1、正交实验设计(Orthogonal experimental design)概念概念定义：是利用一套规格化的“正交表”，将实验因素、各水平之间的组合均匀搭配、合理安排，用较少的、有代表性的处理组合数，提供充分有用信息的一种高效、快速的多因素实验设计方法。因素和水平因素factor：实验结果或观察指标的影响因素。水平level：各因素的不同状态。3.主效应和交互作用效应主效应main effect每个因素对观察指标的作用。交互作用interaction一些因素取不同水平时对另一些因素的作用。一级交互作用：两个因素间的交互作用，记为AB二级交互作用：三个因素间的交互作用，记为ABC高级交互作用：三
2、个因素以上的交互作用经验证明，二级交互作用大多可以忽略，高级交互作用则全部可以忽略。Ln(m k)正交表的表示方法正交表实验次数水平数因素个数L4(2 3)是指最多可以安排3个两水平的因素作4次实验的正交表。实验次数因素及其水平ABC第一次第二次第三次第四次A1A1A2A2B1B2B1B2C1C2C2C1L8(2 7)正交表实验次数因素及其水平ABC第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次A1A1A1A1A2A2A2A2B1B1B2B2B1B1B2B2C1C2C1C2C1C2C1C2正交表中的每一列可有三种安排：安排某个因素安排某种交互作用空列（做误差用）交互作用表：每张正交表均有对应
3、的交互作用表。L4(2 3)正交表正交表列号列号12312213L8(2 7)正交表的交互作用表列号列号1234567123456321567471745236543216表头设计根据分析需要，选用合适的正交表，将各个因素安排在正交表的各列的过程，称为表头设计。表头设计原则：根据因素个数、水平数合理安排主效应和因素之间的交互作用。必须考虑对正交试验数据作方差分析时误差的计算途径。列号 1 2 3 4 5 6 7因素 A B AB C AC6、7列是空列，作误差估计用。例：研究A、B、C三个因素的主效应，三个因素均有2个水平。同时要研究交互作用AB和AC。根据研究目的确定主要因素。至少正交表要有
4、5列。故选L8(27)根据研究目的确定主要因素。确定每个因素的水平数。确定各因素间的交互作用。确定实验次数综合上述情况作表头设计。按表头设计要求进行试验，收集数据。对数据作方差分析。（四）正交实验及分析的基本步骤交互作用的确定：凭经验来确定。借助于表头设计及结果计算：不清楚交互作用时，尽量空出有交互作用的列号，以防发生意外混杂。举例：有研究者以大鼠作实验，观察指标是细胞色素b5（nmol/mg），主要想了解正氟醚的作用，同时要看一下用生理盐水和用戊巴比妥作为诱导药物对正氟醚的毒性作用有何影响，以及不同诱导剂对不同性别大鼠作用有何不同。试作正交试验设计及分析。1.确定因素和水平数因素和水平数因素
5、水平12ABC生理盐水不用正氟醚雄性大鼠戊巴比妥用正氟醚雌性大鼠2.交互作用：AB、AC 3.表头设计：用L8(27)列号 1 2 3 4 5 6 7因素 A B AB C AC试验号A1B2AB3C4AC567Cyt b12345678111122221122112211222211121212121212212112211221122121120.660.230.110.130.640.950.150.12L8(2 7)正交表及试验结果正交表及试验结果4.统计分析：方差分析用SPSS 10.0计算。步骤：Analyze General Lineal Model univariateTest
6、s of Between-Subjects EffectsDependent Variable:CYTB.669a5.1343.367.2451.11811.11828.105.034.0671.0671.675.325.4851.48512.200.073.0561.0561.411.357.0021.002.053.839.0601.0601.497.346.0802.0401.8668.7497SourceCorrected ModelInterceptABABCACErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareF
7、Sig.R Squared=.894(Adjusted R Squared=.628)a.练习：研究高频呼吸机A、B、C、D四个参数对通气量的影响，每个参数有高低两个水平，试进行正交设计，并列出试验安排及结果记录表。要求研究A、B、C、D、AB、BD列号 1 2 3 4 5 6 7因素 A B AB C D BD如果考虑交互作用BC、BD列号 1 2 3 4 5 6 7因素 B C BC D BD A对正交实验结果的解释例例 1有研究者以大鼠作实验，观察指标是细胞色素b5（nmol/mg），主要想了解正氟醚的作用，同时要看一下用生理盐水和用戊巴比妥作为诱导药物对正氟醚的毒性作用有何影响，以及不
