1、HOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系第二章第二章 基本力系基本力系 (1)汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡 (2)力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡HOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系第一节第一节 汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡 1、汇交力系的定义汇交力系的定义 力系中各力作用线汇交于一点，则该力系称为力系中各力作用线汇交于一点，则该力系称为汇交力系汇交力系。汇交力系有时也称为汇交力系有时也称为共点力系共点力系。如果一个汇交力系的各力的作用线都位于同一平面内，
2、则如果一个汇交力系的各力的作用线都位于同一平面内，则该汇交力系称为该汇交力系称为平面汇交力系平面汇交力系，否则称为，否则称为空间汇交力系空间汇交力系。平面汇交力系平面汇交力系HOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系空间汇交力系空间汇交力系F1F2F3F4ABHOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系()汇交力系合成的几何法汇交力系合成的几何法 211FFFR31312iiRRFFFF2RF3F1RF1F2F4F3RF2、汇交力系的合成（简化）汇交力系的合成（简化）HOHAI UNIVERS
3、ITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系iniinRnRFFFFF11.31312iiRRFFFF211FFFR力多边形力多边形力力多多边边形形规规则则2RF3F1RF1F2FHOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系(2)汇交力系合成的解析计算汇交力系合成的解析计算 kjiFiziyixiFFFkjiF)()()(iziyixRFFFizRziyRyixRxFFFFFF 矢量投影定理：矢量投影定理：即合矢量在任一轴上的投即合矢量在任一轴上的投影，等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。影，等于各分矢量在同一轴上投影的
4、代数和。xyzHOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系由合力的投影可求其大小和方向余弦：由合力的投影可求其大小和方向余弦：RRzRRRyRRRxRRzRyRxRFFzFFyFFxFFFF),cos(),cos(),cos(222FFFFRxyz 如果所研究的力系是如果所研究的力系是平面汇平面汇交力系交力系，取力系所在平面为平，取力系所在平面为平面，则该力系的合力的大小和面，则该力系的合力的大小和方向只需将方向只需将 代入式中便代入式中便可求得。可求得。0RzFHOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本
5、力系基本力系例例1 用解析法求图所示平面汇交力系的合力。已知用解析法求图所示平面汇交力系的合力。已知F1=500N，F2=1000N，F3=600N，F4=2000N。解解：合力：合力 在轴上的投影为：在轴上的投影为：45cos10000ixRxFFN42530cos200060045sin1000500iyRyFFN20730sin20000再求合力的大再求合力的大小及方向余弦：小及方向余弦：438.0473207cos),cos(9.0473425cos),cos(47322yaxNFFFRRRyRxRFF所以所以 26，116。FRHOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学
6、电子教案第二章第二章 基本力系基本力系3、汇交力系的平衡汇交力系的平衡 汇交力系平衡的必要与充分条件是：汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等于零力系的合力等于零。021niRFFFFF 即即：平衡几何条件：平衡几何条件：力的多边形闭合。力的多边形闭合。平衡的代数方程条件：平衡的代数方程条件：即力系中各力在即力系中各力在x、y、z三轴中的每一轴上的投影之代三轴中的每一轴上的投影之代数和均等于零。这三个方程称为汇交力系的数和均等于零。这三个方程称为汇交力系的平衡方程平衡方程。000iziyixFFFHOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力
7、系空间汇交力系平衡方程空间汇交力系平衡方程平面汇交力系平衡方程平面汇交力系平衡方程平衡方程的应用：平衡方程的应用：1、求解未知量个数；、求解未知量个数；2、投影轴的选取；、投影轴的选取；3、研究对象选取次序。、研究对象选取次序。000iziyixFFF00iyixFFxyzFRHOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系讨论题：讨论题：对于共面不平行的三个力成平衡，有如下结论：若不平行的若不平行的三个力成平衡，则三力作用线必汇交于一点三个力成平衡，则三力作用线必汇交于一点。这就是所谓的三三力平衡定理力平衡定理。oF1F3F2FRHOHAI UN
8、IVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系讨论题：试证明定滑轮两边绳子中的拉力相等。讨论题：试证明定滑轮两边绳子中的拉力相等。WOFTOF1FOFTF1FOHOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系例题例题3 梁支承和受力情况如图所示，求支座梁支承和受力情况如图所示，求支座A、B的反力。的反力。060cos60cos30cosFFFBA060sin60sin30sinFFFBA解：解：1、明确研究对象；、明确研究对象；2、取脱离体，受力分析画受力图；、取脱离体，受力分析画受力图；3、立平衡方程求解。、立平衡
