1、人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(4)一选择题1下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B相等的圆心角所对的弧相等C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D圆内接四边形对角互补2用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的（）ABCD3已知O的半径为2，点P在O内，则OP的长可能是（）A1B2C3D44如图BC是O的直径，点A、D在O上，若ADC48，则ACB等于（）度A42B48C46D505今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇已知纸扇的骨柄长为30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150，若这两把扇
2、子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）ABCD6已知正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（）A4BCD7如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DFAB于点E，连接BD，CDBD4，则OE的长度为（）AB2C2D48如图，四边形ABCD是菱形，点B，C在扇形AEF的弧EF上，若扇形ABC的面积为，则菱形ABCD的边长为（）A1B1.5CD29如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点若BOC50，则D的度数（）A105B115C125D8510如图，在RtABC中，ACB90，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D交边BC于点E，若BC4，AC3
3、，则BE的长为（）A0.6B1.6C2.4D511如图，在平行四边形ABCD中，AB4，AD2，分别以A、B为圆心，AD、BC为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分图形的周长之和为（）A2+B4+C4+2D4+412如图，AB为半圆O的直径，BCAB且BCAB，射线BD交半圆O的切线于点E，DFCD交AB于F，若AE2BF，DF2，则O的半径长为（）AB4CD二填空题13已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是 14如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A80，则BOC为 15一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 16如图，O的直径AB垂直于弦C
4、D，垂足为E，如果B60，AO4，那么CD的长为 17如图点A是半圆上一个三等分点（靠近点N这一侧），点B是弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，若O半径为3，则AP+BP的最小值为 三解答题18如图，E是RtABC的斜边AB上一点，以AE为直径的O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD（1）求证：AD平分BAC（2）若AE2，CAD25，求的长19如图，四边形ABCD是平行四边形，点D在以AB为直径的QO上（1）若直线CD是O的切线，求BAD的度数；（2）在（1）的条件下，若O的半径为1，求图中阴影部分的周长20如图，在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6），ABO的角
5、平分线交ABO的外接圆M于点D，连接OD，C为x正半轴上一点（1）求M的半径；（2）若OC，求证：OBCODB；（3）若I为ABO的内心，求点D到点I的距离21如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由；22已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使ABAC，连接AC，过点D作DEAC，垂足为 E（1）求证：DCBD；（2）求证：DE为O的切线；（3）若AB12，AD6，连接OD，求扇形BOD的面积23如图，AB为O的直径，ABA
6、C，BC交O于点D，AC交O于点E（1）求证：BDCD；（2）若AB4，BAC45，求阴影部分的面积24如图，AB是O的直径，点C、D是O上的点，且ODBC，AC分别与BD、OD相交于点E、F（1）求证：点D为的中点；（2）若CB6，AB10，求DF的长；（3）若O的半径为5，DOA80，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值25如图，在ABC中，C90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作EHAB，垂足为H，求证：CDHF；（3）若CD1，EF，求AF长参考答案一选择题1解：A、不共线的三点确定一
