1、高三数学（I 卷） 第 1 页（共 4 页） 南通市 2020 届高考考前模拟卷（一） 数学 （南通数学学科基地命题） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位 置上 . 1. 已知集合 Axx x2，xN* ，B0，1，2，3，4 ，则 AB . 2. 设为虚数单位，(12 i)z=|34i |，则复数 z 的虚部为 . 3. 若某程序框图如图所示，则运行结果为 . 4. 某校从 3 名男生和 2 名女生中随机选出 3 人参加植树活动，则选出的学生中男生比女生 人数多的概率为 . 5. 已知抛物线 y 2=8x 的焦点与双曲线 C：x2 a
2、2y 21(a0)的左焦点重合，则双曲线的离心 率为 . 6. 为了解某校学生课外阅读的情况，随机统计了 1000 名学生的课外阅读时间，所得数据都 在50，150中，其频率分布直方图如图所示，则阅读时间在125，150)中的学生人数为 . 7. 已知向量 a=(1,3)，b=(-2,1)，c=(3,2)， 若向量 c 与向量 ka+b 共线， 则实数 k 的值为 . 8. 体积为 36 的球的内接正四面体的表面积为 . 9. 设等比数列an前 n 项的和为 Sn，满足 6a1，a3，4 a2成等差数列，且 S4=80，则数列an 的通项公式为 . 10.已知函数 f(x)=x2+m，g(x)
3、=2nlnx，若曲线 y=f(x)与 y=g(x)在 x=1 处有相同的切线，则函数 F(x)=f(x)g(x)的最小值为 . （第 6 题） 0.016 0.004 50 75 100 125 150 频率 组距 a 0.012 时间h Y （第 3 题） 输出 n 结束 S5 S0，n1 开始 N nn2 SSlog2n 高三数学（I 卷） 第 2 页（共 4 页） 11. 已知 tan 4 =3，则 cos 2 4 . 12. 如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AB 边上的中点， AD 与 CE 的交点为 O，若AO BC =3，AB=3 2，则 角 B 的最大值为 . 13.
4、在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线 l:y=kx+6 上存在点 P， 过点 P 作圆 O: x2+ y2=4 的切 线，切点分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1 x2+ y1y2=2，则实数 k 的取值范围为 . 14. 已知函数 f(x)= xlnx，x0， x32x，x0， 若 g(x)=f(x)ax 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围为 . 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分 14 分） 如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=AC，A1CBC，A1C平面
5、ADB1. 求证：(1) D 是 BC 的中点； (2) 平面 ADB1平面 BC C1B1. 16.（本小题满分 14 分） 在ABC 中，已知角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. (1) 若 b = 3 2 c，cosC= 6 3 ，求如 sinA 的值； (2) 若 b=2，B= 3，求ABC 面积的最大值. (第 12 题) A E O C D B B D A C C1 A1 B1 (第 15 题) 高三数学（I 卷） 第 3 页（共 4 页） 17.（本小题满分 14 分） 数学家斐波那契在其所著计算之书中，记有“二鸟饮泉”问题，题意如下: “如图 1，两塔 相距*步，高分别
6、为*步和*步. 两塔间有喷泉，塔顶各有一鸟. 两鸟同时自塔顶出发， 沿直线飞往喷泉，同时抵达(假设两鸟速度相同).求两塔与喷泉中心之距. ” 如图 2，现有两 塔 AC、BD，底部 A、B 相距 12 米，塔 AC 高 3 米，塔 BD 高 9 米. 假设塔与地面垂直，小 鸟飞行路线与两塔在同一竖直平面内. (1) 若如计算之书所述，有飞行速度相同的两鸟，同时从塔顶出发，同时抵达喷泉所在 点 M，求喷泉距塔底 A 的距离； (2) 若塔底 A、B 之间为喷泉形成的宽阔的水面，一只小鸟从塔顶 C 出发，飞抵水面 A、B 之间的某点 P 处饮水之后，飞到对面的塔顶 D 处. 求当小鸟飞行距离最短时
7、，饮水点 P 到塔底 A 的距离. 18.（本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的离心率 1 2，右焦点为(c，0)， 椭圆上的点到准线的距离的最小值为 2，A 为椭圆 C 的上顶点，圆 F2(xc) 2+y2=1 4，直线 l 与椭圆 C 和圆 F2分别交于点 E，F，M，N. (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 若 AM=AN，MN =13 48EF ，求直线 l 的方程. l A M O x y （第 18 题） N F2 E F 图 2 D M P C B A 图 1 高三数学（I 卷） 第 4 页（共 4 页）
8、 19.（本小题满分 16 分） 已知函数 f(x)=alnx 1 2 (x1) 2，aR. (1)当 a=2 时，求函数 f(x)的极值； (2)若x1，+)，都有 f(x)0，求实数 a 的取值范围； (3) 设 g(x)=Inx1 2x 2a x 1 2，若x01，e，使得 f(x0)g(x0)成立，求实数 a 的取值范围. 20.（本小题满分 16 分） 给定数列Pn，若m,nN*，且 mn，Pm+ Pn是数列Pn的项，则称数列Pn为 “C 数列”.记数列an的前 n 项和为 Sn，且nN，都有 Snn (a1an) 2 . (1) 求证: 数列an为等差数列; (2) 若数列an为“
