1、3.2 简单的三角恒等变换（二）全国名校高中数学优质学案汇编（附详解）全国名校高中数学优质学案汇编（附详解）Page 2xbxacossin)sin(xAy1.1.通过三角恒等变形，形如通过三角恒等变形，形如 的函数转的函数转 化为的化为的 函数；函数；sincosaxbxsin()yAx2.2.灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最 值、周期、单调性等问题；值、周期、单调性等问题；3.3.灵活运用三角公式解决一些实际问题灵活运用三角公式解决一些实际问题 Page 3复习巩固coscossinsin=cos)(coscossinsin=cos)
2、(sincoscossin=sincoscossin=sin)(sin)(Page 4你能把下列各式化为一个角的三角函数形式吗你能把下列各式化为一个角的三角函数形式吗?cossinsincossin();666222(sincos)2(sinsincos)22442sin();4cossincos(3)axbxPage 5sincosaxbx的变形及应用sincosaxbx(3)能化成一个角的三角函数值吗？Page 6例例1.1.求函数求函数 的周期，最大值和最小值的周期，最大值和最小值.sin3cosyxx分析：分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相
3、应的值再求相应的值.sin3cos132(sincos)22yxxxx解：2(sin coscos sin)332sin().3xxx2T周期，最大值为2，最小值为-2.Page 7 通过三角变换，我们把形如通过三角变换，我们把形如 的函数的函数转化为形如转化为形如 的函数，从而使问题得到的函数，从而使问题得到简化简化.sincosyaxbxsin()yAxPage 822()cos2sin,().f xxxf x例已知函数求的单调 增区间1 cos231()cos2cos2.222xf xxx解：+222,(),.2kxkkZf xkxkkZ当时，为增函数，即(),().2f xkkkZ函数
4、的单调增区间为Page 9三角变换在化简，证明中的应用三角变换在化简，证明中的应用.cos10tan103.sin50例3 化简sin10cos103cos10sin50sin103cos10cos10cos10sin50解：原式13sin10cos10222sin50sin(1060)sin(50)222.sin50sin50 Page 10常见的三角变形技巧有常见的三角变形技巧有 切割化弦；切割化弦；“1”1”的变用；的变用；统一角度，统一函数，统一角度，统一函数，统一形式等等统一形式等等Page 11三角变换在实际问题中的应用三角变换在实际问题中的应用例例4.4.如图，已知如图，已知OP
5、QOPQ是半径为是半径为1 1，圆心角为，圆心角为 的扇形，的扇形，C C是扇是扇形弧上的动点，形弧上的动点，ABCDABCD是扇形的内接矩形，记是扇形的内接矩形，记 ，问当角问当角 取何值时，矩形取何值时，矩形ABCDABCD的面积最大？并求出这个最的面积最大？并求出这个最大面积大面积.3COPOABPCDQ分析：分析：（1 1）找出）找出 与与 之间的函数关系；之间的函数关系；S（2 2）由得出的函数关系求最大值）由得出的函数关系求最大值.Page 12cos,sin.tan603.Rt OBCOBBCDARt OADOA解：在中，在中，333sin,3333cossin.3OADABCA
6、BOBOA2,3(cossin)sin33sincossin3ABCDSSAB BC设矩形的面积为则Page 1313sin2(1 cos2)261313(sin2cos2)226313sin(2).66350,2.36662+=626133=.6633=.66最大由得当，即时，因此,时，矩形的面积最大，最大面积为SABCDPage 14221.()cos2 3sin cossin 2f xxxxx函数的最小正周期 是（）.A.B.C.2 D.4()3sin2cos22sin(2).62.2f xxxxT解析：BPage 1522.sin2 3sin cos3cos2(,).6 32求函数在区
7、间上的值域yxxxx 1 cos21 cos23sin232223sin2cos242sin(2)4.6xxyxxxx 解：=5,2.63666121.36.263 6.xxxy 值域为，Page 162cos10sin203.sin70求值：2cos(3020)sin20cos202(cos30 cos20sin30 sin20)sin20cos203cos203.cos20 解：原式Page 174.4.已知半径为已知半径为1 1的半圆，的半圆，PQRSPQRS是半圆的内接矩形如图，是半圆的内接矩形如图，P P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积的点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积的值值PQRSO分析：分析：连结连结OP,OP,设设 用角用角 表示面积表示面积.,POSPage 18PQRSO,coscos,sinsin,POSOSOPPSOA解:连结OP,设则22sincossin2.=1.4PORSsOS PSs矩形的面积为当时，最大，最大值为Page 191.sincossin();2.yaxbxyAx形如的函数化成 形式求解,体现化归思想用函数法求平面图形面积的最大或最小值，常以某个变化的角作为自变量，再将面积 表示为这个角的函数，转化为三角函数的 最值问题.不要对一切人都以不信任的眼光看待,但要谨慎而坚定。德谟克里特
