1、人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(4)一、精心选一选1已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ）A1 B0 C0或1 D0或-12已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（ ）（A）-7 （B）0 （C）7 （D）113若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0且k2CkDk且k24等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定5现定义某种运算，若，那么的取值范围是（ ）（A）（B）或（C）（D）6.已知是关于的一元
2、二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）ABCD7.关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是（ ）A1BCD8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）21二、耐心填一填9已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）10如果是一元二次方程的两个根，那么的值是_11已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个
3、根是12.已知是方程的一个解，则的值是13在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 14、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_15、甲、乙两同学解方程x+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为 16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱？1米1米三、
4、专心解一解17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程；18、关x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、x2，则m的取值范围是 ；若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值.解下列方程：（1）（x-1）2-=0；（2）x2-x+12=019、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（2）题中的数，求得（1）的一个解x=2；翔翔同学由于看错了第（1）题中的数，求得（2）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你
5、解出来20已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程、；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可21广东将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由22某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万
6、元，(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？ 23学校为了美化校园环境，在一块长米，宽米的长方形空地上计划新建一块长米，宽米的长方形花圃（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由24、已知：ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5（1）为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）为
7、何值时，ABC是等腰三角形？并求ABC的周长25、阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x22x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x2）=0，解方程x=0和x
8、2+x2=0，可得方程x3+x22x=0的解（1）问题：方程x3+x22x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C求AP的长参考答案：一、15.ADDBB；68.DDB；二、9、x2-2x=0； 10、4；11、；12、5；13、3，-7； 14、-3，-1，1或15，17，19；15、x+9x+14=0；1
9、6、700；三、17、；，；18、m -1/4 ，m=2；人教版九年级上册数学单元知识检测题：第二十一章一元二次方程（含答案）一、选择题1.已知y0是关于y的一元二次方程(m1)y2+my+4m240的一个根，那么m的值是( ) A.0B.1C.1D.12.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A.a0B.a3C.a3且b-1D.a3且b-1且c03.如果2是方程x2c=0的一个根，那么c的值是（ ） A.4B.4C.2D.-24.一元二次方程x2+6x-7=0的解为( ) A.x1=1，x2=7B.x1=-1，x2=7C.x1=-1，x2=-7D.x1
10、=1，x2=-75.一元二次方程 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的是（ ） A.B.C.D.7.一元二次方程 的两根分别为 和 ，则 为（ ） A.B.C.2D.8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A.B.C.D.9.已知 、 是一元二次方程 的两个实数根，下列结论错误的是( ) A.B.C.D.10.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形
11、式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( ) A.x(x1)30B.x(x+1)30C.30D.3011.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A.x（x+1）210B.x（x1）210C.2x（x1）210D.x（x1）210二、填空题12.方程 转化为一元二次方程的一般形式是_ 13.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+3x+m2-4=0的一个根为0，则m的值为=_ 14.方程x2+2x
12、0的解为_. 15.在 的括号中添加一个关于 的一次项，使方程有两个相等的实数根_ 16.如果关于x的一元二次方程x24x+k=0有实数根，那么k的取值范围是_. 17.都匀市体育局要组织一次篮球赛赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?设应邀请x支球队参加比赛，则列方程为：_。 18.已知 是关于 的方程 的两个不相等实数根，且满足 ，则 的值为_. 19.方程x(x2)x的根是_ 20.为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排28场比赛，应邀请_多少个球队参赛？ 21.某学校九年级组织了一次乒乓球比
