1、第五章交变电流1交变电流一、交变电流一、交变电流1.1.交变电流：大小和方向随时交变电流：大小和方向随时间做间做_的电流，的电流，简称交流简称交流(AC)(AC)。2.2.直流：直流：_不随时间变化的电流称为直流不随时间变化的电流称为直流(DC)(DC)。周期性变化周期性变化方向方向3.3.图像特点：图像特点：(1)(1)恒定电流的图像是一条与时间轴平行的直线。恒定电流的图像是一条与时间轴平行的直线。(2)(2)交变电流的图像随时间做周期性变化，如图所示是交变电流的图像随时间做周期性变化，如图所示是正弦式交变电流的图像。正弦式交变电流的图像。【想一想【想一想】如何区分直流和交变电流？如何区分直
2、流和交变电流？提示：提示：区分直流和交变电流的唯一标准就是看电流的区分直流和交变电流的唯一标准就是看电流的方向是否随时间做周期性变化。方向是否随时间做周期性变化。二、交变电流的产生二、交变电流的产生1.1.产生过程产生过程(示意图示意图)：ABCDABCDDCBADCBAABCDABCDDCBADCBA甲甲丙丙乙乙丁丁2.2.中性面：线圈平面与中性面：线圈平面与磁场磁场_的位置。的位置。垂直垂直【判一判【判一判】(1)(1)线圈在通过中性面时的磁通量最大，电流也最线圈在通过中性面时的磁通量最大，电流也最大。大。()(2)(2)线圈在通过垂直中性面的平面时电流最大，但磁线圈在通过垂直中性面的平面
3、时电流最大，但磁通量为零。通量为零。()(3)(3)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变。线圈在通过中性面时电流的方向发生改变。()提示：提示：(1)(1)。线圈在通过中性面时的磁通量最大，但。线圈在通过中性面时的磁通量最大，但此时通过线圈的磁通量的变化率为零，电流为零。此时通过线圈的磁通量的变化率为零，电流为零。(2)(2)。线圈在通过垂直中性面时磁通量为零，但磁通。线圈在通过垂直中性面时磁通量为零，但磁通量的变化率最大，所以通过线圈的电流最大。量的变化率最大，所以通过线圈的电流最大。(3)(3)。由右手定则可知线圈在通过中性面时，电流的。由右手定则可知线圈在通过中性面时，电流的方向发生改变
4、。方向发生改变。三、交变电流的变化规律三、交变电流的变化规律1.1.正弦式交变电流：正弦式交变电流：(1)(1)定义：定义：按按_规律变化的交变电流，简称规律变化的交变电流，简称_。正弦正弦正弦式电流正弦式电流函数表达式函数表达式图像图像瞬时电动势：瞬时电动势：e=_e=_瞬时电压：瞬时电压：u=_u=_瞬时电流：瞬时电流：i=_i=_(2)(2)函数表达式和图像。函数表达式和图像。E Em msintsintU Um msintsintI Im msintsint注：表达式中注：表达式中E Em m、U Um m、I Im m分别是电动势分别是电动势、电压、电流、电压、电流的的_，而，而e
