1、人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 能力提升卷一选择题（共12小题）1某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A8 B10 C15 D172已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A169 B119 C13 D1443在ABC中，AB=AC=15,BC=18，则BC边上的高为（）A12 B10 C9 D84如图,ABC中，AB=AC,AB=5,BC=8,AD是BAC的平分线，则AD的长为（）A5 B4 C3 D25如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知=7，且AC+BC=8，则AB的长为
2、（）A6 B C D6以下各组数为三角形的三边长，其中不能够构成直角三角形的是（）A、 B7、24、25 C0.3、0.4、0.5 D9、12、157“折竹抵地”问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）（）A3 B5 C4.2 D48下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是（）A三个角的比是1：2：3 B三条边满足关系= C三条边的比是2：3：4 D三个角满足关系B+C=A9若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三
3、角形最长边上的中线为（）A1.8 B2 C2.4 D2.510如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A4米 B5米 C6米 D7米11下列结论中，错误的有（）在RtABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；ABC的三边长分别为AB,BC,AC,若=则A=90;在ABC中，若A：B：C=1：5：6，则ABC是直角三角形；若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A0个 B1个 C2个 D3个12如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在
4、右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A2.7米 B2.5米 C2米 D1.8米二填空题（共6小题）13等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 14平面直角坐标系上有点A(-3,4),则它到坐标原点的距离为 15如图，在ABC中，C=90,AD平分CAB,DEAB于E，且DE=15cm,BE=8cm,则BC= cm 16在ABC中，如果AB=5cm,AC=4cm,BC边上的高线AD=3cm,那么BC的长为 cm17如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则ABC+EDC的度数为 18如图，一架长5米的梯子斜靠在墙上到墙底端C的距离为3米，此
5、时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的端向上移动了 米三解答题（共6小题）19如图，在ABC中,BAC=90,AB=6,AC=8,ADBC,垂足为D，求BC,AD的长20在ABC中，CD是AB边上的高，AC=4,BC=3,DB=1.8（1）求CD的长；（2）求AB的长；(3)ABC是直角三角形吗？请说明理由21如图，在ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长22如图，在RtABC中,BAC=90,AB=4,AC=3,DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E,AP
6、平分BAC,与DE的延长线交于点P（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度23如图，在四边形ACBD中，C=90,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13连接AB，求证：ADAB24阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是两点之间的距离可以用公式MN=计算解答下列问题：（1）若点P(2,4),Q(-3,-8),求P，Q两点间的距离；（2）若点A(1,2),B(4,-2),点O是坐标原点，判断AOB是什么三角形，并说明理由答案：1-5 DAACA6-10ACCDD11-12CA131614. 515.3216. 17.180018.0.819. 在RtABC中，CAB=90，
7、AB=6，AC=8根据勾股定理，得BC=10又ADBC，AD=4.8在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=6.420.(1)CD=2.4(2) AD=3.2(3) AD+BD=5,边长为3,4,5,满足勾股定理，所以ABC是直角三角形；21. 解：连接DB，在ACB中，AB2+AC2=62+82=100，又BC2=102=100，AB2+AC2=BC2ACB是直角三角形，A=90，DE垂直平分BC，DC=DB，设DC=DB=x，则AD=8-x在RtABD中，A=90，AB2+AD2=BD2，即62+（8-x）2=x2，解得x=，即CD= 22. 解：（1）DE垂直平分AB，AD=AB=2
8、，AP平分BAC，PAD=BAC=45，DP=AD=2；（2）作PFAC于F，AP平分BAC，PDAB，PFAC，PF=PD=2，PAC=45，AF=PF=2，FC=AC-AF=1，在RtPFC中，PC=23. 证明：在RtABC中，根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2=32+42=25在ABD中，AB2+AD2=25+122=169，BD2=132=169，AB2+AD2=BD2ABD为直角三角形，且BAD=90，ADAB24. 解：（1）P，Q两点间的距离=13；（2）AOB是直角三角形，理由如下：AO2=（1-0）2+（2-0）2=5，BO2=（4-0）2+（-2-0）2=20，AB2
9、=（4-1）2+（-2-2）2=25，则AO2+BO2=AB2，AOB是直角三角形人教版八年级下册数学跟踪训练：第十七章 勾股定理一、选择题1.若三角形的三边长为下列各组数：5，12，13；11，12，15；9，40，41；15，20，25，则其中直角三角形有（）个 A.1B.2C.3D.42.如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3 ， 则S1、S2、S3之间的关系是（ ） A.S1+S2S3B.S1+S2S3C.S1+S2S3D.S12+S22S323.小明从一根长6m的钢条上截取一段后，截取的钢条恰好与两根长分别为3m、5m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢
10、架，则截取下来的钢条长应为（ ） A.4mB.mC.4m或 mD.6m4.如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过（ ）小时，甲、乙两人相距6千米？ A.B.C.1.5D.5.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A.5B.C.5或 D.不确定6.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y249；xy2；x+y9；2xy+44
11、9；其中说法正确的是（ ） A.B.C.D.7.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ） A.4米B.5米C.6米D.7米8.如图，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线若AB5，AD3，则BC的长为( ) A.5B.6C.8D.109.如图，若两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为( ) A.4B.8C.16D.6410.如图，图中小正方形的边长为1，ABC的周长为( ) A.16B.124 C.77 D.511 11.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺如果
12、把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B则这根芦苇的长度是（ ） A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺二、填空题12.若直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，则该直角三角形的面积为_ 13.若一个三角形三边长分别为 1.5，2，2.5，则这个三角形一定是_三角形 14.在ABC中，C=90，AB=5，则AB2+AC2+BC2=_ 15.小红从旗台出发向正北方向走6米，接着向正东方向走8米，现在她离旗台的距离是_米 16.已知：如图，四边形ABDC，AB4，AC3，CD12，BD13，BAC90则四边形ABDC的面积是_ 17.如图，分别以直角三角形的三边
