1、人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测试题一、选择题1.关于x的方程ax23x+20是一元二次方程，则（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a12.把方程(82x)(52x)18，化成一般形式后,二次项系数、一次项系数分别为 （）A.4、26 B.4、26 C.4、22 D.4、223.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边加上4的是（ ）A. x22x5 B.2x24x5C.x2+4x5 D.x2+2x54.已知方程x2+bx+a0有一个根是a(a0)，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A.ab B. C.a+b D.ab5.下列一元二次方程中，有实数根的是（）A.x2x+1
2、0 B.x22x+30 C.x2+x10 D.x2+406. 方程 (x+1)(x3)5 的解是 （）A.x11，x23 B.x14，x22 C.x11，x23 D.x14，x227.如果关于x的一元二次方程k2x2(2k+1)x+10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A.k B.k且k0 C.k D.k且k08.关于x的方程ax2(a+2)x+20只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A.a0 B.a2 C.a1 D.a0或a29.设a，b是方程x2+x20200的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）A.2017B.2018C.2019D.202010.有一个面积为16cm
3、2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一底边长比它的高线长1cm，若设这条底边长为xcm，依题意，列出方程整理得（ ）A.x2+2x350 B.x2+2x700C. x22x350 D.x22x+700二、填空题11.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_（填上你认为正确的一个方程即可）.12.已知实数x满足4x24x+l0，则代数式2x+的值为_.13.小华在解一元二次方程x24x0时，只得出一个根是x4，则被他漏掉的另一个根是x_. 14.当a_时，方程(xb)2a有实数解，实数解为_.15.如果，是一元二次方程x2+3x10的两个根，那么2+2的值是_.16.若(x25x+6)
4、2+x2+3x100，则x_.17.若一元二次方程x22xa0无实数根，则一次函数y(a+1)x+a1的图象一定不经过第_象限.18.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了_元钱？1米1米三、解答题19.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.x23x+l0；(x1)23；x23x0；
5、x22x4.20.关于x的一元二次方程(x2)(x3)m有两个不相等的实数根x1、x2，试确定m的取值范围.若x1、x2满足等式x1x2x1x2+10，求m的值. 21.在直角坐标系内有一点A(2，5)另有一点B的纵坐标为1，A与B之间的距离为10，求点B的坐标.22.一个农户用24米长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图所示），要使鸡舍的总面积为36m2，那么每个鸡舍的长、宽各应是多少？23.如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC8m，BD6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时
6、出发，问出发后几秒钟时，MON的面积为m2？ODCBA24.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m10.（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设、是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求2+2+的值.25.学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不
7、能，请说明理由.26.已知关于x的两个一元二次方程：方程：x2+(2k1)x+k22k+0；方程：x2(k+2)x+2k+0.（1）若方程、都有实数根，求k的最小整数值；（2）若方程和中只有一个方程有实数根；试判断方程，中，哪个没有实数根，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根.参考答案：一、1.C；2.D；3.C；4.D；5.D；6. B. 7.A；8.D.点拨：当a0时，方程为一元一次方程2x+20，此时有实数根x1；当a0时，方程为二次方程.由相同解，得(a+2)28a(a2)20，解得a2 ，此时方程有实数根x1.由此，a0或a2时关于x的方程ax2(
8、a+2)x+20只有一解，故应选D；9.C.点拨：因为a，b是方程x2+x20200的两个实数根，所以a2+a20200，a+b1，即a22020a，所以a2+2a+b2020a+2a+b2020+a+b202012019；10.A.二、11.答案不惟一.如，x22x0，等等；12.2.点拨：显然x0，所以在方程两边同除以2x，得2x2+0，所以2x+2；13.0；14.0、xb；15.4；16.2；17.一；18.700.三、19.答案不惟一.如，适合用求根公式法，解得x1，2；适合用直接开平方法，解得x1，21；适合用因式分解法，解得x10，x23；适合用配方法，解得x1，21.20.将关
9、于x的一元二次方程(x2)(x3)m转化为x25x+6m0.因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以(5)241(6m)0，解得m.又因为x1、x2是方程的两个不等实数根，所以x1+x25，x1x26m，而x1x2x1x2+10，所以6m5+10，解得m2.21.(6，1)或(10，1).22.长4米，宽3米.23.设出发后x秒时，SMON.当x2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上，则(42x)(3x)，解得x1，2（s）.因为x2，所以x（s）.当2x3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，则(2x4)(3x)，解得x1x2（s）.当x3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上