7、个圆，故本选项不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；D、圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意故选：D2解：根据90的圆周角所对的弦是直径得到只有C选项正确，其他均不正确；故选：C3解：O的半径为6，点P在O内，OP2故选：A4解：连接AB，如图所示：BC是O的直径，BAC90，BADC48，ACB90B42；故选：A5解：纸扇的扇面面积315，则团扇的半径3（cm），故选：D6解：正六边形的边心距为2，OB2，OAB60，AB2，AC2AB4故选：A7解：连结OD，如图，直线CD与O相切于点D，
8、ODCD，ODC90，CDBD4，CB，ODOB，BODB，DOEB+ODB2B，DOE2C，在RtOCD中，DOE2C，则DOE60，C30，ODcotEODCD44，DFAB，DEO90，在RtODE中，OEcosEODOD42，故选：B8解：四边形ABCD是菱形，ABCB，ABAC，ABBCAC，BAC60，AB1.5，故选：B9解：连接BD，如图，AB是半圆的直径，ADB90，BDCBOC5025，ADC90+25115故选：B10解：在RtACB中，AB5，以点C为圆心的圆与边AB相切于点DCDAB，CDABACBC，CD2.4，CECD2.4，BEBCCE42.41.6故选：B11
9、解：设An，四边形ABCD是平行四边形，B180n，BCAD2，由题意得，AEAD2，BEBC2，图中阴影部分图形的周长之和的长+的长+CD+4+4+2，故选：C12解：连接AD，CF，作CHBD于H，如图所示：AB是直径，ADB90，ADF+BDF90，DAB+DBA90，BDF+BDC90，CBD+DBA90，ADFBDC，DABCBD，ADFBDC，DAE+DAB90，E+DAE90，EDAB，ADEBDA，即，ABBC，AEAF，AE2BF，BCAB3BF，设BFx，则AE2x，ABBC3x，BEx，CF，由切割线定理得：AE2EDBE，EDx，BDBEED，CHBD，BHC90，CB
10、H+BCHCBH+ABE，CBHABE，BAE90BHC，BCHEBA，即，解得：BHx，CHx，DHBDBHx，CD2CH2+DH2x2，DFCD，CD2+DF2CF2，即x2+（2）2（）2，解得：x，AB3，O的半径长为；故选：A二填空题（共5小题）13解：圆锥的侧面积23721故答案为2114解：BAC80，ABC+ACB18080100，点O是ABC的内切圆的圆心，BO，CO分别为ABC，BCA的角平分线，OBC+OCB50，BOC130故答案为：13015解：如图，连接OA、OB弦AB将O分为1：2两部分，则AOB360120；ACBAOB60，ADB18060120；故这条弦所对
11、的圆周角的度数为60或120故答案是：60或12016解：连接OC，AB是O的直径，ACB90，B60，A30，EOC60，OCE30AOOC4，OEOC2，CE2，直径AB垂直于弦CD，CEDE，CD2CE4，故答案为：417解：作B点关于MN的对称点B，连结OA、OB、AB，AB交MN于P，如图，PBPB，PA+PBPA+PBAB，此时PA+PB的值最小，点A是半圆上一个三等分点，AON60，点B是弧AN的中点，BPNBON30，AOBAON+BON60+3090，AOB为等腰直角三角形，ABOA3，AP+BP的最小值为3故答案为3三解答题（共8小题）18（1）证明：连接OD，如图，BC为
12、切线，ODBC，C90，ODAC，CADODA，OAOD，ODAOAD，CADOAD，即AD平分BAC；（2）AD平分BAC，CAD25，FAE2CAD50，AE2，OE1，的长为19解：（1）直线CD是O的切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ODAB，AOD90，ODOA，BAD45；（2）四边形ABCD是平行四边形，DCAB2，CA45，过B作BECD于E，BEODCE1，CB，的长，图中阴影部分的周长1+2+3+20（1）解：AOB90，AB是M的直径，A（8，0），B（0，6），OA8，OB6，AB10，M的半径OA5；（2）证明：AOBBOC90，tanOBC，ta
13、nOAB，OBCOAB，ODBOAB，OBCODB；（3）解：作BOE的平分线交BD于I，作IMOB于M，如图所示：则IMOA，I为ABO的内心，IM为ABO的内切圆半径，OMIM（6+810）2，BM4，BI2，IMOA，BIMBEO，即，解得：EO3，AEOAEO5，BE3，IEBEBI，由相交弦定理得：BEDEAEEO，即3DE53，解得：DE，DIDE+IE2；即点D到点I的距离为221解：（1）如图，连接ON，OBOCAB，D为AB中点，AB12m，BDAB6m又CD4m，设OBOCONr，则OD（r4）m在RtBOD中，根据勾股定理得：r2（r4）2+62，解得r6.5（2）CD4
