1、 施培松施培松1.2.11.2.1普通高中课程标准实验教科书数学普通高中课程标准实验教科书数学必修必修1教学重难点教学重难点4教材分析教材分析1学情分析学情分析2教学目标教学目标3教法与学法教法与学法5 教学过程教学过程6 。函数思想是高中最重要的数学思想之一，而函数的概念是函数思想是高中最重要的数学思想之一，而函数的概念是函数函数 思想的基础，它既对前面的知识作了巩固和发展，更是思想的基础，它既对前面的知识作了巩固和发展，更是学好后继知识的基础和工具学好后继知识的基础和工具.教材分析教材分析 12 学生在初中初步探讨了函数的相关学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有了一定的基础，并且在第一章
2、知识，有了一定的基础，并且在第一章已经学习了集合的有关知识，这为学习已经学习了集合的有关知识，这为学习函数的概念打下了坚实基础。但高中函函数的概念打下了坚实基础。但高中函数概念比较抽象，学起来仍有一定的难数概念比较抽象，学起来仍有一定的难度，对学生度，对学生归纳归纳的能力要求比较高。的能力要求比较高。学情分析学情分析教学目标教学目标3知识与技能知识与技能 会求函数值会求函数值。过程与方法目标过程与方法目标 让学生积极参与、亲身经历用集合的语言描述让学生积极参与、亲身经历用集合的语言描述函数概念的获得过程，进一步理解函数概念。函数概念的获得过程，进一步理解函数概念。情感与价值目标情感与价值目标
3、主动探究、合作学习互相交流，感受探索的乐主动探究、合作学习互相交流，感受探索的乐趣与喜悦趣与喜悦。函数概念的形成及函数的三要素。函数概念的形成及函数的三要素。函数的概念以及函数符号函数的概念以及函数符号f f（x x）的理解。）的理解。教学重难点教学重难点 4重点重点难点难点启发探究法为主启发探究法为主讨论法、练习法为辅讨论法、练习法为辅教法与学法教法与学法5自主学习自主学习协作学习协作学习合作探究合作探究教法与学法教法与学法5创设情境，导入课题创设情境，导入课题自主探究，合作交流自主探究，合作交流形成概念，深化理解形成概念，深化理解回忆旧知，引出困惑回忆旧知，引出困惑即时训练，巩固新知即时训
4、练，巩固新知6教学过程教学过程 回顾小结，提高认识回顾小结，提高认识布置作业，能力升华布置作业，能力升华回忆旧知，引出困惑回忆旧知，引出困惑问题二：问题二：初中学习的函数概念：初中学习的函数概念：在某一个变化过程中有在某一个变化过程中有两个变量两个变量x x和和y y。如果。如果给给定定其中一个变量其中一个变量x x的值的值,y,y都有都有唯一确定唯一确定的值和它对的值和它对应应,则称则称y y是是x x的函数。其中的函数。其中x x是自变量。是自变量。知识回顾知识回顾：问题一：问题一：初中学过的函数有哪些？初中学过的函数有哪些？问题三：问题三：y=0（x=R）是函数吗？）是函数吗？显然，根据
5、初中函数的概念很难回答这些问题。显然，根据初中函数的概念很难回答这些问题。因此，我们需要从新的高度认识函数。因此，我们需要从新的高度认识函数。一枚炮弹发射后，经一枚炮弹发射后，经26s26s落到地落到地面击中目标。炮弹的射高为面击中目标。炮弹的射高为845m845m，且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(h(单位单位:m):m)随时间随时间t(t(单位：单位：s)s)变化的规律变化的规律是是:（1 1）炮弹飞行炮弹飞行1s、10s、20s分别离地多高？分别离地多高？（2 2）试试分别分别用数集用数集A、B表示时间表示时间t与与高度高度h的取值范围。的取值范围。（3）对于数集对于数集A中的每一
6、个时间中的每一个时间t，在数集，在数集B中是否中是否都有唯一的都有唯一的h与之相对应？与之相对应？21305ytt 近十几年以来，大气中的臭氧近十几年以来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。右图中的曲线显示了南洞问题。右图中的曲线显示了南极极上空臭氧层空洞的面积上空臭氧层空洞的面积从从1979-2001年的变化情况年的变化情况（1）分别用数集分别用数集A和数集和数集B表示图中的时间表示图中的时间t和面积和面积s的的 变化范围变化范围。（2）对于数集对于数集A中的每一个时间中的每一个时间t，在数集，在数集B中是否都有中是否都有 唯一的唯一的s与之相对应？
7、与之相对应？是综合反映某一个国家是综合反映某一个国家(地区地区)在一定时期在一定时期(通常通常为一年为一年)内的经济活动的成果的最概括、最主要内的经济活动的成果的最概括、最主要的指标。国民生产总值越高，表示该国家的指标。国民生产总值越高，表示该国家(地区地区)经济水平增长越快。下表给出了近年来惠州市经济水平增长越快。下表给出了近年来惠州市GDP总值变化的情况：总值变化的情况：时时 间间(年年)2004200520062007200820092010总总 值值(亿元亿元)6858039331085128014101730仿照之前两个情景，描述上表中总值（亿元）与时仿照之前两个情景，描述上表中总值
