1、人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 单元测试一、选择题1、下列判断错误的是 （ ）A对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线相互垂直平分的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互平分的四边形是平行四边形2、ABCD中，A:B1:2，则C的度数为（ ）.A30 B45 C60 D1203、下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A两组对边分别相等 B一组对边平行且相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线互相平分4、已知ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（）A5 B10 C13 D265、如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加
2、一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )AABAD BACBD CACBD DBACDAC6、如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（） A B C D7、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A4个 B3个 C2个 D1个8、如图，在平行四边形ABCD中，AB8 cm，AD12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以
3、每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止)在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( )A4次 B3次 C2次 D1次9、小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A B C D10、求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O求证：ACBD以下是排乱的证明过程：又BO=DO；AOBD，即ACBD；四边形ABCD是菱形；
4、AB=AD证明步骤正确的顺序是（）A B C D二、填空题11、如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD=5，则EF的长为 12、如图，在中，点在上，以为对角线的所有平行四边形中，最小值是 .13、如图，平行四边形中，若平分交边于点，则线段的长度为 . 14、如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_ 15、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E若AD=6，则点E到AB的距离是_16、如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上
5、一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 17、如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BGEF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG= 18、在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别平分ABC、ADC，交AD、BC于点G、H要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为_三、简答题19、如图，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长20、如图，将ABC
6、D的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形21、如图，在平行四边形ABCD中，直线EF/BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H.（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；（2）求证：FG=EH.22、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求ADE的周长23、如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：A
7、BFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形24、，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积25、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形
8、AQCP的周长和面积26、如图，在ABCD中，过点D作DEBD交BA的延长线于点E（1）当ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当ABCD是矩形时，设E=，问：E与DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由27、如图，在正方形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF（1）请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是 （2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由参考答案一、选择题1、C 2、.C 3、C解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
9、，正确；C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；4、B【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质得出对角线的关系，进而利用三角形三边关系得出答案【解答】解：如图所示：ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，BO=4，CO=9，5BC13，5、C 6、D 7、B 8、B 9、B解：A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC=90时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形
10、的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意10、B证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，BO=DO，AOBD，即ACBD，证明步骤正确的顺序是，二、填空题11、512、3 13、2 14、【考点】等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理 【解析】【解答】解：延长CF交AB于点G，