10、，则(2x4)(x3)，解得x（s）.综上所述，出发后s，或s时，MON的面积为m2.24.（1）m5，此时的答案不惟一.如，取m4等等.（2）如取m4，方程x2+4x+30，人教版九年级数学上第21章一元二次方程单元培优试题（含答案）一选择题1.一元二次方程(x5)2x5的解是()Ax5Bx6Cx0Dx15，x26 2.已知3是关于x的方程x2-2a+1=0的一个解,则2a的值是( )(A)11 (B)12 (C)13 (D)14 3若关于x的一元二次方程（x+1）（x3）=m有两个不相等的实数根，则m的最小整数值为（）A4B3C2D3 4.用配方法解方程，配方后的方程是（ ）A B C.
11、D 5.若|x2-4x+4|与互为相反数,则x+y的值为( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)9 6已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k1）=0有实数根，则k的取值范围为（）AkBkCk且k0Dk 7.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为()A10 cmB13 cmC14 cmD16 cm 8.下面是某同学在一次测验中解答的填空题:若x2=a2,则x=a;方程2x(x-1)-x+1=0的解是x=1; 已知三角形两边分别为2和9,第三边长是方程x2-14x+48=0的根,则这个三角形的周长是17
12、或19.其中答案完全正确的题目个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 二填空题9某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 10.把方程3x(x1)(x2)(x2)9化成ax2bxc0的形式为_ 11设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2 020=0的两个实数根,则m2+3m+n= . 12已知实数s，t满足s+t2=1，则代数式s2+t2+5s1的最大值等于 13.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有_
13、名同学 14.如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值为. 三解答题15某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值16.已知是方程的一个根，求代数式的值.17. 阅读下面的例题:解方程:x2-|x|-2=0.18. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店
14、想在月成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8 000元,销售单价应定为多少? 答案一选择题1. D2. C.3 B4. D5. A.6 A7. D8. A.二填空题9 20%10. 2x23x5011 2 01812 313. 1814. 8三解答题15 解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1a）2=32，解得：a=1.8（不合题意，舍去）或a=0.2答：每次下降的百分率为20%；（2）设一次下降的百分率为b，根据题意，得：50（1b）2.540，解得 b0.15答：一次下降的百分率的最大值为15%16. a是方程x2-2013x+1=0的一个根，a2-2013a+1
15、=0，a2=2013a-1，原式=2013a-1-2012a+ =a+ -1= -1=-1=2013-1=201217. 解:(1)当x0时,原方程化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(不合题意,舍去).(2)当x0时,原方程化为x2+x-2=0,解得x1=1(不合题意,舍去),x2=-2,所以原方程的根是x1=2,x2=-2.请参照例题人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(8)一、精心选一选！（每题3分，共30分）1关于x的一元二次方程(m+1)+4x+20的解为（ ）A.x11，x21B. x1x21C. x1x21D.无解2用配方法解方程x24x+20，
16、下列配方正确的是（ ）A.(x2)22 B. (x+2)22 C. (x2)22 D. (x2)263一元二次方程3x2x0的解是（ ）Ax0 Bx10，x2 Cx10，x23 Dx4已知关于x 的一元二次方程x2m2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A m1 B m2 Cm 0 Dm05 一元二次方程x2+x+20的根的情况是（ ）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根6已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且7下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）. . . .8关
17、于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有两个实数根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，则k的值（）A0或2B2或2C2D29今年“十一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元已知我市前年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（） 10国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2
18、x）1D9（1+x）21二、耐心填一填！（每题3分，共30分）11 方程x2+2x=0的解为 .12若是方程的解，则.13已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 14 关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则 ， 15已知a，b是方程x2+x30的两个实数根，则a2b+2019的值是（）16 已知是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为 17 阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：， 根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为_18 请写出一个值k_，使一元二次方程x27xk0有两个不相等的非0实数根 19 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖
19、直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则 20如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为三、细心做一做！（每题8分，共40分）21解方程：（1）； （2）x233(x1)22 设，当为何值时，与的值相等。23阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法： 方法一：教材中方法 方法二： ax2+bx+c=0， 4a2x2+4abx+4ac=0， 配方可得： (2ax+b)2=b2-4ac 当 b2-4ac0时， 2ax+b=， 2ax=-b 当 b
20、2-4ac0时， x=请回答下列问题： （1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？ （2）说说你有什么感想？ 图图24在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽 25某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(3)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( )A. ax2bxc0 B. 3(x1)22(x1)
21、C. x2x(x7)0 D. 202. 用配方法将二次三项式a24a5变形，结果正确的是 ( )A. (a2)21 B. (a2)21C. (a2)21 D. (a2)213. 关于x的一元二次方程x2k0有实数根，则 ( )A. k0 B. k0 C. k0 D. k04. 下列方程适合用因式分解法求解的是 ( )A. x23x20 B. 2x2x4C. (x1)(x2)70 D. x211x1005. 关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为 ( )A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 6. 若2x1与2x1互为倒数，则实数x为 ( )A. B. 1 C. D.
22、 7. 据省统计局发布的数据，2018年第二季度安徽省城镇居民可支配收入为1.05万元，到本年的第四季度增加到1.20万元，假设安徽省城镇居民可支配收入平均每季度增长的百分率为x，则可列方程为 ( )A. 1.05(12x)1.20 B. 1.05(1x)21.20C. 1.20(1x)21.05 D. 1.05x(1x)1.208. 若a为方程(x)2100的一根，b 为方程(y4)217的一根，且a，b都是正数，则ab的值为 ( )A. 5 B. 6 C. D. 109. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x216x600的两根，则该三角形的面积是 ( )A. 24 B. 2
23、4或30 C. 48 D. 3010. 已知关于x 的一元二次方程x22xa10有两根为x1，x2，且x12x1x20，则a 的值是( )A. a1 B. a1或a2 C. a2 D. a1或a2二、填空(每小题3分，共24分)11. 若关于x 的方程(a1)x22x10有实数根，则实数a的取值范围是 .12. 若关于x 的一元二次方程x2mxn0有两个实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m ，n .13. 在实数范围内定义运算“”，其规则为aba2b2，则方程(43)x13的解为x .14. 如图，某小区规划在一个长40m，宽30m的长方形花园ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两
24、条与BC 平行，另一条与AB 平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都是80m2，那么通道宽应设计成多少米? 设通道宽为xm，由题意可得方程 .15. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 .16. 已知x1，x2是方程2x25x20的两实数根，则|x1x2|的值为 .17. 若x23x10，则的值为 .18. 已知关于x的方程x2(ab)xab10，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；xxa2b2.则正确结论的序号是 (填序号).三、解答题(共66分)19. (8分)解方程：2x210x3.20. (
25、8分)若0是关于x 的方程(m2)x23xm22m80的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况.21. (9分)已知关于x的方程(a1)x24x12a0的一个根为x3.(1)求a 的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.22. (9分)已知关于x 的方程x22(a1)xa27a40的两根为x1，x2，且满足x1x23x13x220.求(1)的值.23. (10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元
26、，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?24. (10分)关于x 的方程(k1)x22kx20.(1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；(2)设x1，x2是方程(k1)x22kx20的两个根，记Sx1x2，S的值能为2吗?若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由.25. (12分)某电脑经销商试销某一品牌电脑(出厂价为3000元台)，以一月份4000元台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售量，经销商决定降价销售.在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售(保证不亏本)后，月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台.