9、C 数列” ，a1=3，a2N*，且 a23，求 a2所有的可能值; (3) 若 S2也是数列an的项，求证: 数列an为“C 数列”. 高三数学 II（附加题） 第 1 页（共 1 页） 南通市 2020 届高考考前模拟卷（一） 数学(附加题) 21 【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两小题 ，并在相应的答题区域内作答 ， 若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 x 2+y2=1. 设变换 T 1、T2对应的矩阵分别为 M= 10 11 ，N=
10、10 02 ，求曲线 C1在依次实施变换下 T1、T2后所得曲线 C2的方程. B选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x2cos， y 3sin ( 为参数).以原点 O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2sin 4 =1 求直线 l 被曲线 C 截得的弦长. C选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 设 x，y，z 均为正实数，且 xyz=4，求证： 1 x3y 1 y3z 1 z3x xyyz zx 16 . 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指
11、定区域 内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 抛物级 x2=2py(p0)的焦点 F 到直线 y=一p 2的距离为 2. (1) 求抛物线的方程； (2) 设直线 y=kx+1 交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，分别过 A，B 两点作抛物线的两条切 线，两切线的交点为 P，求证:PFAB. 23 （本小题满分 10 分） 设集合 S=1，2，3，n(nN*，n2)，A，B 是 S 的两个非空子集，且满足集合 A 中 的最大数不大于集合 B 中的最小数，记满足条件的集合对(A，B)的个数为 Pn. (1) 求 P2的值; (2) 求
12、 Pn的表达式. 高三数学参考答案 第 1 页（共 2 页） 南通市 2020 届高考考前模拟卷（一） 试题试题参考答案参考答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1、答案答案： 1，2，3 2、答案答案： 2 3、答案答案： 9 4、答案答案： 7 10 5、答案答案：2 3 3 6、答案答案：200 7、答案答案：1 8、答案答案：24 3 9、答案答案： 23n-1 10、答案答案：0 11、答案答案： 2 10 12、答案答案： 4 13、答案答案：(， 5 2 5 2 ，) 14、答案答案： （11 e，1）（2，） 二、解答题（共二、解答题（共 90
13、分）分） 15、（本小题满分 14 分） （略） 16、 （本小题满分 14 分） （1）sinA=3 6 6 ； （2）Smax= 3. 17、 （本小题满分 14 分） （1）9 米; （2）3 米. 18、 （本小题满分 16 分） （1）x 2 4 y2 31; （2）y= 3 3 x 3 3 或 y= 3 3 x13 3 33 . 高三数学参考答案 第 2 页（共 2 页） 19、 （本小题满分 16 分） （1）1 22ln2; （2）0，)； （3）（，1）（e 2e e1，）. 20、 （本小题满分 16 分） （略） 数学数学(附加题附加题) 21 【选做题】本题包括 【选做
14、题】本题包括 A、B、C 三三小题小题，请选定其中两小题请选定其中两小题 ，并在相应的答题区域内作答并在相应的答题区域内作答 ， 若多做若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 A选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 答案答案：C2的方程为 8x 2y24xy=4 B选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 答案答案：24 7 C选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 答案答案： 因为 x，y，z 均为正实数，且 xyz=4， 所 以 16 x3yxy 8 x2yz， 16 y3zyz 8 y2xz， 16 z3xxz 8 z2xy， 所以 1 x3y 1 y3z 1 z3x xyyz zx 16 ，当且当x=y=z 取等号. 【必做题】第【必做题】第22题题、第第23题，每题题，每题10分，共计分，共计20分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写内作答，解答时应写 出文字说明出文字说明、证明过程或演算步骤、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） （1）x2=4y; （2） （略）. 23 （本小题满分 10 分） （1）P2=5; （2）Pn=（n1）2n1.