11、 AE平分BAC，GAF=CAF，AF垂直CG，AFG=AFC，在AFG和AFC中， ，AFGAFC（ASA），AC=AG，GF=CF，又点D是BC中点，DF是CBG的中位线，DF= BG= （ABAG）= （ABAC）= 故答案为： 【分析】延长CF交AB于点G，证明AFGAFC，从而可得ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是CBG的中位线，继而可得出答案 15、9 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的性质 【解析】【解答】解：连接EO，延长EO交AB于HDEOC，CEOD，四边形ODEC是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OD=O
12、C，四边形ODEC是菱形，OECD，ABCD，ADCD，EHAB，ADOE，OADE，四边形ADEO是平行四边形，AD=OE=6，OHAD，OB=OD，BH=AH，OH= AD=3，EH=OH+OE=3+6=9，故答案为9【分析】连接EO，延长EO交AB于H，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形ODEC是平行四边形，根据矩形的对角线相等且互相平分得出OD=OC，进而得出四边形ODEC是菱形，根据菱形的性质OECD，又ABCD，ADCD，故EHAB，ADOE进而判断出四边形ADEO是平行四边形，根据平行四边形的性质得AD=OE=6，根据三角形中位线的判断及性质得出OH的长度，从而得出
13、结论。 16、5或4或5【解答】解：如图所示：当AP=AE=5时，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底边PE=AE=5；当PE=AE=5时，BE=ABAE=85=3，B=90，PB=4，底边AP=4；当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或4或517、18、1+【考点】菱形的判定【分析】根据勾股定理求得BG的长度，结合菱形的邻边相等得到BG=GD，由此求得AD=AG+GD【解答】解：如图，在矩形ABCD中，BG平分ABC，A=90，ABG=45，AGB=ABG=45，AB=AG又AB=1，BG=又四边形BHDG为菱形，BG=GD=AD=A
14、G+GD=1+故答案是：1+三、简答题19、【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF与OBE中ODFOBE（AAS）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90，A=45，DBA=A=45，EFAB，G=A=45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE，即2FG=EF，DFG是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG=DO，在等腰RTADB 中，DB=2DO=2=ADAD=2，20、【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB
15、=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（AAS）（2）AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+BAF，ABC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形ABEC是矩形21、领略22、（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB=90，DEBD，即EDB=90，AOB=EDB，DEAC，四边形ACDE是平行四边形；（2）解：四边形ABCD是菱形
16、，AC=8，BD=6，AO=4，DO=3，AD=CD=5，四边形ACDE是平行四边形，AE=CD=5，DE=AC=8，ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=1823、【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（AAS）（2）AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+BAF，ABC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，A
17、E=BC，四边形ABEC是矩形24、解：（1）四边形ABCD为菱形理由如下：如图，连接AC交BD于点O，四边形AECF是菱形，ACBD，AO=OC，EO=OF，又点E、F为线段BD的两个三等分点，BE=FD，BO=OD，AO=OC，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形；（2）四边形AECF为菱形，且周长为20，AE=5，BD=24，EF=8，OE=EF=8=4，由勾股定理得，AO=3，AC=2AO=23=6，S四边形ABCD=BDAC=246=7225、解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8t，解得t=4答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t
18、秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8t时，四边形AQCP为菱形解得：t=3答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：48234=20（cm2）26、证明：（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，ABCD，AB=CD；DEBD，ACBD，ACDE，且CDAB，四边形ACDE是平行四边形，AE=CD且AB=CD，AE=AB；（2）E=90，四边形ABCD是矩形，AO=BO，OBA=OAB；DEBD，DOA=OBA+OAB，E=90OBA，DOA=2OBA，E=9027、【解答】解：（1）当BECF时，BEHCFH理由：BECF，B
19、EH=CFH，在BEH和CFH中，BEHCFH（AAS）故答案为BECF（答案不唯一）（2）结论：当BH=EH时，四边形BFCE是矩形理由：BH=CH，EH=FH，四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），当BH=EH时，则BC=EF，平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元综合能力提升测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A一组对边相等 B两条对角线互相平分 C一组对边平行 D两条对角线互相垂直2.如图，沿直角边BC所在的直线向右平移得到，下列结
20、论中错误的是（）ABECFD 3已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 （）A. 45, 135 B. 60, 120 C. 90, 90 D. 30, 1504.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5,AB=3，AE平分交BC边于点，则线段BE、EC的长度分别为（）AECDB和和和和5如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，若DAEBAE31，则EAC的度数是( )A. 18 B. 36 C. 45 D. 726.如图，在平行四边形ABCD中，DE是的平分线，F是的中点，AB=6，AD=4，则为（ ）ABCDEFABCD7.如图，在平行四边形中