13、赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 场，该校九年级共有_个班级。 三、计算题22.解方程： 23.解方程：x2+6x=-7 24.解方程：x2+2x30（公式法） 四、解答题25.已知关于x的一元二次方程3x26x+1k=0有实数根，k为负整数 （1）求k的值； （2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根 26.巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分
14、率 27.如图，某校准备一面利用墙，其余面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长； （2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2 ， 请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由28.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间PCQ的面积是2 cm2？参考答案 一、选择题1. C
15、2. B 3. A 4. D 5. A 6. D 7. C 8. C 9. D 10. A 11. B 二、填空题12. 13. 2 14. 0，2 15. 4x（只写一个即可） 16. k4 17. （x1）28 18. 1 19. x10，x23 20. 8 21. 8 三、计算题22. 解：x-1=2， x-1= 2或x-1=-2，解得：x=-1或x=3.23. 解：x2+6x+9=-7+9 (x+3)2=2x+3= x1=-3+ ，x2=-3- 24. 解：224（3）160， x ，所以x11，x23.四、解答题25. （1）解：根据题意，得=（6）243（1k）0， 解得 k2k为
16、负整数，k=1，2（2）解：当k=1时，错误，舍去； 当k=2时，正确，此时方程的根为x1=x2=126.解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：5000（1x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次下调的百分率为10% 27. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则 (24-2x)x=70 解得：x1=5，x2=7当x1=5时，BC=14x2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去答：BC的长为10m（2）解：依题意可知：(24-2x)x=78 即x2-12x+39=0=122-41390方程无实数根答：不能围成这
17、样的花圃28.解：设经过xsPCQ的面积是2 cm2 ， 由题意得（6x） x=2 解得：x1=2，x2=4，答：经过2s或4sPCQ的面积是2 cm2 人教版九年级数学（上）第21章一元二次方程单元检测题（word版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1关于x的方程(a1)x2x20是一元二次方程，则a满足（ ）Aa1Ba1Ca0D为任意实数2用公式法解一元二次方程3x22x30时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（ ）Aa3，b2，c3Ba3，b2，c3Ca3，b2，c3Da3，b2，c33一元二次方程x240的根为（ ）Ax2Bx2Cx12，x22Dx44关于x的一元二次
18、方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为（ ）A1B1C1或1D5某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A360x2490B360(1x)2490C490(1x)2360D360(1x)24906要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A6个B7个C8个D9个7一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长是（ ）A10 mB12 mC13 mD14 m8若M2x212x15，Nx28x11，则M与N的
19、大小关系为（ ）AMNBMNCMNDMN9有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A8人B9人C10人D11人10定义a，b，c为方程ax2bxc0的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的方程的一些结论：m1时，方程的根为1；若方程的两根互为倒数，则m；无论m为何值，方程总有两个实数根；无论m为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11一元二次方程x29的解是 12若方程3x25x20有一根是a，则6a210a的值是 13已知关于x的一元二次方程x2bxb10有两个相等的实数根，则b的值
20、是 14现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 15已知方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 16如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的如果AB8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）解方程：x23x018（本题8分）已知x1、x2是方程2x23x40的两个根，不解方程（1）求x1x2x1x2的值；（2）求的值19（本题8分）已知x的方程x2(k1)x60的根为2，求另一根及k的值20（
21、本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21（本题8分）已知m，n是方程x22x50的两个实数根，求m2mn3mn的值22（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10 cm？23（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共_
22、块瓷砖，第一竖列共有_块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为_（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明24（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中ab，P、A、B三点共线（1）若点A、B在直线y5x6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(2，2)，且PAAB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y2x2上任意给定的一点P，总能找到点A，使PAAB成立1-5ACD
23、AB 6-10BBCAB11. x13，x2312. 413. 2_14. x270x825015. 1916. 617.解：x10，x2318.解：（1）x1x2；x1x22，则x1x2x1x23.5；（2）19.解：另一根为a，则2a6，2ak1，a3，k220.解：1021.解：m22m50，mn2，mn5，原式52mmn3mn5mnmn822.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm(162x3x)262102(165x)264，165x8，x11.6，x24.823.解：（1）n3，n2，(n3)( n2)；（2）(n3)( n2)506，解得n20或n25（舍）；（3）420386