8、同诱导剂对不同性别大鼠作用有何不同。试作正交试验设计及分析。试验号A1B2AB3C4AC567Cyt b12345678111122221122112211222211121212121212212112211221122121120.660.230.110.130.640.950.150.12L8(2 7)正交表及试验结果正交表及试验结果试验号A1B2AB3C4AC5Cyt b1234567811112222112211221122221112121212121221210.660.230.110.130.640.950.150.12 1 1.34 2.63 1.10 1.47 2.12 2
9、 1.95 0.66 2.19 1.82 1.17方差分析结果P0.05，各因素对大鼠细胞色素b5均无明显的影响。有重复两水平正交实验例：在正氟醚对大鼠肝重影响的研究中，A、B、C的意义同前，但观察指标为肝重和体重之比，需要分析交互作用AB、AC、BC，不考虑二级交互作用。每重试验重复3次。试做正交设计及方差分析。试验号A1B2AB3C4AC5BC612345678111122221122112211222211121212121212212112211221 L8（27）正交表正交表 三次重复实验的肝重/体重（%）实验次数X1X2X3X123456785.005.266.305.426.13
10、5.876.024.655.525.687.025.606.465.505.704.605.385.835.905.705.216.205.485.4415.9016.7719.2216.7217.8017.5717.2014.68水平A1B2AB3C4AC5BC668.6167.2568.0467.8264.5571.3170.1265.7467.3768.4965.1070.76每一因素各水平的肝重/体重（%）结果分析结果分析用用SPSS 11.0进行方差分析。进行方差分析。T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n-S Su ub bj je
11、 ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sDependent Variable:肝体比4.170a6.6954.322.008769.0811769.081 4782.841.0007.707E-0217.707E-02.479.4982.017E-0312.017E-03.013.9121.90411.90411.841.003.7991.7994.971.0405.227E-0215.227E-02.325.5761.33511.3358.301.0102.73417.161775.984246.90323SourceCorrected ModelIntercept
12、ABABCACBCErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMeanSquareFSig.R Squared=.604(Adjusted R Squared=.464)a.三水平正交设计最简单的三水平正交设计：L9（34）任意两列间的交互作用出现于其他两列。试验号列 号1234123456789111222333123123123123231312123312231L9（34）列列 号号12345678(1)3 4 2 4(2)1 4 2 3 1 3(3)1 2 6 7 8 11 9 13(4)10 12 5 7 9 12 10 11 8
13、 13(5)1 7L27（313）两列间的交互作用两列间的交互作用例：在胃蛋白酶生产过程中，产品质量指标是残留蛋白，影响因素是水解温度、水解时间、加烟酸量、烘室温度，每个因素均取三水平。可忽略交互作用。因素：水解温度：A1=43 A2=46 A3=49水解时间 h：B1=3.5 B2=4.0 B3=4.5加盐酸量%：C1=2.0 C2=2.6 C3=3.2烘室温度：D1=55 D2=60 D3=65三水平正交设计试验号A1B2C3D4残留蛋白x1x2x3x1234567891112223331231231231232313121233122311.50.70.40.81.10.90.70.33
14、.21.30.50.60.61.20.90.70.33.01.40.20.30.71.00.80.80.43.14.21.41.22.13.32.62.21.09.3L9（34）水平A1B2C3D46.88.012.58.55.713.17.812.86.716.86.24.3每一因素各水平的残留蛋白（mol）T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n-S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sDependent Variable:PROTEIN17.540a82.193159.993.00027.