14、m，船舱顶部为长方形并高出水面3.4m，CE43.40.6（m），OErCE6.50.65.9（m），在RtOEN中，EN2ON2OE26.525.927.44（m2），EN（m）MN2EN25.4m5m此货船能顺利通过这座拱桥22证明：（1）连接AD，AB是O的直径，ADB90，又ABAC，DCBD；（2）连接半径OD，OAOB，CDBD，ODAC，ODECED，又DEAC，CED90，ODE90，即ODDEDE是O的切线；（3）AB12，AD6，sinB，B60，BOD60，S扇形BOD623（1）证明：连结AD，AB为O直径，ADBC，又ABAC，BDCD；（2）解：连结OE，AB4，B
15、AC45，BOE90，BOEO2，AOE90，S阴SBOE+S扇形OAE4+224（1）AB是O的直径，ACB90，ODBC，OFA90，OFAC，即点D为的中点；（2）解：OFAC，AFCF，而OAOB，OF为ACB的中位线，OFBC3，DFODOF532；（3）解：作C点关于AB的对称点C，CD交AB于P，连接OC，如图，PCPC，PD+PCPD+PCDC，此时PC+PD的值最小，CODAOD80，BOC20，点C和点C关于AB对称，COB20，DOC120，作OHDC于H，如图，则CHDH，在RtOHD中，OHOD，DHOH，DC2DH5，PC+PD的最小值为525证明：（1）如图1，连
16、接OEBEEF，BEF90，BF是圆O的直径BE平分ABC，CBEOBE，OBOE，OBEOEB，OEBCBE，OEBC，AEOC90，AC是O的切线；（2）解：如图2，连结DECBEOBE，ECBC于C，EHAB于H，ECEHCDE+BDE180，HFE+BDE180，CDEHFE在CDE与HFE中，CDEHFE（AAS），CDHF（3）解：由（2）得CDHF，又CD1，HF1，EFBE，BEF90，EHFBEF90，EFHBFE，EHFBEF，即，BF10，OEBF5，OH514，RtOHE中，cosEOA，RtEOA中，cosEOA，OA，AF人教版九年级数学上册圆培优检测试题（含答案）
17、一选择题1如图，ABC内接于O中，ABAC，60，则B（）A30B45C60D752已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A216B270C288D3003如图，ABC内接于O，ABBC，ABC120，则ADB的度数为（）A15B30C45D604如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CDAP8，则O的直径为（）A10B8C5D35如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF若AB6，B60，则阴影部分的面积为（）A93B92C189D1866如图，AB是O的直径，点C在O上，半径ODAC，如果BOD1
18、30，那么B的度数为（）A30B40C50D607如图，在平行四边形ABCD中，A2B，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）AB2C3D68如图所示，已知AB为O的弦，且ABOP于D，PA为O的切线，A为切点，AP6cm，OP4cm，则BD的长为（）A cmB3cmC cmD2cm9下列说法正确的个数（）近似数32.6102精确到十分位：在，|中，最小的数是如图所示，在数轴上点P所表示的数为1+反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个纯角”如图，在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点A1B2C3D410如图，ABC中，C90，
19、AC与圆O相切于点D，AB经过圆心O，且与圆交于点E，连接BD，若AC3CD3，则BD的长为（）A3B2CD2二填空题11如图，O的半径为5，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，CD8，则弦AC的长为 12如图，直尺三角尺都和O相切，A60，点B是切点，且AB8cm，则O的半径为 cm13如图，正五边形ABCDE内接于半径为1的O，则的长为 14如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为3，则图中阴影部面积是 15如图，ABC内接于O，BC是O的直径，ODAC于点D，连接BD，半径OEBC，连接EA，EABD于点F若OD2，则BC 16如图，ABC内接于半径为的半O，A
20、B为直径，点M是的中点，连结BM交AC于点E，AD平分CAB交BM于点D（1）ADB ；（2）当点D恰好为BM的中点时，BC的长为 17如图，在平面直角坐标系中，OA1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使AOB60，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为 三解答题18如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）证明：DF是O的切线；（2）若AC3AE，FC6，求AF的长19如图，点
