1、立体几何中的立体几何中的向量方法向量方法 空间综合问题一、教材分析 1、在教材中的地位与作用 立体几何中的向量方法被安排在新课标数学选修21的第三章第二节，主要讨论的是用空间向量处理立体几何问题。在此之前安排了空间向量及其运算这一节，将向量由二维拓展为三维，为学生学习本节知识作了必要的铺垫。立体几何中的向量方法既是前面内容的延展与深化，又是代数与几何知识的交汇点，产生了一种解决几何问题的新视角，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。同时它也体现了新课程标准中提出的“注重提高学生的数学思维能力”的课程基本理念 2、新、旧教材对比分析 在前一个版本的教材中，空间向量是在
2、第二册（下B）的第九章的第5、6节出现，而不是以一章的形式出现，并且对于直线的方向向量和平面的法向量只是以概念的形式提出，没有专门作一节来进行重点讨论，所以现行的新课标教材更加重视向量的作用，这样就使得相关的知识体系更加完整，有利于学生的学习。其次，新课标教材在提出这些概念之前都是以思考和探究的形式出现，教材中还配备了多个图型，不仅激发了学生学习的兴趣，而且增强了感性效果，更好地帮助学生理解这两个抽象的概念。可见，新教材的编写者们在处理向量的概念上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学理念。二、教学目标 知识与技能目标：能够运用向量的方法解点到直线、点到平面之间的距离问题以及直线与直线、直线
3、与平面、平面与平面之间的夹角问题，这是立体几何研究的重要问题。过程与方法目标：通过概念的理解和应用，可以提高学生感知和梳理知识的能力；由具体问题的解决到解题方法的总结，可以培养学生的探索、操作和归纳能力；用数学语言描述几何知识，可以提高学生的数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的能力。情感、态度与价值观目标：通过对立体几何中的向量方法的学习过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生良好的学习习惯和思维品质，培养学生勇于探索、勤于思考的科学精神，渗透唯物辩证法的思想，引导学生树立科学的世界观，提高学生的数学涵养和综合素质。三、教学重点及难点 教学重点:1：利用空间向量求空间角 2：利用空
4、间向量求空间距离 3：利用空间向量解证平行、垂直关系 教学难点：1：利用空间向量求空间角 2：利用空间向量求空间距离 3：利用空间向量解证平行、垂直关系（一）、复习引入（一）、复习引入用空间向量解决立体几何问题的用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；位置关系
5、以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意成相应的几何意义。义。（化为向量问题）（化为向量问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形）（回到图形）四、教学过程四、教学过程二、总结用向量方法能够解决立体几何中的哪几类问题 1：利用空间向量解证平行、垂直关系 2：利用空间向量求空间角(1)两条异面直线所成的夹角(2)直线与平面所成的角(3)二面角 3：利用空间向量求空间距离（1）点面距离的向量公式（2）线面、面面距离的向量公式（3）异面直线的距离的向量公式面面面面平平行行 平行与垂直关系：平行与垂直关系：线线面面平平行行 直线直线l与平面与平面 所成的所成的角为角为(02 ),sina ua u ；夹角：夹角：例例 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，侧棱侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的中点，作的中点，作EFPB交交PB于点于点F.(1)求证：求证：PA/平面平面EDB(2)求证：求证：PB平面平面EFD(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCP PE EDF F三、实例讲解ABCDP PE EF FXYZG总结总结课后作业 P112 第6题
