1、 固体中的电子运动状态(电子结构)在很大程度上决定了固体的物理、化学性质。单电子近似下的量子力学研究表明，在等效周期势场中运动的电子在等效周期势场中运动的电子能级形成能带，能带结构是晶体电子结构和性质的能级形成能带，能带结构是晶体电子结构和性质的基础，具有十分重要的理论和实际意义基础，具有十分重要的理论和实际意义。时至今日，通过计算固体的能带结构来研究固体的性质已经成为常规手段；在能带理论的基础上考虑电子相关效应的影响可以得到更为精确的计算结果。能带理论的出发点是固体中的电子在整个固体内部运动；各电子在一个等效的周期势场中电子在一个等效的周期势场中“相相互独立地互独立地”运动运动。电子在等效周
2、期势场中运动,满足Schrdinger 方程方程:22,2nV rrErV rV rRm nR为任意晶格矢量。2Bloch 定理定理根据 Bloch定理，可以把波函数表达为：,.ik rnreu ru ru rR34因而有 2,0,1,.iiiiNNiiiiilNiiTrrNrrel 567一维周期场中的电子运动一维周期场中的电子运动89 根据微扰理论，能量的一级、二级修正和波函数的一级修正为：122001000,;.kkkkkkkkkkEkV kkV kEEEkV kEE10 10.kEkV kk VV k 波函数的一级修正和能量的二级修正均需要计算势场起伏的矩阵元 202,for,0,ot
3、herwise.1.nnxaiannVkkkV kk V kaVV x edxa1112130000 kkkkkkkknk kk kk kknkHHEHEVHHHEVE其本征值为2000024.2kkkknkEEEEVE接下来分两种情况进行讨论。14 1,kknEEV20002000,.nkkknkkkVEEEEVEEE15 2,kknEEV200001224kkkknnEEEEEVV221,2.nnnnnnTEVTVTVEEV1617Fig4.1 互相影响的状态互相影响的状态nanakE18kEkFig4.2 简并微扰简并微扰1na1na19Fig4.3 BZ边界处的简并微扰边界处的简并微扰
4、2021小结小结2223Fig4.4 能带示意图能带示意图24The End2526作业作业 4.1P5824.1，4.2，4.327非简并微扰理论非简并微扰理论(0)(0)(0)00,.nnnHHHHE()();,.iinnnnnnniiHEEE()(0)(1)()()(0),.iiiinnnnmmmEHC(1)(0)(0)(2)(1)(1)(0)(0)(1)(0)(0)(0),;.nmnnnnnnmnmmnnmmnmHEHEHEEHEE28简并微扰理论简并微扰理论(0)(0)(0)0,(0),11111(0)(0),1,.,.,;.n inn inin iinnggggijnjnnninHEigCCHHHHHCHHHE