21、A在O上，点P是O外一点PA切O于点A连接OP交O于点D，作AB上OP于点C，交O于点B，连接PB（1）求证：PB是O的切线；（2）若PC9，AB6，求图中阴影部分的面积20如图，AB、CD是O的两条直径，过点C的O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD（1）求证；ABDCAB；（2）若B是OE的中点，AC12，求O的半径21如图，AB是O的直径，点C、D是O上的点，且ODBC，AC分别与BD、OD相交于点E、F（1）求证：点D为的中点；（2）若CB6，AB10，求DF的长；（3）若O的半径为5，DOA80，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值22如图，在RtABC中，ACB
22、90，D是AC上一点，过B，C，D三点的O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中FDEDCE（1）求证：DF是O的切线（2）若D是AC的中点，A30，BC4，求DF的长23如图，已知AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足为H，在CD上有点N满足CNCA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E（1）求证：EM是圆O的切线；（2）若AC：CD5：8，AN3，求圆O的直径长度；（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度24如图所示，O是等腰三角形ABC的外接圆，ABAC，延长BC至点D，使CDAC，连接AD交O于点E，连接BE、CE
23、，BE交AC于点F（1）求证：CEAE；（2）填空：当ABC 时，四边形AOCE是菱形；若AE，AB，则DE的长为 参考答案一选择题1解：ABAC，60，BC，A30，B（18030）75；故选：D2解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n，圆锥的底面圆的半径3，根据题意得23，解得n216即该圆锥侧面展开图的圆心角为216故选：A3解：ABBC，ABC120，CBAC30，ADBC30，故选：B4解：连接OC，CDAB，CD8，PCCD84，在RtOCP中，设OCx，则OAx，PC4，OPAPOA8x，OC2PC2+OP2，即x242+（8x）2，解得x5，O的直径为10故选：A5解：连接AC，四
24、边形ABCD是菱形，ABBC6，B60，E为BC的中点，CEBE3CF，ABC是等边三角形，ABCD，B60，BCD180B120，由勾股定理得：AE3，SAEBSAEC634.5SAFC，阴影部分的面积SSAEC+SAFCS扇形CEF4.5+4.593，故选：A6解：BOD130，AOD50，又ACOD，AAOD50，AB是O的直径，C90，B905040故选：B7解：在ABCD中，A2B，A+B180，A120，CA120，C的半径为3，图中阴影部分的面积是：3，故选：C8解：PA为O的切线，A为切点，PAO90，在直角APO中，OA2，ABOP，ADBD，ADO90，ADOPAO90，A
25、OPDOA，APODAO，即，解得：AD3（cm），BD3cm故选：B9解：近似数32.6102精确到十位，故本说法错误；在，|中，最小的数是（2）2，故本说法错误；如图所示，在数轴上点P所表示的数为1+，故本说法错误；反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中至少有两个纯角”，故本说法错误；如图，在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本说法正确；故选：A10解：连接OD，如图，AC与圆O相切于点D，ODAC，ODA90，C90，ODBC，3，AO2OB，AO2OD，sinA，A30，在RtABC中，BCAC33，在RtBCD中，BD
26、2故选：B二填空题11解：如图，连接OA，并反向延长OA交CD于点E，直线AB与O相切于点A，OAAB，又CDAB，AOCD，即CEO90，CD8，CEDECD4，连接OC，则OCOA5，在RtOCE中，OE3，AEAO+OE8，则AC故答案为：412解：设圆O与直尺相切于B点，连接OE、OA、OB，设三角尺与O的切点为E，AC、AB都是O的切线，切点分别是E、B，OBA90，OAEOABBAC，CAD60，BAC120，OAB12060，BOA30，OA2AB16cm，由勾股定理得：OB8（cm），即O的半径是8cm故答案是：813解：如图，连接OA，OEABCDE是正五边形，AOE72，的
27、长，故答案为14解：作ODAB于D，ABC为等边三角形，ACB60，AOB2ACB120，OAOB，ODAB，AODAOB60，BDAD，则ODOAcosAOD3，ADOAsinAOD，AB2AD3，图中阴影部面积33，故答案为：315解：ODAC，ADDC，BOCO，AB2OD224，BC是O的直径，BAC90，OEBC，BOECOE90，BAECAEBAC9045，EABD，ABDADB45，ADAB4，DCAD4，AC8，BC4故答案为：416解：（1）AB是直径，ACB90，CAB+CBA90，CBMABM，CADBAD，DAB+DBA（CAB+CBA）45，ADB180（DAB+DB