21、，相交于点下列结论中正确的个数有（）结论：，1个2个3个4个8如图，E是平行四边形内任一点，若SABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 69. 与平行四边形DEFG如图放置，点分别在边上，点在边上已知，则的度数（ ）A等于B等于 C等于D条件不足，无法判断10.如图，和都是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合B以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合C沿所在直线折叠后，与重合D沿所在直线折叠后，与重合二、填空题（每小题3分，共24分）11如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点E，AEB45，B
22、D2，将ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B，则DB的长为 12如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG，若AD5，DE6，则AG的长是 第11题图 第12题图13如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为 cm. 第13题图 第14题图14如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么GCE的面积是 15如图，ACB90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CECD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，若BF10，则AB的长为_16如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，则BCE的度数是_度
23、17如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为_18已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PMPN的最小值是_三、解答题（66分）19(8分)如图，E是ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD6，求BF的长20(8分)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC8，BD6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若ACBD，求ABCD的面积21.(8分)如图，在ABC
24、D中，已知ADAB.(1)实践与操作：作BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AFAB，连接EF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明22(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)ODEFCE；(2)四边形ODFC是菱形23(10分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？请说
25、明理由24(10分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CECD，过点E作EFAC交AD于点F，连接BE.(1)求证：DFAE；(2)当AB2时，求BE2的值25(14分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动当点Q与点C重合时(如图)，求菱形BFEP的边长；若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.参考答案1B 2D 3B 4B 5C 6A 7C 8B 9B 1
26、0B11. 12.813.214.215.816.22.517.1218.519解：E是ABCD的边AD的中点，AEDE.(2分)四边形ABCD是平行四边形，ABCD6，ABCD，FDCE.(4分)在AEF和DEC中，AEFDEC(AAS)，(6分)AFCD6，BFABAF20(1)证明：O是AC的中点，OAOC.ADBC，ADOCBO.(2分)在AOD和COB中，AODCOB，ODOB，四边形ABCD是平行四边形(4分)(2)解：四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，(6分)SABCDACBD24.(8分)21解：(1)如图所示(3分)(2)四边形ABEF是菱形(4分)
27、证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEAEB.AE平分BAD，BAEDAE，BAEAEB，BEAB.(6分)由(1)得AFAB，BEAF.又BEAF，四边形ABEF是平行四边形(7分)AFAB，四边形ABEF是菱形(8分)22证明：(1)CFBD，DOECFE.E是CD的中点，CEDE.(2分)在ODE和FCE中，ODEFCE(AAS)(4分)(2)ODEFCE，ODFC.(5分)CFBD，四边形ODFC是平行四边形(6分)在矩形ABCD中，OCOD，四边形ODFC是菱形(8分)23解：(1)四边形EFGH为平行四边形(1分)理由如下：在ABC中，E，F分别是边AB，BC的中点
28、，EFAC，且EFAC，同理有GHAC，且GHAC，(3分)EFGH且EFGH，故四边形EFGH是平行四边形(5分)(2)当ACBD且ACBD时，四边形EFGH是正方形(6分)理由如下：EHBD，EFAC，若ACBD，则有EHEF.又四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形(8分)ACBD，EHG90.四边形EFGH为正方形(10分)24(1)证明：连接CF，在正方形ABCD中，D90.EFAC，CEFAEF90.在RtCDF和RtCEF中，RtCDFRtCEF(HL)，DFEF.(2分)AC是正方形ABCD的对角线，EAF45，AEF是等腰直角三角形，AEEF，DFAE.(4分)(2
29、)解：在正方形ABCD中，ABC90，CDBCAB2.在RtABC中，由勾股定理得ACAB2.CECD，AEACCEACCD22.(6分)过点E作EHAB于H.AC是正方形ABCD的角平分线，AEH是等腰直角三角形，EHAHAE(22)2，BHABAH2(2).(8分)在RtBEH中，由勾股定理得BE2BH2EH2()2(2)284.(10分)25(1)证明：折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，点B与点E关于PQ对称，PBPE，BFEF，BPFEPF.(2分)又EFAB，BPFEFP，EPFEFP，EPEF，BPBFEFEP，四边形BFEP为菱形(4分)(2)解：四边形ABCD是矩形
