1、人教版八年级下册 第十九章一次函数单元测试题(含答案)一、选择题：本大题为单选题，每小题3分，共30分1下列函数中为一次函数的是（ ） A.B.C. D.（、是常数）2一条直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限3P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） Ay1y2 By1y2 C当x1x2时，y1y2 D当x1x2时，y1y24已知函数y=（2m+1）x+m3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ） A.m0.5
2、 B.m3 C.0.5m3 D.0.5m35关于函数y=-x-2的图象，有如下说法： 图象过点(0，-2)； 图象与x轴的交点是(-2，0)； 由图象可知y随x的增大而增大； 图象不经过第一象限； 图象是与y=-x2平行的直线.其中正确的说法有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个6直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=-2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围（ ）. A.-2m-1 C.-1m1 D.m0（3）设点P在y轴负半轴上,（2）中的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，且SABP=4,求P点的坐标.19. （本题满分14分）某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到
3、粮食100吨，副食品54吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？20. 附加题： （本题满分10分）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（，0），C（1，0）三点坐标（1）若点与三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点，求直线的解析式八年级数学第十九单元检测试题参考答案一选择题：1
4、.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.A二填空题：11.答案是：x和y；3和7；y=3x712.答案是：y=3x+513.答案为：0x2；14.y=20-2x 5x10三简答题：15.解：（1）把（0，0）代入解析式得：-2k2+18=0，解得：k=3，又3-k0，所以k=-3；（2）把（0，-2）代入解析式，得-2k2+18=-2，解得：k=；(3)一次函数y=（3+k）x-2k2+18其图像与y轴的交点在x轴的上方-2k2+180当-3K3时,一次函数y=（3+k）x-2k2+18其图像与y轴的交点在x轴的上方16. 解：（1）点A（2，0），AB=B
5、O=3点B的坐标为（0，3）；（2）ABC的面积为4BCAO=4BC2=4，即BC=4BO=3CO=43=1C（0，1）设l2的解析式为y=kx+b，则，解得l2的解析式为y=x117.解：（1）x+y=10y=10x，s=8（10x）2=404x，（2）404x0，x10，0x10，（3）s=12，12=404x，x=7y=107=3，s=12时，P点坐标（7，3）18. 解：（1）因为y+2与x成正比例，所以设y+2kx，因为x2时，y0，所以22k。所以k1所以函数关系式为y+2-x即yx2（2）列表描点、连线（3）函数yx2分别交x轴、y轴于点A，B则A点坐标为（2，），B点坐标为（，
6、2）因为4所以所以点P与点B的距离为。又因为B点坐标为（，2），且P在y轴负半轴上，所以P点坐标为（，6）19.解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8x辆，依题意得：解不等式组得3x5这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆（2）总运费s=1300x+1000（8x）=300x+8000因为s随着x增大而增大所以当x=3时，总运费s最少为8900元20附加题 解：（1）符合条件的点的坐标分别是，（2）选择点时，设直线的解析式为，由题意得解得直线的解析式为选择点时，类似的求法，可得直线的解析式为选择点时，类似的求法，可得直线的解析式为八年级数学下册 第19章
7、小专题 一次函数的实际应用小专题(七)一次函数的实际应用类型1根据题意直接列出函数解析式1(滨州中考)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20 km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40 km/h，爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40 km，设爸爸骑行时间为x(h)(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)，李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；(3)请回答谁先到达老家2(济宁中考)小明到
8、服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？类型2根据函数图象求解析式3(无锡中考)某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上
9、销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月份)之间函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相等)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB所示(1)求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数解析式；(2)分别求该公司3月、4月的利润类型3根据表格、数据寻找规律，得到函数关系式4(十堰中考改编)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本是80元/千克，销售单价不低于120元/千克，且不高于180元/千克，经销一段时间后得到如下的数据：销售单价x(元/kg)120130180每天销售量y(kg)1009570已知y与x的关系是
10、我们所学过的一种函数关系，求出y与x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围5(天津中考)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格：表一：租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元2 800租用乙种货车的费用/元280(2)若租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，试确定能