13、为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形的边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， 则S1+S2_S3 (填“”或“”或“=”) 18.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出3.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是_ 19.如图，CD是RtABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=4，则BD=_。 20.如图，有两棵树，一棵高12 m，另一棵高6 m，两树相距8 m一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行了_m. 21.如图，RtABC中，B90，AB8c
14、m，BC6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为_秒 三、解答题22.如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼求两杆底部距小鱼的距离各是多少米（假设小鱼在此过程中保持不动） 23.如图，在ABC中，C90，ACBC，点E是AC上一点，连接BE。若AB4 ，BE5，求AE的长 24.据规定，小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直行
15、，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m这辆小汽车超速了吗？ 25.勾股定理是一条古老的数学定理。它有很多种证明方法。我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾 股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言 （1）请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述) （2）以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图（2）。请你利用图（2）证明勾股定理 26.一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一
16、面墙上，梯子底端C离墙7 m. （1）这个梯子的顶端A距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？ 参考答案 一、选择题1. C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10. B 11.D 二、填空题12. 6 13.直角 14.50 15.10 16.36 17.= 18.15.6cma16.6cm 19.20.10 21.三、解答题22.解：由题意可得：AEDE， 则AB2+BE2EC2+DC2 ， 故22+BE2（5BE）2+32 ， 解得：BE3，则EC532（m），答：两杆杆底到E处的水平距离分别是3m和2m
17、23.解：在直角三角形ABC中，设BC=AC=x根据勾股定理可得，2x2=32，解得x=4.在直角三角形ECB中，即可根据勾股定理可得EC=52-42=3AE=AC-EC=4-3=1。 24.解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC=40m汽车的速度=20m/s=72km/h又72km/h70km/h小汽车超速了。 25.（1）解：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即a2+b2=c2（2）解：S梯形ABCD=SABE+SCDS+SADE ， （a+b）2=ab+c2+ab，整理得：a2+b2=c2 ， 即得证。26.（1）由题意得：AC=25米，BC=7米， AB= =24
18、（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA=20米，BC= =15（米）， 则：CC=157=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米人教版八年级数学下册 第十七章勾股定理同步测试一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。题号123456789101112答案1、 下列说法正确的是（ ）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2D.若 a、b、c是RtABC的
19、三边，则a2b2c22、在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为（ ）A4cm B4cm或 C D不存在3、如图所示，直线l上有三个正方形a， b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）A4 B6 C16 D554、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）A B- C2 D-25、一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ）A125 B12 C D96、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A1、2、3 B C D7、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A若ab，则|a|b| B全等三
20、角形的周长相等C若a0，则ab0 D有两边相等的三角形是等腰三角形8、如图，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE=（ ）A1 B C D29、如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A. B.C.+1 D.310、在ABC中，的对边分别为，且，则（ ）A为直角 B为直角 C为直角 D不是直角三角形11、如图,点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ）A.48 B.60 C.76 D.80（第11题） （第12题） （第15题）12、如图，有一块直角三角
21、形纸片，两直角边分别为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。请把答案填在题中的横线上。）13、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为_14、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距_海里 15、如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为_16、观察以下几组勾股
22、数,并寻找规律:3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 9,40,41;请你写出有以上规律的第组勾股数:_三、解答题（本大题共6个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17、(10分)在同一直角坐标系中分别描出点A(-3,0),B(2,0),C(1,3),再用线段将这三点首尾顺次连接起来,求ABC的面积与周长.18、(10分)如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？19、(12分)
23、如图,B=90，AB16cm，BC12cm，AD21cm,CD=29cm，求四边形ABCD的面积20、(12分)已知：如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=，求:（1）AB的长；（2）SABC.21、(12分)如图，一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。（1）这个梯子的顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22、(16分)小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长.(2)问第一条边长可以为7米吗?为
24、什么?请说明理由.(3)求出a的取值范围.(4)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说出你的围法;若不能,请说明理由.第十七章 勾股定理参考答案一、1-12题：DACBB CDDCA CB 二、13、4cm或cm；14、30；15、49cm2 ；16、11,60,61三、17、面积为，ABC的周长为10+,18、AC=20，DAC=900，306cm219、10km处20、提示：作ADBC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，SABC= =2+；21、（1）24米；（2）， 15-7=8 (米)22、(1)第二条边长为2a+2,第三条边长为30-a-(2a +2)=28-3a.(2)当a=7时,三边长分别为7,16,7.由于7+716,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7m.(3)由可解得a,即a的取值范围是a.(4)在(3)的条件下,a为整数时,a只能取5或6.当a =5时,三角形的三边长分别为5,12,13.由52+122=132知,恰好能构成直角三角形.当a =6时,三角形的三边长分别为6,14,10.由62+102142知,此时不能构成直角三角形.综上所述,能围成满足条件的小圈,它们的三边长分别为5m,12m,13m.
