1、初一数学有理数拓展试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、设 a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a-b+c 的值为()A.-1B.0C.1D.22、有理数 a等于它的倒数，则 a2004 是（）bb.最大的负数.最小的非负数.绝对值最小的整数.最小的正整数3、若ab 0 ，则 a +a的取值不可能是-（）A0B.1C.2D.24、当2 时，ax3 + bx - 7 的值为 9，则当2 时， ax3 + bx - 7 的值是（）A、23B、17C、23D、175、如果有 2005 名学生排成一列，按 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1
2、的规律报数，那么第 2005 名学生所报的数是（）A、1B、2C、3D、4 6、若 |a|=4， |b|=2，且 |a+b|=a+b, 那么 a-b 的值只能是 ().A.2B. -2C. 6D.2 或 67、 x 是任意有理数，则 2|x|+x 的值().A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零8、观察这一列数： - 3 ， 5 , - 9 , 17 , - 33 ，依此规律下一个数是（）47101316A. 4521B. 4519C. 6521D. 65199、若4x + 1表示一个整数，则整数 x 可取值共有().A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个10、1 - 2 + 3
3、- 4 + - 14 + 15- 2 + 4 - 6 + 8 - + 28 - 30等于（）A. 14B. - 14C. 12D. - 12二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11.请将 3，4，6，10 这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为 24 的算式（每个数有且只能用一次）；12. (3)2013( 1 )2014=；313.若|x-y+3|+ (x +y - 2013)2 =0，则 2x=.x - y14. 北京到兰州的铁路之间有 25 个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求.aabbcc15. 设a, b, c 为有理数，则由+构成的各种数值是16. 设有理
4、数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，则 b-a+a+c+c-b =_；17.根据规律填上合适的数：1，8，27，64，,216；18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+100”表100示为n ，这里“ ”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+99”（即从 1 开始的 100 以内n=150的连续奇数的和）可表示为(2n -1); 又如“13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 +103 ”10n=1可表示为 n3
5、 ，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：n=1（1）2+4+6+8+10+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和） 用求和符号可表示为；5（2）计算： (n2 -1) =（填写最后的计算结果）。n=1三、解答题19、计算： 23 - - 4 - 2 - 2.75 + - 7 - 2 （4 分）33520、计算： - 9 24 50（4 分）25 21、已知 b - 1 +a - 2= 0 ，aba + 1)(b + 1)(a + 2)(b + 2)(a + 2006)(b + 2006)求 1 + (1+1+ +1的值（7 分）22、（7 分）阅读并解答问题求1 + 22
6、+ 23+ . +22008 的值，解：可令 S 1 + 22+ 23+ . +22008 ，则 2S 22+ 23+ 24+ . +22009 ，因此 2S-S 22009 - 1，所以1 + 22+ 23+ . +22008 22009 - 1仿照以上推理计算出1 + 52+ 53+ . +52009 的值23. （8 分）三个互不相等的有理数，既可以表示为 1， a + b ， a 的形式，也可以表示为 0b20002001， ， b 的形式，试求a+ ba的值24、（8 分）电子跳蚤落在数轴上的某点 K0，第一步从 K0 向左跳 1 个单位到 K1，第二步由K1 向右跳 2 个单位到
7、K2，第三步由 K2 向左跳 3 个单位到 K3，第四步由 K3 跳 4 个单位到K4，按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 K100 所表示的数恰是 20， 试求电子跳蚤的初始位置 K0 点所表示的数。1、B2、D3、B4、A5、 A6、D7、D8、D9、D10、D二、填空题11、(答案不唯一)、12、 - 1313、67014、70215、1，-1,3，-35016、-2c17、12518、（1）( 2n )n = 1（2）50三、解答题19、解：原式= 4.6 + 4 + 2 - 2.75 - 7 - 2 = 4.6 - 2.75 - 3 = 4.6 - 5.75 = -
8、1.153320、解：原式= - 10 - 1 50 = -10 50 - 1 50 = -(500 - 2)= -49821、 2007200852010 - 2125 2522、423、解：由于三个互不相等的有理数，既表示为 1， a + b ， a 的形式，又可以表示为0b， ， b 的形式，也就是说这两个数组的元素分别对应相等于是可以判定a + b 与aa 中有一个是 0， b 与b 中有一个是 1，但若a = 0 ，会使 b 无意义， a 0 ，只能aaa + b = 0 ，即a = -b ，于是 b = -1只能是b = 1，于是a 1。原式2a24、解： 设 K0 点所表示的数为 x，则 K1，K2，K3，K100 所表示的数分别为 x -1，x -1+ 2 ， x -1+ 2 - 3 ， x -1+ 2 - 3 + 4L- 99 +100 .由题意知：x -1+ 2 - 3 + 4L- 99 +100 20 所以 x=- 30.
