1、测定电源的电动势和内阻一、基础知识（一）基本实验要求1、实验原理(1)闭合电路的欧姆定律(2)E和r的求解：由UEIr得，解得E、r.(3)用作图法处理数据，如图所示图线与纵轴交点为E； 图线与横轴交点为I短；图线的斜率表示r.2、实验器材电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺3、基本操作(1)连接电路(2)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程；(3)把滑动变阻器调到最大阻值处；(4)闭合开关，调节变阻器，使表有明显的示数，记下一组数据，同理记录多组数据（二）规律方法总结1、实验数据求E、r的处理方法(1)列多个方程组求解，再求E、r的平均值(2)图象法处理：以
2、端电压U为纵轴，干路电流I为横轴，建系、描点、连线，纵轴截距为电动势E，直线斜率k的绝对值为内阻r.2、注意事项(1)为了使端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快(3)要测出不少于6组的(U，I)数据，变化范围要大些(4)若UI图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，应根据r|确定(5)电流表要内接(因为r很小)3、误差来源(1)偶然误差：用图象法求E和r时作图不准确(2)系统误差：电压表分流或电流表分压.4、实物图连接的技巧实物图连接是一类考查学生实验技能和操作能力较为有效的题型，连线前一定要画出实验电路图，然后按图连线，且必须
3、注意以下几点：(1)连线不能交叉；(2)必须把线接在接线柱上；(3)电流应从电表正接线柱流入，从负接线柱流出；(4)变阻器应处在有效控制状态在实际操作中，画电路图时，各元件的相对位置应尽量与实物图相吻合；连实物图时，应先串后并，先连控制电路后连测量电路要特别注意变阻器的分压连接，把变阻器的全电阻、开关、电源连成干路，取变阻器的部分电阻与测量电路并联即可（三）误差分析1、电流表相对电源外接（课本上的方法）（1）用图象法分析：设通过电源电流为，电流表读数为，电压表内阻为，电压表读数为U，电压表分流为，由电路结构，U越大，越大，U趋于零时，也趋于零。 它们的关系可用图表示，由测量数据画出的U-I图角
4、为图象AB。根据修正值，图线上每点电压对应电流的真实值大于测量值，作出修正之后的U-I图线CB。由图象可看出图线AB的纵轴截距（）小于图线CB的纵轴截距（），图线AB斜率的绝对值（）也小于图线CB斜率的绝对值（），因此，E、r的测量值均小于真实值。（2）可把电压表和电源看成等效电源，如图虚线框所示。E、r的测量值即为等效电源的电动势和内阻。等效电源内电路为电压表和电源并联，等效内阻小于电源内阻，相对误差为，所以相对误差很小，满足实验误差允许范围。 电流表的读数为等效电源的输出电流，外电路断开时a、b两点间电压即等效电源开路电压为等效电源的电动势，即为电源电动势的测量值。等效电动势小于电源电动势
5、，相对误差为，因为，所以相对误差很小，也满足实验误差允许范围。2、电流表相对电源内接（1） 用图象法分析：闭合电路的欧姆定律中U是电源两极间电压，由于电流表分压存在系统误差，导致电压表读数（测量值）小于电源两极间电压（真实值）。 设电源电压为，电压表读数为，电流表内阻为RA，电流表读数为I，电流表分压为UA。由电路结构，所以在U-I图象上对应每一个I值应加上一修正值UAIRA。由于RA很小，当I很小时，UA趋于零，I增大，UA也增大。理论值与实验值的关系图所示。AB为由测量数据画出的U-I图象，CB为修正之后的U-I图象。由图可知。 可把电流表和电源看成等效电源，如图虚线框所示，内阻的测量值，
6、即等效电源的内阻为电源内阻和电流表内阻之和，相对误差为。因为RA与接近甚至大于，所以，相对误差很大，远远超出实验误差允许范围，内阻的测量已没有意义。（四）测电源的电动势和内阻的其他几种方法1、安阻法：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：EI1(R1r)，EI2(R2r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大2、伏阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：EU1r，EU2r.由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小3、伏伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，
7、EU1U2r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1，此时EU1r，解方程组可求得E、r.4、粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源的电动势，此时UE，需满足RVr.二、练习考点一对实验原理及数据处理的考查1、(2012重庆理综22(2)某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r的影响实验器材如图所示 测量E和r的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，依据公式_，利用测量数据作出UI图象，得出E和r.将电压表视为理想表，要求避免电流表