27、(1)一月份到三月份销售额的月平均增长率是多少?(2)三月份时，该品牌电脑的销售价为多少元?参考答案1. B 2. B 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D11. a0 12. 2 1(答案不唯一)13. 6 14. x255x360015. 10% 16. 17. 18. 19. 解：2x210x30，100423124. x，x1，x2.20. 解：把x0代入原方程得：m22m80，(m4)(m2)0，m14，m22. 当m4时，原方程为2x2x0，解得x10，x2；当m2时，原方程为3x0，解得x0.21. 解：(1)将x3代入方程(a1)x2
28、4x12a0中，得9(a1)1212a0，解得a2.将a2代入原方程中得x24x30，因式分解得(x1)(x3)0，x11，x23.方程的另一个根是x1.(2)三角形的三边长都是这个方程的根.当三边长都为1时，周长为3；当三边长都为3时，周长为9；当两边长为3，一边长为1时，周长为7；当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形.故三角形的周长为3或9或7.22. 解：由题意得：x1x22(a1) x1x2a27a4 x1x23x13x220，x1x23(x1x2)20.，将代入得：a2a120，(a4)(a3)0，a4或a3，2(a1)24(a27a4)4(a22a1)4
29、a228a1620a200，a1.a3舍去，a4. (1)，将a4代入，原式2.23. 解：设每千克应涨价x 元，则有：(10x)(50020x)6000.解人教版九年级数学（上）第21章一元二次方程单元检测题（word版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1关于x的方程(a1)x2x20是一元二次方程，则a满足（ ）Aa1Ba1Ca0D为任意实数2用公式法解一元二次方程3x22x30时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（ ）Aa3，b2，c3Ba3，b2，c3Ca3，b2，c3Da3，b2，c33一元二次方程x240的根为（ ）Ax2Bx2Cx12，x22Dx44关于x的一元
30、二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为（ ）A1B1C1或1D5某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A360x2490B360(1x)2490C490(1x)2360D360(1x)24906要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A6个B7个C8个D9个7一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长是（ ）A10 mB12 mC13 mD14 m8若M2x212x15，Nx28x11，则M与
31、N的大小关系为（ ）AMNBMNCMNDMN9有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A8人B9人C10人D11人10定义a，b，c为方程ax2bxc0的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的方程的一些结论：m1时，方程的根为1；若方程的两根互为倒数，则m；无论m为何值，方程总有两个实数根；无论m为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11一元二次方程x29的解是 12若方程3x25x20有一根是a，则6a210a的值是 13已知关于x的一元二次方程x2bxb10有两个相等的实数根，则b
32、的值是 14现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 15已知方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 16如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的如果AB8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）解方程：x23x018（本题8分）已知x1、x2是方程2x23x40的两个根，不解方程（1）求x1x2x1x2的值；（2）求的值19（本题8分）已知x的方程x2(k1)x60的根为2，求另一根及k的值2
33、0（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21（本题8分）已知m，n是方程x22x50的两个实数根，求m2mn3mn的值22（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10 cm？23（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行
34、共_块瓷砖，第一竖列共有_块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为_（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明24（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中ab，P、A、B三点共线（1）若点A、B在直线y5x6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(2，2)，且PAAB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y2x2上任意给定的一点P，总能找到点A，使PAAB成立1-5A
35、CDAB 6-10BBCAB11. x13，x2312. 413. 2_14. x270x825015. 1916. 617.解：x10，x2318.解：（1）x1x2；x1x22，则x1x2x1x23.5；（2）19.解：另一根为a，则2a6，2ak1，a3，k220.解：1021.解：m22m50，mn2，mn5，原式52mmn3mn5mnmn822.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm(162x3x)262102(165x)264，165x8，x11.6，x24.823.解：（1）n3，n2，(n3)( n2)；（2）(n3)( n2)506，解得n20或n25（舍）；（3）42038641604元；n( n1)2(2n3)，解得n