5、e、u u、i i则是这几个量的则是这几个量的_。峰值峰值瞬时值瞬时值2.2.几种常见的交变电流的波形：几种常见的交变电流的波形：【想一想【想一想】线圈的电动势的图像和线圈，在匀强磁场中绕垂直磁线圈的电动势的图像和线圈，在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动时的对应关系是怎样的？场的轴匀速转动时的对应关系是怎样的？提示：提示：一、交变电流的产生过程一、交变电流的产生过程思考探究：思考探究：如图所示，将矩形线圈与电流表连接，线圈处于匀强如图所示，将矩形线圈与电流表连接，线圈处于匀强磁场中，并绕垂直磁场的轴匀速转动。磁场中，并绕垂直磁场的轴匀速转动。(1)(1)电流表如何摆动，这说明了什么？总结产生交
6、变电电流表如何摆动，这说明了什么？总结产生交变电流的条件是什么。流的条件是什么。(2)(2)分析产生交变电流的过程，如何判断线圈中电流的分析产生交变电流的过程，如何判断线圈中电流的方向？方向？提示：提示：(1)(1)线圈在匀强磁场中，绕垂直磁场的轴匀速转线圈在匀强磁场中，绕垂直磁场的轴匀速转动时，电流表指针左右摆动，说明线圈中有感应电流动时，电流表指针左右摆动，说明线圈中有感应电流产生，且方向不断的改变。产生，且方向不断的改变。(2)(2)根据右手定则或者楞次定律均可判断线圈中感应电根据右手定则或者楞次定律均可判断线圈中感应电流的方向。流的方向。【归纳总结【归纳总结】1.1.过程分析：过程分析
7、：线圈由甲位置转到乙位置过程中，电流方向为线圈由甲位置转到乙位置过程中，电流方向为badcbadc。线圈由乙位置转到丙位置过程中，电流方向为线圈由乙位置转到丙位置过程中，电流方向为badcbadc。线圈由丙位置转到丁位置过程中，电流方向为线圈由丙位置转到丁位置过程中，电流方向为abcdabcd。线圈由丁位置回到甲位置过程中，电流方向为线圈由丁位置回到甲位置过程中，电流方向为abcdabcd。2.2.中性面：中性面：(1)(1)中性面中性面线圈平面与磁感线垂直的位置。线圈平面与磁感线垂直的位置。(2)(2)线圈处于中性面位置时，穿过线圈线圈处于中性面位置时，穿过线圈最大，但最大，但 =0=0，e
8、=0e=0，i=0i=0。(3)(3)线圈越过中性面，线圈中线圈越过中性面，线圈中I I感感方向要改变。线圈转方向要改变。线圈转一周，感应电流方向改变两次。一周，感应电流方向改变两次。t3.3.两个特殊位置的对比分析：两个特殊位置的对比分析：名称名称中性面中性面中性面的垂面中性面的垂面位置位置线圈平面与线圈平面与磁场垂直磁场垂直线圈平面线圈平面与磁场平行与磁场平行磁通量磁通量最大最大零零磁通量的变化率磁通量的变化率零零最大最大感应电动势感应电动势零零最大最大电流方向电流方向改变改变不变不变【典例示范【典例示范】(2015(2015枣庄高二检测枣庄高二检测)一只矩形线圈在一只矩形线圈在匀强磁场中
9、绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示。则下列说法的磁通量随时间变化的图像如图甲所示。则下列说法正确的是正确的是()A.tA.t=0=0时刻，线圈平面与中性面垂直时刻，线圈平面与中性面垂直B.tB.t=0.01s=0.01s时刻，时刻，的变化率最大的变化率最大C.tC.t=0.02s=0.02s时刻，交流电动势达到最大时刻，交流电动势达到最大D.D.该线圈相应产生的交流电动势的图像如图乙所示该线圈相应产生的交流电动势的图像如图乙所示【解题探究【解题探究】(1)(1)在在0 0、0.01s0.01s和和0.02 s0.