8、分压作用对测量结果的影响，请在图中用笔画线代替导线连接电路实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的UI图象如图中(a)、(b)、(c)、(d)所示，由此可知：在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势_(填“增大”、“减小”或“不变”)，电源内阻_(填“增大”、“减小”或“不变”)曲线(c)对应的电源电动势E_V，内阻r_.当外电路总电阻为2 500 时，该电源的输出功率P_mW.(均保留三位有效数字) 解析本题是利用伏安法测电源的电动势和内阻，由EUIr得UEIr.连接电路图要从电源正极出发，先连接串联部分，最后再进行并联，并注意电压表、电流表的正、负接线柱，以防接反在电源的UI
9、图象中，纵轴截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图可得，电极间距减小时，电源电动势不变，内阻增大对图线(c)，由图得：E0.975 V，内阻r|k|478 .当R2 500 时，PI2RR，代入数据可得：P0.268 mW.答案UEIr如图所示不变增大0.9754780.2682、(1)用电压表、电流表测定电源的电动势和内阻实验，采用的是下列_电路图(2)某同学将和测得的数值逐一描绘在坐标纸上，再根据这些点分别画出了图线a与b，如图所示，你认为比较合理的是图线_(填“a”或“b”) (3)根据该图线得到电源电动势的大小是_V；内阻是_(结果保留两位小数)答案(1)D(2)a(3
10、)1.450.94解析(1)测定电源的电动势及内阻的实验中，原理是闭合电路的欧姆定律，电压表要测量路端电压，电流表要测量电路中的总电流，所以A、B项错误；为了使内阻测量准确，电流表要采用内接法，所以C项错误，D项正确(2)描出点后应用直线把各点连接起来，所以选a.(3)利用图象纵轴上的截距求得电动势为1.45 V，曲线的斜率绝对值为电源的内阻，约为0.94 .3、在“测定电池的电动势和内阻”的实验中(1)第一组同学利用如图所示的实验装置测量，电压表应选择量程_(填“3 V”或“15 V”)，实验后得到了如图所示的UI图象，则电池内阻为_.(电压表、电流表均为理想电表) (2)第二组同学也利用图
11、的实验装置测量另一节干电池，初始时滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上电键后发现P向左滑过一段距离后电流表才有示数设滑片P向左滑动的距离为x，该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图 所示，则根据图象可知，电池的内阻为_. 答案(1)3 V1.50(2)1.0解析(1)考虑到实验的精确度，电压表量程应选3 V，由图象：r|1.50 .(2)由Ux图知，当x5 cm时，U1.50 V不变，说明断点就在x5 cm处，且电动势E1.50 V；当x5 cm时，I0.15 A由EUIr知：1.501.350.15r，所以算得r1.0 .4、(2012福建理综19(
12、2)某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势E.先直接用多用电表测定该电池电动势在操作无误的情况下，多用电表表盘示数如图，其示数为_V. 然后，用电压表、电阻箱R、定值电阻R0、开关S、若干导线和该电池组成电路，测定该电池电动势(i)根据电路图 ，用笔画线代替导线，将实物图 连接成完整电路 (ii)闭合开关S，调整电阻箱阻值R，读出电压表相应示数U.该学习小组测出大量数据，分析筛选出下表所示的R、U数据，并计算出相应的与的值请用表中数据在图上描点，并作出图线.R()166.771.450.033.325.020.0U(V)8.35.94.84.23.22.9(1021)0.601.402.003
13、.004.005.00(V1)0.120.170.210.240.310.34 (iii)从图线中可求得E_ V.答案见解析解析读出示数为：9.4 V.(i)连线如图所示(ii)作图线如图所示(iii)由闭合电路欧姆定律得EU(rR0)，变形得，从上式看出在图象中，纵轴的截距即为，由图象得出截距为0.10，所以E10.0 V(9.5 V11.1 V内均正确)考点二对实验故障的判断的考查5、在做测量一只蓄电池(电动势约为2.2 V，内阻很小)的电动势和内阻的实验时，备有下列器材供选用：A定值电阻(阻值已知为R11 ，额定功率约5 W)B定值电阻(阻值已知为R210 ，额定功率约10 W)C直流电
14、流表(量程00.6 A3 A，内阻不能忽略)D直流电压表(量程03 V15 V，内阻较大)E滑动变阻器(阻值范围010 )F滑动变阻器(阻值范围01 000 )G电键H导线若干(1)为防止电源短路，用作保护电阻的定值电阻选用_(填“A”或“B”)；滑动变阻器选用_(填“E”或“F”)(2)某同学将选定的器材在实物图上连线完成了实验电路，闭合电键后无论怎样移动滑片P，发现电压表示数约为2.2 V不变，电流表的示数几乎为零，若电路中只有一处故障，则电路故障可能是下述中的_Ab、c间断路Ba、b间某点电阻丝断路CP与电阻丝未接通D保护电阻断路 (3)排除故障后，某小组讨论发现图中有一条导线连接错误，