11、完成此项运送任务的最节省费用的租车方案类型4建立不同的函数关系，比较函数值62016年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型39元2元(燃油附加费)2.4元/公里纯电动型2.59元2.9元/公里设乘客打车的路程为x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1，y2元(1)直接写出y1，y2关于x的函数解析式，并注明对应的x的取值范围；(2)在如图所示的同一个平面直角坐标系中，画出y1，y2关于x的函数图象；(3)结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算参考答案1
12、(1)y120x(0x2)y240(x1)，即y240x40(1x2)(2)如图所示(3)观察(2)中的图象可知，他们同时到达老家2(1)设购进甲种服装x件，由题意可得80x60(100x)7 500，解得x75.答：甲种服装最多购进75件(2)设总利润为W元，甲种服装不少于65件，65x75.W(12080a)x(9060)(100x)(10a)x3 000.方案1：当0a10时，10a0，W随x的增大而增大，当x75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a10时，所有方案获利相同，按哪种方案进货都可以；方案3：当10a20时，10a0，W随x的增大而减小，当x65
13、时，W有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件3(1)设pkyb，将A(100，60)，B(200，110)代入，得解得py10(100x200)(2)利润为y(y10)y10.3月份利润：1501065(万元)，4月份利润：1751077.5(万元)4由表格中数据成比例增长，可推测y与x成一次函数关系设函数解析式为ykxb，分别将x120，y100和x130，y95代入ykxb，得解得yx160.y与x的函数解析式为yx160(120x180)5(1)31545x3030x2401 200400x1 400280x2 240(2)两种货车的总费用为y400x(280x2 240)，即y
14、120x2 240.又45x(30x240)330，解得x6.1200，在函数y120x2 240中，y随x的增大而增大，当x6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆. 6(1)乘坐普通燃油出租车的费用：y1乘坐纯电动出租车的费用：y2(2)在同一个平面直角坐标系中，画出y1，y2关于x的函数图象如图所示(3)观察函数图象，可得当x4.1时，y2y1，即当乘客打车的路程小于4.1公里时，乘坐纯电动出租车更合算人教版八年级下册第十九章一次函数作双垂分解坐标巧解题专题人教版八年级下册第十九章一次函数作双垂分解坐标巧解题专题解一次函数问题时，过直
15、线上一点分别作坐标轴的垂线，从而把点的坐标分解表示出来，同时也构造出了三角形的高线，为问题的求解，提供了一种有效的求解途径.1.过交点作双垂线，探求正比例函数的k值例1 （2018包头）如图1，在平面直角坐标系中，直线：y=x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线：y=kx（k0）与直线在第一象限交于点C若BOC=BCO，则k的值为 （）A B C D2分析：利用直线：y=x+1即可得到A（2，0）B（0，1），AB=3，过C作CDOA于D，过C作CEOB于E，易证BECCDA，从而确定点C的坐标，继而确定k值解：因为直线：y=x+1，所以到A（2，0）B（0，1），AB=3，OA=2,因为
16、BOC=BCO，所以CB=BO=1，AC=2，如图1，过C作CDOA于D，过C作CEOB于E，所以BECCDA，,所以DA=2OD，所以3DO=AO=2,所以OD=，所以BECCDA，,所以EO=2EB，所以3EB=OB=1,所以OE=，所以C（，），把C （，）代入直线：y=kx，可得k=即k=，所以选B点评：把表示点的坐标的线段通过构造垂线的方法分解出来，后利用三角形的相似分别求得线段的长度，最后根据点的位置，确定点的坐标，利用点与直线的关系问题得解.2.过交点作双垂线，探求点的坐标例2 （2018年淮安）如图2，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，6），且与x轴相
17、交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足=，求点D的坐标 分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）过C作CDOA于D，过C作CEOB于E，易证OCF的面积=，从而确定点F的坐标为（0,4），根据点的对称性可以求得点D的坐标解：（1）当x=1时，y=3x=3，所以点C的坐标为（1，3）将A（2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得；（2）根据题意，得点B的坐标为（4，0），点F（0,4）过C作CDOA于D，过C作CEOB于E，因为
18、C（1，3），所以OF=OB=4,EC=1,DC=3,所以=，因为点D在y轴负半轴上，且满足=，所以点D和点F关于x轴对称，所以点D的坐标为（0，4）点评：正确处理好两个三角形面积之间的关系，充分利用三角形的面积计算公式将等量关系转化成点的对称性问题是解题的关键.3.过交点作双垂线，探求三角形的面积差 例3（2018年河北）如图3，直角坐标系xOy中，一次函数y=x+5的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点C（m，4）（1）求m的值及的解析式；（2）求的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为，且，不能围成三角形，直接写出k的值分析：（1）先得点C的坐标，再运用待定系数法即
19、可得到的解析式；（2）过C作CDAO于D，CEBO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出的值；（3）分三种情况：当经过点C（2，4）时；当，平行时；当， 平行时求解.解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=x+5，可得4=m+5，解得m=2，所以C（2，4），设的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，所以的解析式为y=2x；（2）如图3，过C作CDAO于D，CEBO于E，则CD=4，CE=2，y=x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，所以A（10，0），B（0，5），所以AO=10，BO=5，所以=10452=205=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为，且，不能围成三角形，所以当经过点C（2，4）时，k=；当，平行时，k=2；当， 平行时，k=；故k的值为或2或点评：利用分类的思想，确定不能围成三角形的三种情形是解题的关键.