10、02 s时刻穿过线圈的时刻穿过线圈的磁通量分别是什么情况？线圈处于什么位置？磁通量分别是什么情况？线圈处于什么位置？提示：提示：在在0 0、0.01s0.01s和和0.02 s0.02 s时刻穿过线圈的磁通量分时刻穿过线圈的磁通量分别为最大、零和反向穿过最大，线圈分别处于中性面、别为最大、零和反向穿过最大，线圈分别处于中性面、垂直于中性面和中性面。垂直于中性面和中性面。(2)(2)感应电动势与磁通量及磁感应电动势与磁通量及磁通量通量的变化率分别有什么的变化率分别有什么关系？关系？提示：提示：感应电动势与磁通量无直接关系，与磁通量的感应电动势与磁通量无直接关系，与磁通量的变化率成正比。变化率成正
11、比。【正确解答【正确解答】选选B B。t=0t=0时刻，穿过线圈的磁通量最大，时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面的位置，选项线圈处于中性面的位置，选项A A错误；错误；t=0.01st=0.01s时刻，时刻，的变化率最大，选项的变化率最大，选项B B正确；正确；t=0.02st=0.02s时刻，穿过线时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面的位置，磁通量变圈的磁通量最大，线圈处于中性面的位置，磁通量变化率为零，电动势为零，选项化率为零，电动势为零，选项C C、D D错误。错误。【规律方法【规律方法】线圈在匀强磁场中转动问题的分析方法线圈在匀强磁场中转动问题的分析方法(1)(1)分析线
12、圈在不同时刻的位置及穿过它的磁通量、磁分析线圈在不同时刻的位置及穿过它的磁通量、磁通量的变化率情况，利用右手定则或楞次定律确定感通量的变化率情况，利用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向。应电流的方向。(2)(2)搞清两个特殊位置的特点。搞清两个特殊位置的特点。线圈平面与中性面重合时，线圈平面与中性面重合时，SBSB，最大，最大，=0=0，e=0e=0，i=0i=0，电流方向将发生改变。，电流方向将发生改变。线圈平面与中性面垂直时，线圈平面与中性面垂直时，SBSB，=0=0，最大，最大，e e最大，最大，i i最大，电流方向不改变。最大，电流方向不改变。tt【过关训练【过关训练】1.(1.(多
13、选多选)(2015)(2015揭阳高二检测揭阳高二检测)如图是交流发电机的如图是交流发电机的示意图，图甲到图丁分别表示线圈转动过程中的四个示意图，图甲到图丁分别表示线圈转动过程中的四个位置，其中甲、丙中的线圈与磁场方向垂直，乙、丁位置，其中甲、丙中的线圈与磁场方向垂直，乙、丁中线圈与磁场方向平行，则在线圈转动的过程中直流中线圈与磁场方向平行，则在线圈转动的过程中直流电流表有示数的位置是电流表有示数的位置是()A.A.甲甲B.B.乙乙C.C.丙丙D.D.丁丁【解析【解析】选选B B、D D。线圈转动中感应电流时刻在变化，。线圈转动中感应电流时刻在变化，位于中性面位置时磁通量最大，但感应电流最小，
14、等位于中性面位置时磁通量最大，但感应电流最小，等于零。位于与中性面垂直位置时，磁通量最小，但磁于零。位于与中性面垂直位置时，磁通量最小，但磁通量的变化率最大，感应电流最大，故选项通量的变化率最大，感应电流最大，故选项B B、D D正确，正确，A A、C C错误。错误。2.(2.(多选多选)如图所示为演示交变电流产生的装置图，关如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是于这个实验，正确的说法是()A.A.线圈每转动一周，指针左右摆动各一次线圈每转动一周，指针左右摆动各一次B.B.图示位置为中性面，线圈中无感应电流图示位置为中性面，线圈中无感应电流C.C.图示位置图示位置aba
15、b边的感应电流方向为边的感应电流方向为ababD.D.线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零【解析【解析】选选A A、C C。线圈在磁场中匀速转动时，在电路。线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动各一次，故面，电流方向改变两次，指针左右摆动各一次，故A A正确。线圈处于图示位置时，正确。线圈处于图示位置时，abab边向右运动，由右手边向右运动，由