15、请在错误导线上画上“”，并画出正确接线(4)改正错误后按正确操作完成实验，根据实验记录，将测量数据描点如图，请在图上作出相应图象则待测蓄电池的电动势E为_V，内阻r为_.(结果均保留三位有效数字)解析(1)如用R210 的定值电阻，则电流过小，与UI图象不符，无法完成实验，因此应选A.滑动变阻器应选E，因为滑动变阻器F阻值过大，不易调节(2)电压表有示数约为2.2 V且不变，说明a、c之间断路，选项A、C正确(3)由于电源内阻很小，电流表一定外接(4)根据作出的图象知，纵轴截距为电动势E2.20 V，(2.10 V2.30 V皆可)k|R1r，所以r0.500 (0.400 0.600 皆可)
16、答案(1)AE(2)AC(3)图线如图所示(4)2.20(2.102.30)0.500(0.4000.600)6、某同学在“用电流表和电压表测电池的电动势和内阻”的实验中，串联了一只2.5 的保护电阻R0，实验电路如图所示(1)连好电路后，当该同学闭合电键时，发现电流表示数为0，电压表示数不为0.检查各接线柱均未接错，接触良好且未 发生短路；他用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接a、b，b、c，d、e时，示数均为0，把两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，由此可推断故障是_ (2)按电路原理图及用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接c、d时的实物电路图如图 所示，请以笔画线代替导线
17、连接起来 答案见解析解析(1)根据电流表示数为零，可以确定是断路故障，根据电压检测情况，可以确定故障是滑动变阻器R断路 (2)如图所示7、某研究性学习小组采用如图所示的电路测量某干电池的电动势E和内阻r，R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大于电池的电动势实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电压表上读出相应的示数U，该小组同学发现U与R不成线性关系，于是求出了相应的 图9电阻与电压的倒数如下表所示.序号1234567(1)0.10.40.51.02.02.55.0(V1)0.360.440.430.600.871.001.58回答下列问题：(1)根据表中的数据和实验原理，你认为第_(填序号)组
18、数据是错误的，原因是_.(2)根据实验数据，请在图所给的坐标系中绘出关系图线 (3)由图线可知，该干电池的电动势E_ V，内阻r_ .(结果保留两位有效数字)解析(1)根据EUr，得，知变大，就变大，故第3组数据错误(2)根据给定的各组、值在坐标系中描出位置，然后依据这些位置作出图线，如图所示(3)根据知，纵轴截距是电动势的倒数，斜率是，有0.35，得E2.9 V，r0.71 .答案(1)3随着电阻的减小路端电压应逐渐减小(2)见解析图(3)2.90.718、小明要测量一电源的电动势E和内阻r，实验器材有：一只DIS电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)
19、，一只开关和导线若干该同学设计了如图所示的电路进行实验和采集数据(1)小明设计该实验的原理表达式是_(用E、r、I、R表示)；(2)小明在闭合开关之前，应先将电阻箱阻值调至_(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)，在实验过程中，将电阻箱调至如图所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为_； (3)小明根据实验采集到的数据作出如图所示的R图象，则由图象求得，该电源的电动势E_V，内阻r_(结果均保留两位有效数字) 答案(1)EI(Rr)(2)最大值25(3)6.0(5.86.2均可)2.4(2.32.5均可)解析(1)在闭合电路中，E、I、R、r几个量之间的关系是EI(Rr)(2)为了整个电路的
20、安全，所以开始电流要小，即电阻箱电阻调到最大值；题图中电阻箱读数为25 .(3)根据EI(Rr)，推出，再结合R图象可知：图线的斜率为，截距为，解得E6.0 V(5.86.2均可)，r2.4 (2.32.5均可)9、在“测量电源的电动势和内阻”的实验中，因找不到合适的电流表，某同学设计了如图所示的测量电路，图中器材规格如下：电源E(电动势约为3 V，内阻未知)电压表V1(量程03 V，内阻约3 k)电压表V2(量程03 V，内阻很大)滑动变阻器R(020 )定值电阻R02 (1)请根据电路图在图中完成实物连线 (2)下表是该同学的实验数据表格，请根据表中数据在图所示坐标纸中作出U1U2图线.U1(V)2.792.682.572.442.362.27U2(V)0.380.600.821.011.231.40 (3)根据图线可求得电源电动势E_V，内阻r_.(结果保留3位有效数字)答案(1)实物连线如图所示(2)如图所示(3)2.98(2.963.00)1.03(1.011.05)解析(3)由于R0为定值电阻，所以即为干路总电流由画出的U1U2图可知，E2.98 V(2.96 V3.00 V都对)，当U12.00 V时，U21.9 V，此时I0.95 A由rk|1.03 (1.01 1.05 都对)