8、（亿元）与时间（年）的关系间（年）的关系【解决重点，突破难点解决重点，突破难点】引导学生分析、归纳三个实例的共同点引导学生分析、归纳三个实例的共同点【探究活动探究活动】将学生分成若干小组，让学生分析、归纳三个实将学生分成若干小组，让学生分析、归纳三个实例的共同特点。例的共同特点。以上三个实例的共同点是：以上三个实例的共同点是：(2)(2)两个数集间都有一种两个数集间都有一种确定的对应关系确定的对应关系f；(3)(3)对于数集对于数集A中的中的任意一个任意一个数，数集数，数集B中中 都有都有唯一确定唯一确定的数和它对应的数和它对应.(1)(1)都有两个非空都有两个非空数集数集A，B；表示成表示成
9、.:BAf我们把这种对应称为我们把这种对应称为函数函数，函数概念函数概念定义定义:设设A A、B B是是非空非空的数集的数集,如果按照某种确定如果按照某种确定的对应关系的对应关系 ,使对于集合使对于集合A A中的中的任意一数任意一数 ,在集合在集合B B中都中都有唯一有唯一确定的数确定的数 和它对应和它对应,那么就称那么就称 为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函的一个函数数 记作记作函数三要素：函数三要素：定义域：定义域：x x的取值范围的取值范围A;A;值值 域：域：函数值的集合，是函数值的集合，是B B的子集的子集对应关系：对应关系：:fAB(),.yf x xAfx()f x
10、f设计意图设计意图:由情景例子到一般，通过提问让由情景例子到一般，通过提问让学生主动归纳出函数定义并找到关键词，学生主动归纳出函数定义并找到关键词，得到函数三要素。得到函数三要素。对概念的理解对概念的理解（2 2）对应法则可以是解析式、图像、表格。）对应法则可以是解析式、图像、表格。（1 1）定义中）定义中A A、B B是是非空数集非空数集；（3 3）对于）对于x x的每一个值，按照某个的每一个值，按照某个确定的对应关系确定的对应关系 f f，都有，都有唯一唯一的的y y值与它对应。值与它对应。（4 4）对）对y yf f（x x）的理解）的理解作为一个整体，它只作为一个整体，它只 是一个符号
11、是一个符号.也可以写成也可以写成g(x),h(x).g(x),h(x).（5 5）定义域、值域定义域、值域和和对应关系对应关系是决定是决定函数的三要素函数的三要素，这是一个整体这是一个整体.一般来说值域由定义域和对应关系所确一般来说值域由定义域和对应关系所确定，因为对于定义域中的数定，因为对于定义域中的数x x，按照确定的对应关系，按照确定的对应关系f f，在集合在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)f(x)和和x x对应对应.符号的理解符号的理解函数符号函数符号 表示表示“y y关于关于x x的函数的函数”，有时简记作函数有时简记作函数()yf x()f xf并不是并不是f
12、与与x相乘相乘对应关系对应关系如同加工厂中，是原料，加工过程，如同加工厂中，是原料，加工过程，加加工后的产品。工后的产品。f()f xx【探究活动二探究活动二】请同学们用集合与对应的观点分析初中所学的请同学们用集合与对应的观点分析初中所学的一次函数，二次函数和反比例函数，说出它们的一次函数，二次函数和反比例函数，说出它们的定义域和值域。定义域和值域。例例1 1、请同学们根据定义思考：下列对应中是函、请同学们根据定义思考：下列对应中是函数的有哪个，并说出函数的定义域，对应关系数的有哪个，并说出函数的定义域，对应关系 。【突出重点，突破难点（函数概念）】【突出重点，突破难点（函数概念）】练习练习2
13、 2、能通过图像能判断哪些可以作为函数图像、能通过图像能判断哪些可以作为函数图像【解决重点，突破难点（函数概念）解决重点，突破难点（函数概念）】【突出重点（求函数值），突破难点（函数符号【突出重点（求函数值），突破难点（函数符号 ）】）】()f x练习练习2.2.若函数若函数 求求 的值是多少？的值是多少？(2),(),()ff af ab()25,f xx 213)(xxxf例例2 2：已知函数：已知函数 (3)当当a0时，求时，求f(a),f(a-1)的值的值。(2)求求 的值的值)32(),1(ff (1)求函数的定义域求函数的定义域思想升华：思想升华：1、含义是什么？它与含义是什么？它
14、与 有什么区别？有什么区别？()f a()f x()f aa()f xyx 表示当表示当 的函数值，的函数值，而而 表示整个函数，其中表示整个函数，其中 x是自变量是自变量()f aax()f x练习练习3求函数求函数 的定义域的定义域练习练习4已知函数已知函数 求求 的值的值131)(xxxf,23)(3xxxf)()2(aff从具体到抽象的从具体到抽象的概括总结能力、概括总结能力、从具体数到抽象从具体数到抽象符号的运算能力。符号的运算能力。1、函数概念、函数概念2、函数三要素、函数三要素3、求函数值、求函数值4、函数符号、函数符号理解函数思想，理解函数思想，体会函数是运动体会函数是运动变化的过程变化的过程1.阅读课本阅读课本P26，函数概念的发展历程，函数概念的发展历程2.书面作业：书面作业：A组学生做：组学生做：P24 1、2、3、4；B组学生做：必做组学生做：必做A组学生所做，选做组学生所做，选做P25 1题题 1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念1、函数的定义、函数的定义2、函数符号、函数符号f(x)的理解的理解.3.函数的三要素：函数的三要素：定义域、对应关系、值域定义域、对应关系、值域 例例1板演区板演区练习练习4学生板演、学生板演、学生更正学生更正附板书设计附板书设计5
