1、空间向量及其运算 空间向量的概念、表示、相等关系。空间向量的加法、减法、数乘向量 加法交换律 加法结合律 数乘分配律共线向量和共面向量 空间向量共线或平行的定义和表示 空间共线向量定理及其推论 空间向量的向量参数方程及线段中点的向量公式 空间向量共面的概念及其表示 共面向量定理及其推论(空间向量参数方程)空间向量基本定理空间向量基本定理空间向量的基底空间向量基本定理的推论。两个向量的数量积空间向量的夹角、向量长度的概念和表示方法。空间向量的数量积的概念和计算方法、性质、运算律平面向量空间向量.,2121eeaeeyxyxa，使，有且仅有一对实数向量平面内的任一的向量，那么对于这个共线是同一平面
2、内的两个不如果平面向量基本定理：.),(,321321eeeaeeezyxzyxa使实数对，存在唯一的有序于空间中任一向量不共面，那么对如果三个向量空间向量基本定理：对比表1平面向量空间向量.,/,:baba0b使实数存在则共线向量定理bapbapbayxyx使、存在实数共面与不共线，、共面向量定理,:),1(,)1(1)()2(.,)1OByOAxOPyxyxOBtOAtOPtOBtOAOPtBABPtaOAOPtAPaAl使在唯一实数对存，使存在唯一实数合重不与上在直线两点式：，使存在实数，则向量为其方向过点点方向式：直线（直线的向量参数方程：OCzOByOAxOPzyxzyxOCyOAy
3、xOPyxACyABxAPyxABCPCBA使存在唯一的实数对使存在唯一的实数对，使存在唯一的实数对平面是不共线的三点，平面的向量参数方程：),1(,)1(,对比表2平面向量空间向量22),(,)()(|);,(),(),(.;),();,(),(),(21212122121212221121211121212211yyyxxxAByxCyyxxAByyxxAByxByxAyyxxRyxyyxxyxyx的中点，则是则若平面向量的坐标运算：baababa222),(,)()()(|);,(),(),(.;),();,(),(),(212121212212212121222211121212111
4、1212121222111zzzyyyxxxAByxCzzyyxxAByyxxABzyxBzyxAzzyyxxRzyxzzyyxxzyxzyx的中点，则是则若空间向量的坐标运算：baababa对比表3平面向量空间向量2222212121212211|cos),(),(yxyxyyxxyxyxbababa,ba平面向量的夹角：222222212121212121222111|cos),(),(zyxzyxzzyyxxzyxzyxbababa,ba空间向量的夹角：00/),(),(212112212211yyxxyxyxyxyxbababa垂直与平行：0(?)/),(),(212121212121
5、222111zzyyxxzzyyxxzyxzyxbababa垂直与平行：对比表41.若空间三点A(1,5,-2)，B(2,4,1)，C(p,3,q+2)共线，则p=_，q=_2.已知 则以 为邻边的平行四边形的面积为_)1,2,2(),2,1,2(baba,3.已知若 ，且则 _)2,3,4(),1,6,4(ACAB1aACaABa,a4.(1)已知A、B、C、D是空间任意四点，则(2)是 共线的充要条件(3)对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若 (其中x+y+z=1)，则P、A、B、C四点共面(4)已知不共线的三点A、B、C，对平面ABC外的任意一点O，若 则G是三角形ABC的重心以
6、上命题中，正确的是_0DACDBCABbababa,OCzOByOAxOP)(31OCOBOAOG已知三棱锥已知三棱锥OABC中，中，G为为ABC的重心，的重心，OA=a，OB=b，OC=c，试用，试用a,b,c 来表示来表示OG.(1)若若AD是是ABC的中线，则有的中线，则有(2)重心定理：当重心定理：当OA、OB、OC两两两两垂直时，在空间直角坐标系中，重垂直时，在空间直角坐标系中，重心坐标公式为：心坐标公式为：ACABAD21333321321321zzzyyyxxxG，5.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，D为BB1的中点。(1)求证:(2)求异面直线C1D与A1C所成的角的大小(3)求二面角C-A1D-AD的大小090BAC11DCAAD平面