30、，BCAD5cm，CDAB3cm，AD90.点B与点E关于PQ对称，CEBC5cm.(5分)在RtCDE中，DE4cm，AEADDE541(cm)(7分)在RtAPE中，AE1，AP3PB3EP，EP212(3EP)2，EPcm，菱形BFEP的边长为cm.(9分)当点Q与点C重合时，如图所示点E离点A最近，由知，此时AE1cm.(11分)当点P与点A重合时，如图所示点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AEAB3cm，(13分)点E在边AD上移动的最大距离为2cm.(14分)人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元检测卷一、选择题1.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是
31、()A.1=2B.BAD=BCDC.AB=CDD.AC=BC2.如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是()A.10B.14C.20D.223.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:ADBC;AD=BC;OA=OC;OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A.3种B.4种C.5种D.6种4.如图,在ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为()A.8B.10C.12D.165.如图,在RtABC中,ACB=90,点D,E分别是边AB
32、,AC的中点,延长BC至F,使CF=BC,若AB=10,则EF的长是()A.5B.4C.3D.26.下列命题中正确的是()A.两条对角线相等的平行四边形是矩形B.有三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.有一个角是直角的四边形是矩形7.如图,菱形ABCD的周长为20,一条对角线AC的长为8,另一条对角线BD的长为()A.16B.12C.6D.48.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CEBD,DEAC,若AC=4,则四边形CODE的周长为()A.4B.6C.8D.109.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则FAB=()A.30B.45C
33、.22.5D.13510.如图,直线EF经过矩形ABCD对角线的交点O,分别交AB、CD于点E、F,那么图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A.B.C.D.二、填空题11.如图,平行四边形ABCD的周长为20,对角线AC的长为5,则ABC的周长为.12.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件:,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,直线EF是OA的中垂线,分别交AD、OA于点E、F.若AB=6 cm,BC=8 cm,则DEO的周长=cm.14.如图,菱形ABCD中,对角线AC交BD于O
34、,AB=8,E是CD的中点,则OE的长等于.15.如图,在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=5,EC=7,点P是BD上的一动点,则PE+PC的最小值是.16.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于点M、N,若CON的面积为2,DOM的面积为4,则AOB的面积为.三、解答题17.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB,求证:AEFDFC.18.如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分ADC,交AB于点E,BF平分ABC,交CD于点F.(1)求证:DE=BF;(2)连接EF,
35、写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)19.在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DFAE,垂足为F,求证:DF=DC.20.如图,在ABCD中,E、F为BC上的两点,且BE=CF,AF=DE.求证:(1)ABFDCE;(2)四边形ABCD是矩形.21.已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DEAC,AEBD.(1)求证:四边形AODE是矩形;(2)若AB=6,BCD=120,求四边形AODE的面积.22.如图,在直角梯形纸片ABCD中,ABDC,A=90,CDAD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF.连接EF并展开纸片.求证:四边
36、形ADEF是正方形.23.在ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.(1)求证:ADECBF;(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.参考答案1-10 DBBDA ACCCB11.1512.答案不唯一,如AF=CE13.1314.415.1316.617.证明四边形ABCD是平行四边形,AB=CD且ABCD,EAF=ADC,又AF=AB,BE=AD,AF=CD,AE=DF,在AEF和DFC中,AEFDFC.18.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,DCAB,CDE=AED,DE平分ADC,ADE=CDE,ADE=AED,AE=AD,同理,CF=CB,又AD=CB,AB
37、=CD,AE=CF,DF=BE,四边形DEBF是平行四边形,DE=BF.(2)ADECBF,DFEBEF.19.证明四边形ABCD是矩形,AB=CD,ADBC,B=90. DFAE,AFD=B=90.ADBC,DAE=AEB,又AD=AE,ADFEAB,DF=AB,DF=DC.20.证明(1)BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,BF=CE.四边形ABCD是平行四边形,AB=DC.在ABF和DCE中,ABFDCE(SSS).(2)ABFDCE,B=C.四边形ABCD是平行四边形,ABCD.B+C=180.B=C=90.四边形ABCD是矩形.21.(1)证明:四边形ABCD是菱形,AC
38、BD,即AOD=90,DEAC,AEBD,四边形AODE是平行四边形,AOD=90,AODE是矩形.(2)四边形ABCD是菱形,AO=OC=AC,BO=OD,AB=BC,ABCD,ABC+BCD=180,BCD=120,ABC=60,ABC是等边三角形.AC=AB=6,OA=3.在RtABO中,由勾股定理得BO=3,DO=3,S矩形AODE=AODO=33=9.22.证明DEF由DAF折叠得到,DEF=A=90,DA=DE,ABCD,ADE=180-A=90.DEF=A=ADE=90,四边形ADEF是矩形.又DA=DE,四边形ADEF是正方形.23.证明(1)四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,A=C,在ADE和CBF中,ADECBF(SAS).(2)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,AE=CF,EB=DF,又DFEB,四边形DEBF是平行四边形,又DF=BF,四边形DEBF为菱形.
