故选B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合13如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；
8、过点作轴的垂线，交直线于点；按此规律作下去，则点的坐标为 A(2n，2n-1)B(，)C(2n+1，2n)D（，）【答案】B【解析】【分析】先根据题意求出点A2的坐标，再根据点A2的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标【详解】过点作轴的垂线，交直线于点过点作轴的垂线，交直线于点点与点关于直线对称以此类推便可求得点An的坐标为，点Bn的坐标为故答案为：B【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键14如图所示，已知为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当的值最大时，连结，的面积是 （ ）AB1CD【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数
9、解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出的坐标，进而利用面积公式求面积即可【详解】当时， ，当时， ，连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大设直线AB的解析式为 ，将代入解析式中得 解得 ，直线AB解析式为 当时， ，即， 故选：D【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到何时取最大值是解题的关键15若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则Ak3Ck0Dk0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【详
10、解】解：一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，k-30，解得k3故选A【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交16函数中，随的增大而增大，则直线经过()A第一、三、四象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得；从而可得，据此
11、判断直线经过的象限【详解】解：函数中，y随x的增大而增大，则，直线经过第二、三、四象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当k0时，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限；当b0时，此函数图象交y轴于正半轴；当b0时，此函数图象交y轴于负半轴17下列函数：；，其中一次函数的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【详解】y=x是一次函数，故符合题意；是一次函数，故符合题意；自变量次数不为1，故不是一次函数，故不符合题意
12、；y=2x+1是一次函数，故符合题意综上所述，是一次函数的个数有3个，故选：C【点睛】此题考查了一次函数的定义，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为118下列命题中哪一个是假命题（）A8的立方根是2B在函数y3x的图象中，y随x增大而增大C菱形的对角线相等且平分D在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、8的立方根是2，正确，是真命题；B、在函数的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D
13、、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键19如图，经过点B（2，0）的直线ykx+b与直线y4x+2相交于点A（1，2），4x+2kx+b0的解集为（）Ax2B2x1Cx1Dx1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求【详解】经过点B（2，0）的直线ykx+b与直线y4x+
14、2相交于点A（1，2），直线ykx+b与直线y4x+2的交点A的坐标为（1，2），直线ykx+b与x轴的交点坐标为B（2，0），又当x1时，4x+2kx+b，当x2时，kx+b0，不等式4x+2kx+b0的解集为2x1故选B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合20如图，点在数轴上分别表示数，则一次函数的图像一定不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出02a+31，求出1a1.5，进而可判断1a和a2的正负性，从而得到答案【详解】解：根据数轴可知：02a+31，解得：1a1.5，1a0，a20，一次函数的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限故选：A【点睛】本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键