16、右手定则，定则，abab边的感应电流方向为边的感应电流方向为a ab b，C C正确。正确。线圈平面与磁场方向平行时，线圈平面与磁场方向平行时，abab、cdcd边垂直切割磁感边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈处于竖直位置时，磁通量为零，但磁通量的变化率最处于竖直位置时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，大，B B、D D错。错。【补偿训练【补偿训练】(多选多选)(2015)(2015梅州高二检测梅州高二检测)如图所示，如图所示，其中的线圈能产生交流电的是其中的线圈能产生交流电的是()【解析【解析】选选B B、D D。当线
17、圈绕垂直于磁场的轴转动，磁。当线圈绕垂直于磁场的轴转动，磁通量发生变化，才能产生交流电，通量发生变化，才能产生交流电，B B、D D项中的线圈能项中的线圈能产生交流电，产生交流电，A A、C C项中线圈的磁通量不发生变化，故项中线圈的磁通量不发生变化，故不能产生交变电流。不能产生交变电流。二、交变电流的变化规律二、交变电流的变化规律思考探究：思考探究：如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动。速转动。(1)(1)导体切割磁感线产生的感应电动势与什么因素有关？导体切割磁感线产生的感应电动势与什么因素有关？提示：提示：导体切割磁感线产生的感
18、应电动势与垂直磁场导体切割磁感线产生的感应电动势与垂直磁场的导体的长度、速度和磁场的磁感应强度有关。的导体的长度、速度和磁场的磁感应强度有关。(2)(2)多匝线圈不垂直切割磁感线产生的感应电动势如何多匝线圈不垂直切割磁感线产生的感应电动势如何表达？表达？提示：提示：线圈不垂直切割磁感线，可将速度分解为垂直线圈不垂直切割磁感线，可将速度分解为垂直磁场和平行磁场的两个分量。磁场和平行磁场的两个分量。【归纳总结【归纳总结】1.1.导体切割磁感线分析的过程：导体切割磁感线分析的过程：若线圈平面从中性面开始转动，如上图，则经过时间若线圈平面从中性面开始转动，如上图，则经过时间t t：2.2.正弦交变电流
19、的瞬时值表达式：正弦交变电流的瞬时值表达式：(1)(1)从中性面开始计时从中性面开始计时e=nBSsint=Ee=nBSsint=Em msintsint。i=Ii=Im msintsint。u=iR=Iu=iR=Im mRsint=URsint=Um msintsint。mEesin tRrRr(2)(2)从垂直于中性面从垂直于中性面(即从线圈平面与磁场平行时即从线圈平面与磁场平行时)开始开始计时，计时，e=Ee=Em mcostcost，i=Ii=Im mcostcost，u=Uu=Um mcostcost。【典例示范【典例示范】有一个正方形线圈的匝数有一个正方形线圈的匝数为为1010匝，
20、边长为匝，边长为20cm20cm，线圈总电阻为，线圈总电阻为11，线圈绕线圈绕OOOO轴以轴以10rad/s10rad/s的角速度匀速的角速度匀速转动，如图所示，匀强磁场的磁感应强度转动，如图所示，匀强磁场的磁感应强度为为0.5T0.5T，问：，问：(1)(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？分别是多少？(2)(2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式。变化的表达式。(3)(3)线圈从中性面位置开始转过线圈从中性面位置开始转过3030时，感应电动势的时，感应电动势
21、的瞬时值是多大？瞬时值是多大？【解题探究【解题探究】(1)(1)当线圈绕垂直于磁场的轴转动时，若当线圈绕垂直于磁场的轴转动时，若从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式是怎从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式是怎样的？若从与中性面垂直的位置开始计时呢？样的？若从与中性面垂直的位置开始计时呢？提示：提示：e=Ee=Em msintsint；e=Ee=Em mcostcost。(2)(2)将线圈转动的角速度提高为原来的将线圈转动的角速度提高为原来的2 2倍，感应电动倍，感应电动势的最大值改变吗？势的最大值改变吗？提示：提示：由由E Em m=NBS=NBS知知变为原来的变为原来的2 2倍，
