1、?第十章 塑性成形的主应力解法(切片法)目标：1）熟练掌握主应力法的基本思路与方法?n 方程数n 变量数zxyzxyzyxzxyzxyzyx,一个屈服准则三个应力平衡微分方程三个变形协调方程六个应力应变关系式由于塑性变形问题变量多，边界情况复杂，虽然方程数等于变量的个数，一般很难得到解析解。塑性变形问题一般采用近似解或数值解。近似解大都通过简化得到，可以满足一般的工程需要。数值解主要是采用有限元分析方法。10.1 塑性变形的求解问题?主应力法的实质就是简化应力平衡微分方程与屈服条件(准则)联立求解。其基本内容为：一、主应力法基本思虑n 根据物体变形的特点，近似当作平面问题或轴对称问题处理。对变
2、形体进行“切片”分析。一般近似认为在切片的表面上只有正应力没有剪应力，且该正应力只与一个坐标轴有关。n 与屈服条件联立求解。n 根据切片上的受力情况列出一个平衡方程。n 根据边界情况确定积分后的待定常数。10.1 主应力法?二、例题例1：长矩形板(l b h)在变形某瞬间尺寸如图所示。设接触面上摩擦剪应力为常数，试计算接触面上应力分布和总变形力。xzxxdxyohbn按照变形特点切片n根据 x 方向的静力平衡列常微分方程解：02)(dxhdhxxx整理得：dxhdx2?o与塑性条件联立求解塑性条件(屈服准则)一般式为s31平面应变时=1.155 且sxyyx155.1;3131积分得：chxd
3、xhdxx22o代入边界条件 时得：02/xbxhbc?代回最后得：ssxyxxbhxbh155.1)2(155.1)2(瞬间载荷为：202bydxlP?例2：长矩形板(l b h)在变形某瞬间尺寸如图所示。设接触面上摩擦系数为，试计算接触面上压力发布和总变形力。xzxxdxyohbn按照变形特点切片n根据 x 方向的静力平衡列常微分方程解：02)(dxhdhyxxx整理得：dxhdyx2?3.与塑性条件联立求解 屈服准则：s31平面应变时=1.155 且yxsxyyxdd155.1;3131代入原式得：dxhdyy2hxchxchxyCeeee222chxy2ln?shxsyxCe155.1
4、155.124.代入边界条件 时得：02/xbx得：1155.1155.1155.1)2()2(hxbssyxhxbsyee0155.12shxCehbseC155.1?例3：试计算拉深变形某瞬间时的法兰变形区段应力分布。(已知此时毛坯直径为D，冲头尺寸为d,不计摩擦)1.切片分析2.列出常微分方程02sin2)(ddrdrddrrdrrr因为,化简得：0)(rddrrr)sin(dd解：0rdrdrr?3.屈服准则：drrsrsrrs313131;积分得：crsrln)2ln()2ln(lnrDDrsssr0;2rDr4.利用边界条件得：)2ln(Dcs?最大轴向拉应力出现在靠近冲头处,即：)ln(maxdDsrsr由于屈服准则的限制，,则：718.21)ln()ln(dDdDdDssD/d 称为极限拉深比，d/D 称为拉深系数。在一般的拉深成形时，极限拉深比大约为0.5左右。?练习：在薄板上利用橡皮压制加强筋，材料板厚为t ，应力应变关系为，筋宽为B,筋的弧长为 L,试估算筋部的：1)三个主应变；2)三个主应力；3)成形所需要的力nk练习BL?解：1)三个主应变；径向：周向：厚向:rlrbl0ln等效应变:?等效应力:?232)三个主应力ii又知道:则其它主应力分量可得0tmmtttimii3)所需压力可以由静力平衡求得
