1、平面向量基本定理平面向量基本定理教材：北师大版数学4（必修）第二章 平面向量3.22023-5-13平面向量的基本定理页面 2一、说教材分析一、说教材分析二、说教学方法与教学手段二、说教学方法与教学手段三、说学情分析与学法指导三、说学情分析与学法指导四、说教学过程四、说教学过程五、说教学评价五、说教学评价2023-5-13平面向量的基本定理页面 3（2）本节在全章中的地位）本节在全章中的地位（1）向量在数学中的地位）向量在数学中的地位 向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。平面向量基本定理
2、揭示了平面向量的基本关系基本关系和基本结构基本结构，是进一步研究向量问题的基础基础；是进行向量运算的基基本工具本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段基本手段。（3）平面向量基本定理具）平面向量基本定理具有十分广阔的应用空间有十分广阔的应用空间 平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想转化思想转化思想。2023-5-13平面向量的基本定理页面 4（1）知识与技能目标）知识与技能目标 了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向量，为向量坐标化打下基础。（2）过程与方法目标）过程与方法目标 通过对平面向量基本定理的学习过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验定理所
3、蕴涵的数学思想方法。（3）情感、态度与价值观目标）情感、态度与价值观目标 通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。2023-5-13平面向量的基本定理页面 5（1）重点）重点 对平面向量基本定理的探究（2）难点）难点 对平面向量基本定理的理解及其应用2023-5-13平面向量的基本定理页面 6 在教法上采用“三主教学法”：教师主导、学生主体、思维主线。使用多媒体辅助教学，使书本的图形“动”起来，加强了教学的直观性。2023-5-13平面向量的基本定理页面 7 前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，学生对向量的物理背景有了初
4、步的了解,都为学习这节课作了充分准备。教师通过启发、激励来体现教师的主导作用，引导学生全员、全过程参与.2023-5-13平面向量的基本定理页面 8 创设情境、提出问题创设情境、提出问题 数形结合、探究规律数形结合、探究规律 揭示内涵、理解定理揭示内涵、理解定理 例题练习、变式演练例题练习、变式演练 归纳小结、深化认知归纳小结、深化认知 布置作业、巩固提高布置作业、巩固提高2023-5-13平面向量的基本定理页面 9G1F 创设情境、提出问题创设情境、提出问题2Fsinvcosvv（1）力的分解）力的分解（2）速度的分解）速度的分解2023-5-13平面向量的基本定理页面 10 创设情境、提出
5、问题创设情境、提出问题 如果 、是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，那么 与 ，之间有什么关系呢？怎样探求这种关系？2ea1ea2e1e2023-5-13平面向量的基本定理页面 11 数形结合、探究规律数形结合、探究规律2023-5-13平面向量的基本定理页面 12分解平移共同起点1e2ea1e1e2eaa2eOABOBOAa11eOA22eOB2211eea2023-5-13平面向量的基本定理页面 13平面向量基本定理 如果 、是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，存在一对实数 ，使1e2e 数形结合、探究规律数形结合、探究规律a122211e
6、ea2023-5-13平面向量的基本定理页面 14 揭示内涵、理解定理揭示内涵、理解定理4、定理的价值何在？1、为什么基底 、必须不共线？1e2e2、基底 、是否可以选择？1e2e3、定理中 、的值是否唯一？122023-5-13平面向量的基本定理页面 15 例题练习、变式演练例题练习、变式演练如图1，是 中 边的中点，试用 、表示 。DBCabADABa ACb（1）如图2，如果点 在线段 上，且 ，试用 、表示 。FAD2AFFDabAF（2）如图3，如果点 是线段 的中点，试用 、表示 。EBDabAE ADBC图图1ADBC图图3FEADBC图图2FABC2023-5-13平面向量的基
7、本定理页面 16 例题练习、变式演练例题练习、变式演练ADBC图图4如图4，在 中，。ABa ADba（1）试用 、分别表示 、。（2）如图5，如果 、分别是 、的中点，试用 、分别表示 和 。bACBD EFBC DCabBF DE（3）如图6，如果 是 、的交点，是 的中点，试用 、表示 。OACBDabAGGDOADBC图图5ADBC图图6EFGOABCD2023-5-13平面向量的基本定理页面 17 归纳小结、深化认知归纳小结、深化认知 通过本节课的学习，你学到了什么？体验到了什么？掌握了什么？你自己体会最深刻的是什么？2023-5-13平面向量的基本定理页面 18【巩固作业巩固作业】
8、课本97页第2题；98页第6题。【创新作业创新作业】用向量法证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。布置作业、巩固提高布置作业、巩固提高巩固作业巩固作业的设计，保证了全体学生对平面向量基本定理的巩固应用；创新作业创新作业的设计，体现了向量的工具性，使得学生对于用向量方法证明几何命题有了初步的体验。2023-5-13平面向量的基本定理页面 19 【1】学生的思维得到了有效的训练和提高。在富有启发性的问题下，学生通过积极的思维，完成了对定理的自主探究，尤其在例题及变式练习后，学生的思维又得到了进一步的发展；【2】本节课贯彻了新课程的理念。以学生为本，采用启发式教学，根据现代建构主义理论，从思维的最近发展区出发，通过对物理中力和速度的分解的类比，激活了学生原有的认知规律，巧妙引入课题，并为知识结构的优化奠定基础。