22、倍，E Em m也会变为原也会变为原来的来的2 2倍。倍。【正确解答【正确解答】(1)(1)交变电流电动势的峰值为交变电流电动势的峰值为E Em m=nBS=10=nBS=100.50.50.20.22 210V=6.28V10V=6.28V电流的峰值为电流的峰值为I Im m=6.28A=6.28A。(2)(2)从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为表达式为e=Ee=Em msint6.28sin10tVsint6.28sin10tV。mER(3)(3)线圈从中性面位置开始转过线圈从中性面位置开始转过3030，感应电动势的，感应电动势的瞬时值
23、瞬时值e=Ee=Em msin30sin30=3.14V=3.14V。答案：答案：(1)6.28V(1)6.28V6.28A6.28A(2)e=6.28sin10tV(2)e=6.28sin10tV(3)3.14V(3)3.14V【规律方法【规律方法】交变电流瞬时值表达式的书写技巧交变电流瞬时值表达式的书写技巧(1)(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式由公式E Em m=nBS=nBS求出相应峰值。求出相应峰值。(2)(2)确定线圈的角速度：可根据线圈的转速或周期由确定线圈的角速度：可根据线圈的转速或周期由=2f=2f求出，求出，f
24、f表示线圈的频率也可表示每秒表示线圈的频率也可表示每秒的转数。的转数。2T(3)(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。线圈从中性面位置开始转动，则线圈从中性面位置开始转动，则e-te-t，i-ti-t，u-tu-t图像图像为正弦函数图像，函数式为正弦函数。为正弦函数图像，函数式为正弦函数。线圈从垂直中性面位置开始转动，则线圈从垂直中性面位置开始转动，则e-te-t，i-ti-t，u-tu-t图像为余弦函数图像，函数式为余弦函数。图像为余弦函数图像，函数式为余弦函数。【过关训练【过关训练】1.(1.(拓展延伸拓展延伸)(1)(1)若将若将【典例
25、示范】中线圈【典例示范】中线圈的角速度提的角速度提高为原来的高为原来的2 2倍，线圈产生的交变电流电动势的峰值、倍，线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别为多少？电流的峰值分别为多少？(2)(2)若线圈从垂直中性面的位置开始计时，线圈产生的若线圈从垂直中性面的位置开始计时，线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式是怎样的？感应电动势的瞬时值表达式是怎样的？【解析【解析】(1)(1)交变电流电动势的峰值为交变电流电动势的峰值为E Em m=nBS=10=nBS=100.50.50.20.22 220V=12.56 V20V=12.56 V电流的峰值为电流的峰值为I Im m=12.56A=12
26、.56A(2)(2)从垂直中性面的位置开始计时，线圈产生的感应电从垂直中性面的位置开始计时，线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为动势的瞬时值表达式为e=12.56cos20tVe=12.56cos20tV答案：答案：(1)12.56V(1)12.56V12.56 A12.56 A(2)12.56cos20tV(2)12.56cos20tVmER2.(20152.(2015东莞高二检测东莞高二检测)关于线圈在匀强磁场中转动关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是产生的交变电流，下列说法中正确的是()A.A.线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次线圈每转动一周，感应电流方向就改变
27、一次B.B.线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变一次，感应电动势方向不变C.C.线圈平面每经过中性面一次，感应电流和感应电动线圈平面每经过中性面一次，感应电流和感应电动势方向都要改变一次势方向都要改变一次D.D.线圈转动一周，感应电流和感应电动势方向都要改线圈转动一周，感应电流和感应电动势方向都要改变一次变一次【解析【解析】选选C C。当线圈在匀强磁场中转动产生交变电流。当线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，线圈平面每经过中性面一次，感应电流与感应电时，线圈平面每经过中性面一次，感应电流与感应电动势方向均改变一次，转动