28、A）135，故答为135（2）如图作MHAB于M，连接AM，OM，OM交AC于FAB是直径，AMB90ADM180ADB45，MAMD，DMDB，BM2AM，设AMx，则BM2x，AB2，x2+4x240，x2（负根已经舍弃），AM2，BM4，AMBMABMH，MH，OH，OMAC，AFFC，OAOB，BC2OF，OHMOFA90，AOFMOH，OAOM，OAFOMH（AAS），OFOH，BC2OF故答案为17解：过A1作A1Cx轴于C，四边形OAA1B是菱形，OAAA11，A1ACAOB60，A1C，AC，OCOA+AC，在RtOA1C中，OA1，OA2CB1A2O30，A3A2O120，A
29、3A2B190，A2B1A360，B1A32，A2A33，OA3OB1+B1A33（）3菱形OA2A3B2的边长3（）2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2O1B2O1B1（）1，过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，2），菱形OA3A4B3的边长为3（）3，OA49（）4，设B2A4的中点为O2，连接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3O2B3O2B23（）2，过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（3，3），以此类推，菱形菱形OA2019A2020B2019的边长为（）2019，OA2020（）2020，设B2018A2020的中点为O2018，
30、连接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019O2018B2019O2018B2018（）2018，点O2018是过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心，2018121682，点O2018在射线OB2上，则点O2018的坐标为（）2018，（）2019），即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为（）2018，（）2019），故答案为：（）2018，（）2019）三解答题18（1）证明：如图1，连接OD，OBOD，BODB，ABAC，BC，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）解：如图2，连接BE，AD，AB是直径，A
31、EB90，ABAC，AC3AE，AB3AE，CE4AE，2，DFCAEB90，DFBE，DFCBEC，CF6，DF3，AB是直径，ADBC，DFAC，DFCADC90，DAFFDC，ADFDCF，DF2AFFC，AF319（1）证明：连接OB，OPAB，OP经过圆心O，ACBC，OP垂直平分AB，APBP，OAOB，OPOP，APOBPO（SSS），PAOPBO，PA切O于点A，APOA，PAO90，PBOPAO90，OBBP，又点B在O上，PB是O的切线；（2）解：OPAB，OP经过圆心O，BCAB3，PBOBCO90，PBC+OBCOBC+BOC90，PBCBOC，PBCBOC，OC3，在
32、RtOCB中，OB6，tanCOB，COB60，SOPBOPBC（9+3）318，S扇DOB6，S阴影SOPBS扇DOB18620解：（1）证明：AB、CD是O的两条直径，OAOCOBOD，OACOCA，ODBOBD，AOCBOD，OACOCAODBOBD，即ABDCAB；（2）连接BCAB是O的两条直径，ACB90，CE为O的切线，OCE90，B是OE的中点，BCOB，OBOC，OBC为等边三角形，ABC60，A30，BCAC4，OB4，即O的半径为421（1）AB是O的直径，ACB90，ODBC，OFA90，OFAC，即点D为的中点；（2）解：OFAC，AFCF，而OAOB，OF为ACB的
33、中位线，OFBC3，DFODOF532；（3）解：作C点关于AB的对称点C，CD交AB于P，连接OC，如图，PCPC，PD+PCPD+PCDC，此时PC+PD的值最小，BODAOD80，BOC20，点C和点C关于AB对称，COB20，DOC120，作OHDC于H，如图，则CHDH，在RtOHD中，OHOD，DHOH，DC2DH5，PC+PD的最小值为522解：（1）ACB90，点B，D在O上，BD是O的直径，BCEBDE，FDEDCE，BCE+DCEACB90，BDE+FDE90，即BDF90，DFBD，又BD是O的直径，DF是O的切线（2）如图，ACB90，A30，BC4，AB2BC248，
34、4，点D是AC的中点，BD是O的直径，DEB90，DEA180DEB90，在RtBCD中，2，在RtBED中，BE5，FDEDCE，DCEDBE，FDEDBE，DEFBED90，FDEDBE，即，23（1）证明：连接FO，CNAC，CANCNA，ACME，CANMFN，CANFNM，MFNFNMCAN，CDAB，HAN+HNA90，AOFO，OAFOFA，OFA+MFN90，即MFO90，EM是圆O的切线；（2）解：连接OC，AC：CD5：8，设AC5a，则CD8a，CDAB，CHDH4a，AH3a，CACN，NHa，ANa3，a3，AH3a9，CH4a12，设圆的半径为r，则OHr9，在RtOCH中，OCr，CH12，OHr9，由OC2CH2+OH2得r2122+（r9）2，解得：r，圆O的直径为25；（3）CHDH