9、方程求解。:0ixF:0iyF,2/3FFA2/FFB解得解得：HOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系平衡的几何条件是：力多边形闭合。平衡的几何条件是：力多边形闭合。,2/3FFA2/FFB解得解得：HOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆AB、BC受力。受力。例题例题4 系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；解：解：AB、BC杆为二力杆，杆为二力杆，取滑轮取滑轮B（或点（或点B），画受力图），
10、画受力图.用解析法，建图示坐标系用解析法，建图示坐标系0ixF030cos60cos21FFFBAPFF21解得：解得：kN321.7BAFHOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系060cos30cos21FFFBC0iyF解得：解得：kN32.27BCFHOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系A例题例题5 已知：物重已知：物重P=10kN，C,D高度一样，绳子高度一样，绳子CB=DB且互相垂且互相垂直直，=300。求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，列平衡方程解：画受
11、力图如图，列平衡方程0 xF045sin45sin21FF0yF030cos45cos30cos45cos30sin21FFFA0zF030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFA结果：kN54.321 FFkN66.8AFF2F1FABHOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系1、力偶系的定义力偶系的定义 作用在物体上的一群力偶称为作用在物体上的一群力偶称为力偶系力偶系（couple system）。）。若力偶系中的各力偶都位于同一平面内，则为若力偶系中的各力偶都位于同一平面内，则为平面力平面力偶系偶系，否则为，否则为空
12、间力偶系空间力偶系。平面力偶系平面力偶系空间力偶系空间力偶系M1M2M3第二节第二节 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡 HOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系2、力偶系的简化力偶系的简化 inMMMMM21平平面面力力偶偶系系inMMMMM21izziyyixxMMMMMM ,MMMMMMMMMMzyxzyxcos,cos,cos222空空间间力力偶偶系系HOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系两个力偶之和仍为力偶：两个力偶之和仍为力偶：m1m2a1F1F2F2FamFFamFF/
13、,/222111aRFRF-21FFFFRRRm2121mmaFFaFmRR)(HOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系kNm kNmsin kNmcos 100200301733100301323MMMMMMMzyx合合力力偶偶矩矩的的投投影影为为如如图图所所示示。将将各各力力偶偶矩矩用用矩矩矢矢表表示示解解：例题例题 6 试试求求其其合合力力偶偶矩矩。，设设及及转转向向如如图图所所示示，有有三三个个力力偶偶，其其作作用用面面kNm,kNm,kNm200300100321MMMHOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教
14、案第二章第二章 基本力系基本力系kNm 283222zyxMMMM则则353.0283100cos707.0283200cos612.0283173coskNmkNm kNmkNm kNmkNm MMMMMMzyx合合力力偶偶矩矩的的方方向向余余弦弦为为HOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系3、力偶系的平衡力偶系的平衡 力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶矩等于零，即力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶矩等于零，即力偶系中所有力偶矩的矢量和等于零力偶系中所有力偶矩的矢量和等于零.021inMMMMM空间力偶系：空间力偶系：平面力偶系：平面
15、力偶系：0iMxyziMMi平衡方程：平衡方程：000iziyixMMMHOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系例题例题6 三铰拱的左半部上作用一力偶，其矩为三铰拱的左半部上作用一力偶，其矩为M，转向如图所，转向如图所示，求铰示，求铰A和和B处的反力。处的反力。解：选择研究对象，受力分析画示力图。解：选择研究对象，受力分析画示力图。立平衡方程求解。立平衡方程求解。0iM045cos2MaFA)2/(aMFFBAHOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系ABPABM通过受力分析，结合平衡理论确定通过受力分析，结合平衡理论确定A A、B B铰处约束力的方向。铰处约束力的方向。(a)(b)HOHAI UNIVERSITY理论力学电子教案理论力学电子教案第二章第二章 基本力系基本力系