28、一周，感应电流与感应电动势方向均改变一次，转动一周，感应电流与感应电动势方向改变两次。故只有动势方向改变两次。故只有C C正确。正确。【补偿训练【补偿训练】某单相交流发电机的电动势为某单相交流发电机的电动势为e=Ee=Em msintsint，如果将发电机的电枢转速增大为原来，如果将发电机的电枢转速增大为原来的的2 2倍，其他条件不变，产生的电动势应为倍，其他条件不变，产生的电动势应为()A.EA.Em msintsintB.2EB.2Em msin2tsin2tC.EC.Em msin2tsin2t D.2E D.2Em msintsint【解析【解析】选选B B。因为交流电动势的最大值决定
29、式为。因为交流电动势的最大值决定式为E Em m=nBS=nBS，当，当加倍，电动势的最大值增大为原来的加倍，电动势的最大值增大为原来的2 2倍，所以倍，所以B B项正确。项正确。【拓展例题【拓展例题】考查内容：峰值和平均值考查内容：峰值和平均值【典例示范【典例示范】1010匝线圈在匀强磁场中匀速转动产生匝线圈在匀强磁场中匀速转动产生交流电动势交流电动势e=10 sin20tVe=10 sin20tV，求：，求：(1)t=0(1)t=0时线圈的磁通量和磁通量的变化率。时线圈的磁通量和磁通量的变化率。(2)(2)线圈从中性面开始转过线圈从中性面开始转过180180过程中，感应电动势过程中，感应电
30、动势的平均值和最大值的比值。的平均值和最大值的比值。2【正确解答【正确解答】(1)(1)因为因为E Em m=nBS=n=nBS=nm m。所以所以m m=t=0t=0时，电动势时，电动势e=0e=0，磁通量为最大。根据法拉第电磁，磁通量为最大。根据法拉第电磁感应定律，磁通量的变化率就是单匝线圈电动势的绝感应定律，磁通量的变化率就是单匝线圈电动势的绝对值，所以对值，所以t=0t=0时磁通量的变化率为时磁通量的变化率为0 0。mE10 22WbWbn10 2020(2)(2)线圈从中性面开始转过线圈从中性面开始转过180180过程的时间过程的时间t=0.05 st=0.05 s感应电动势平均值和
31、最大值及二者的比值为感应电动势平均值和最大值及二者的比值为 s20答案：答案：(1)Wb(1)Wb 0 (2)0 (2)mmmmm()220 2Enn10 Vttt20 2E2E10 2 VE10 2 。，2202交变电流的峰值和瞬时值表达式交变电流的峰值和瞬时值表达式【典例示范【典例示范】一个面积为一个面积为S S的矩形线圈的矩形线圈abcdabcd在匀强磁场在匀强磁场中以其一条边中以其一条边abab为转轴匀速转动，磁场方向与转轴垂为转轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈中感应电动势直。线圈中感应电动势e e与时间与时间t t的关系图像如图所示。的关系图像如图所示。感应电动势的最大值和周期可
32、以从图中读出。则：感应电动势的最大值和周期可以从图中读出。则：(1)(1)磁感应强度磁感应强度B B多大？多大？(2)(2)画出画出t=0t=0时刻线圈与磁场间相对位置关系。时刻线圈与磁场间相对位置关系。(3)(3)在在t=t=时，线圈平面与磁感应强度方向的夹角多时，线圈平面与磁感应强度方向的夹角多大？大？T12【现场答案【现场答案】【找错【找错纠错纠错】分析上述解析过程，你知道错在哪分析上述解析过程，你知道错在哪里吗？里吗？错因：错因：错点一：这是个线框，也就是说是个单匝的线圈，错点一：这是个线框，也就是说是个单匝的线圈，n=1n=1，故故改为改为B=B=mE T2 S。错点二：错点二：t=
33、0t=0时线圈中的感应电动势不是零，线圈不处时线圈中的感应电动势不是零，线圈不处于中性面的位置，而是感应电动势为最大值，线圈与于中性面的位置，而是感应电动势为最大值，线圈与磁场平行，其位置关系图磁场平行，其位置关系图改为如图所示。改为如图所示。错点三：开始计时的位置是从垂直中性面开始的，瞬错点三：开始计时的位置是从垂直中性面开始的，瞬时值表达式是余弦函数，所以时值表达式是余弦函数，所以及以后的计算应为：及以后的计算应为：由图像可知由图像可知e eE Em mcostcostE Em mcoscos当当t t 时，有时，有e eE Em mcoscos E Em mcoscos ，即线圈平面与磁