15、603127.6032014.297.0002.00721.00373.216.0003.10221.551113.189.0002.34921.17485.703.00010.08225.041367.865.000.24718.01445.3902717.78726SourceCorrected ModelInterceptABCDErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared=.986(Adjusted R Squared=.980)a.方差分析结果：4个主效应都有高度统计学意义。最佳配
16、方的确定：把其作用有统计意义的因素用合适的方法组合起来。上例的最佳配方：对于胃蛋白酶的质量，应使残留蛋白越少越好，所以最佳配方是A1B2C3D3如果有些因素并无统计学意义，那么在组成最佳配方时就可以不考虑它们，或者任意取什么水平都可以。在两水平正交表上安排四水平的因素 在四水平的正交表中只能安排四水平的因素，如果在研究工作中有些因素是两水平的，有些因素是四水平的，则在同一张正交表同时安排两水平和四水平的因素，其方法是把两水平正交表改为可安排四水平的正交表。如在L8(27)正交表中安排一个四水平因素和3个2水平因素。把L8(27)改为L8(424)。方法如下：把1，2列的水平数看成有序的对子，(
17、1,1、1,2、2,1、2,2)。把1，2列合并成1列，并按下列规则改写水平数：1，11 1，22 2，13 2，24同时把1，2列的交互作用列3划掉。L8(27)正交表正交表试验号12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112L8(42 4)正交表正交表试验号1,2,34567123456781122334412121212121221211221122112212112例：在蛇毒抑瘤实验中，有三个试验因素：蛇毒成分A、瘤株B、剂量C。A有四个水平，B、C各有两个水平：A1=峰、A2=峰、A3=峰
18、、A4=原毒，B1=小鼠肉瘤(S180)、B2=小鼠艾氏腹水癌,C1=剂量0（对照）、C2=剂量0.075mg/kg。不考虑交互作用。观察指标为瘤重。试做正交试验，找出最优组合条件。每次试验用5头小鼠做重复试验。1.设计 L8(42 4)正交表试验号1A2B3C瘤重（g）12345计123456781122334412121212121221211.50.61.70.70.61.00.41.02.00.60.90.90.71.10.60.91.60.81.40.80.50.60.91.12.00.51.61.00.70.90.61.81.70.51.70.71.00.70.51.58.83.0
19、7.34.13.54.33.06.3A1 A2 A3 A4 B1 B2 C1 C21.18 1.14 0.78 0.93 1.13 0.88 1.34 0.68每一因素各水平的平均瘤重每一因素各水平的平均瘤重方差分析结果，方差分析结果，A间、间、B间、间、C间均为间均为 P0.01。蛇毒抑瘤作用以成分蛇毒抑瘤作用以成分、瘤株艾氏腹水瘤、瘤株艾氏腹水瘤、剂量剂量0.075mg/kg的组合条件为最好。的组合条件为最好。练习题1：长梗胶股蓝总皂甙提取工艺研究。溶媒提取时间溶媒用量浸泡时间水75%乙醇2h1h10倍8倍012h溶媒的品种与提取因素有着密切的关系，溶媒的品种与溶媒用量也有密切关系，直接影
20、响指标值皂甙提取量，存在着交互作用。列号列号 1 2 3 4 5 6 7因素因素 A B AB C AC D表头设计A:溶媒 B：提取时间C：溶媒用量 D：浸泡时间练习题2：为了寻找营养丰富而又经济实惠的婴儿食品，搞好儿童保健，某研究所利用甘蔗废糖密试制了L-赖氨酸盐酸盐。现通过实验研究了解膳食中添加赖氨酸后对正常儿童生长发育有无影响，计划从甲、乙两个幼儿园各选90名儿童（含大、中、小班）作为受试对象，问如何考虑实验组和对照组，使结论具有更好的可比性。练习题3.设有4种防护服,请4个成年男子在4个不同日期试穿,测定他们脉搏数(次/分）,其数值暂用(1),(2),(16)表示.请用合适的设计类型并以表格形式给出最终的设计方案,含试验数据.练习题4.某项试验涉及A,B,C,D,E 5个皆为3水平的试验因素,根据专业知识得知:CD,CE是不可忽视的.请选择合适的设计方案,并以简表方式表示之.Thanks