24、41604元；n( n1)2(2n3)，解得n人教版九年级上第二十一章一元二次方程单元测试（含答案）一、单选题1下列方程，是一元二次方程的是（ ）3x2+x=20，2x2-3xy+4=0，x2-=4，x2=0，x2-+3=0ABCD2将一元二次方程5x2 -1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A5、-1、4B5、4、-1C5、-4、-1D5、-1、-43若a是方程2x2-x-3=0的一个解，则6a2-3a的值为()A3 B-3 C9 D-94已知4是关于x的一元二次方程x2+xa0的一个根，则a的值是（）A12B20C20D125用配方法解方程x22x50时，原方程
25、应变形为()A(x1)26B(x1)26C(x2)29D(x2)296若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()Ak1Bk1且k0Ck1Dk1或k07已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）AmBm2Cm1Dm08三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）A11B12C11或 13D139一元二次方程（x1）（x2）=0的解是（ ）A.x=1B.x=2C.x1=1，x2=2D.x1=1，x2=210若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方
26、程是（）Ax2+3x-2=0Bx2-3x+2=0Cx2-3x-2=0Dx2+3x+2=011有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A.12m(m-1)=21B.12m(m+1)=21C.m(m-1)=21D.m(m+1)=2112据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）ABCD二、填空题13一元二次方程的一次项系数是_，常数项是_.14设m是一元二次方程的一个根，则=_15已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为
27、_.16一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为_三、解答题17用适当的方法解方程。（1）4(x-3) =36 （2）x2-4x10. （3）-7x+6=0（4） （5）(y1)22y(1y)0.18已知关于x的一元二次方程x2+(2k3)x3k=0.(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为1，求k的值.19为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元2018年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投
28、入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元20某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？21已知关于x的方程x2（2m1）x+m2+10有两个不相等实数根x1，x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x12+x22x1x2+3时，求实数m的值22阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+40，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2y，
29、那么x4y2，于是原方程可变为y25y+40 ，解得y11，y24当y1时，x21，x1；当y4时，x24，x2；原方程有四个根：x11，x21，x32，x42（1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）120答案1B2C3C4A5B6B7D8D9C10B11A12C13 -8 314515-21617（1）x1=6，x2=0；（2）x1=2+，x2=2-；（3）x1=6，x2=1；（4）x1=-2，x2=1；（5）y1=1，y2=-118（1）证明：在方程x2+（2k-3）x-3k=0中，=b2-4ac=（2k-3）2-
30、4（-3k）=4k2-12k+9+12k=4k2+90，此方程总有两个不相等的实数根（2）解：将x=1代入x2+（2k-3）x-3k=0中，可得：1+（2k-3）-3k=0，解得：k=-2，如果方程有一个根为1，k的值为-219（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），答：人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案）一、选择题 1.下列是一元二次方程的是 A.B.C.D.2.一元二次方程 的解是（ ） A.B.C.D.3.已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的
31、值为（ ） A.0B.C.1D.4.关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m240的常数项是0，则（ ） A.m4B.m2C.m2或m2D.m25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A.a0B.a3C.a3且b-1D.a3且b-1且c06.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x26x+80的一个根，则此三角形的周长是（ ） A.12B.13C.14D.12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（ ） A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.（x-6)2=44D.(x-3）2=18.一元二次方程 的根的情况是
32、（ ） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.一元二次方程 的解为（ ） A.B.x1=0,x2=4C.x1=2,x2=-2D.x1=0,x2=-410.若x1x2是一元一次方程 的两根，则x1x2的值为（ ） A.-5B.5C.-4D.411.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( ) A.x(x1)30B.x(x+1)30C.30D.3012.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，
33、主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A.B.C.D.二、填空题13.已知x= 是关于x的方程 的一个根，则m_. 14.已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 ，则 的值为_. 15.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_ 16.把方程 用配方法化为 的形式，则m=_，n=_ 17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为_. 18.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是_ 19.一元二次方程（x3）（x2）0的根是_. 20.已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是_ 21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：_ 22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为_ 三、计算题23.用适当的方法解方程 （1）x23x0 （2）x2+4x50 （3）3x2+214x 24.解下列方程 （1）x22x20