34、感应强度方向的夹角即线圈平面与磁感应强度方向的夹角 3030。2tT，T122TT1266正解：正解：【解析【解析】(1)(1)由由e-te-t图像可直接读得图像可直接读得E Em m和和T T，由由E Em m=BS=BS和和=得得B=B=(2)t=0(2)t=0时线圈中感应电动势为最大值，故该时刻线圈时线圈中感应电动势为最大值，故该时刻线圈与磁场的位置关系如图所示。与磁场的位置关系如图所示。2TmE T2 S。(3)(3)由图像可知由图像可知e=Ee=Em mcost=Ecost=Em mcoscos 当当t=t=时，有时，有e=Ee=Em mcoscos =E =Em mcoscos ，
35、即线圈平面与磁感应强度方向的夹角即线圈平面与磁感应强度方向的夹角=30=30。答案：答案：(1)(1)(2)(2)见解析图见解析图 (3)30(3)302tT，T122TT1266mE T2 S【补偿训练【补偿训练】(2015(2015揭阳高二检测揭阳高二检测)如图所示，匀强如图所示，匀强磁场磁感应强度磁场磁感应强度B=0.5TB=0.5T，匝数为，匝数为n=50n=50匝的矩形线圈，匝的矩形线圈，绕垂直于匀强磁场的转轴绕垂直于匀强磁场的转轴OOOO匀速转动，每匝线圈长匀速转动，每匝线圈长为为L=25cmL=25cm，宽为，宽为d=20cmd=20cm，线圈每分钟转动，线圈每分钟转动15001
36、500转，在转，在匀速转动过程中，从线圈平面经过图示位置时开始计匀速转动过程中，从线圈平面经过图示位置时开始计时。时。(1)(1)写出交流感应电动势写出交流感应电动势e e的瞬时值表达式。的瞬时值表达式。(2)(2)若每匝线圈本身电阻若每匝线圈本身电阻r=0.02r=0.02，外接一阻值为，外接一阻值为1313的用电器，使线圈与外电路组成闭合电路，写出交流的用电器，使线圈与外电路组成闭合电路，写出交流感应电流感应电流i i的瞬时值表达式。的瞬时值表达式。(3)(3)若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始计时，感应若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始计时，感应电动势电动势ee和感应电流和感应电流ii的
37、瞬时表达式如何？的瞬时表达式如何？【解析【解析】(1)(1)线圈匝数线圈匝数n=50n=50，磁场的磁感应强度，磁场的磁感应强度B=0.5TB=0.5T，线圈转动的角速度线圈转动的角速度=2f=2=2f=2 rad/s rad/s=50rad/s=50rad/s，线圈的面积线圈的面积S=Ld=0.05mS=Ld=0.05m2 2，所以所以E Em m=nBS=nBS=50=500.50.50.050.0550V=196 V50V=196 V从图示位置计时，有从图示位置计时，有e=Ee=Em mcostcost=196cos(50t)V=196cos(50t)V1 50060(2)(2)若若r=
38、0.02r=0.02，则，则r=50r=0.02r=50r=0.0250=1.050=1.0R R总总=R+r=R+r=13+1=14=13+1=14I Im m=14 A=14 A所以所以i=Ii=Im mcostcost=14cos(50t)A=14cos(50t)AmE196 AR14总(3)(3)若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时，即从若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时，即从中性面开始计时，感应电动势和电流的瞬时值分别为中性面开始计时，感应电动势和电流的瞬时值分别为e=196sin(50t)Ve=196sin(50t)V，i=14sin(50t)Ai=14sin(50t)A。答案：答案：(1)e=196cos(50t)V(1)e=196cos(50t)V(2)i=14cos(50t)A(2)i=14cos(50t)A(3)e=196sin(50t)V(3)e=196sin(50t)Vi=14sin(50t)Ai=14sin(50t)A
