1、人教版八年级数学上册第11章三角形单元检测题（有答案）一选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A都是直角三角形B都是钝角三角形C都是锐角三角形D是一个直角三角形和一个钝角三角形2若线段AM、AN分别是ABC中BC边上的高线和中线，则（）AAMANBAMAN或AMANCAMANDAMAN或AMAN3下列图形具有稳定性的是（）ABCD4下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A4，4，9B2，6，8C3，4，5D1，2，35如图，A65，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC外，若218，则1的度数为（）A50B98C75D80
2、6在ABC中，AC，则这个三角形是（）A锐角三角形B等腰三角形C钝角三角形D含30角的直角三角形7在ABC中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（）AAB+CBACBC一个外角等于与它相邻的内角DA：B：C1：3：58如图所示，在ABC中，C90，则B为（）A15B30C50D609将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A5B6C7D810设BF交AC于点P，AE交DF于点Q若APB126，AQF100，则AF（）A60B46C26D45二填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最
3、长边比最短边长 12如图，已知BD是ABC的中线，AB5，BC3，且ABD的周长为11，则BCD的周长是 13空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 14若ABC的周长为18，其中一条边长为4，则ABC中的最长边x的取值范围为 15如图，在ABC中，B60，BAC与BCA的三等分线分别交于点D、E两点，则ADC的度数是 16如图，CE平分ACD，A40，B30，D104，则BEC 17如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上，270，1 18如果一个多边形的边数增加1，它的内角和就增加十分之一，那么这个多边形的边数 ，三解答题（共8小题，满分66分）
4、19（6分）“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有BAC和BPC两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）20（6分）若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，试求第三边的长x21（6分）如图，已知，在ABC中，CABC，BEAC，DBE60，求C的度数22（6分）如图AB，C，DEAC于点E，FDAB于点D（1）若EDA25，则EDF ；（2）若A65，则EDF ；（3）若50，则EDF ；（4）若EDF65，则 ；（5）EDF与的关系为 23（8分）如图，在四边形ABCD中，B50，C110，D
5、90，AEBC，AF是BAD的平分线，与边BC交于点F求EAF的度数24（10分）如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD（1）若148，求2的度数；（2）求证：ABDE25（12分）已知ABC中，A60，ACB40，D为BC边延长线上一点，BM平分ABC，E为射线BM上一点如图1，连接CE，若CEAB，求BEC的度数；若CE平分ACB，求BEC的度数26（12分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分AEF交CD于点M，且FEMFME（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH
6、平分FEG交CD于点H，过点H作HNEM于点N，设EHN，EGF当点G在点F的右侧时，若60，求的度数；当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明参考答案一选择题1解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形故选：C2解：如图，AMBC，根据垂线段最短可知：AMAN，故选：D3解：三角形具有稳定性，A选项符合题意而B，C，D选项不合题意故选：A4解：A、因为4+49，所以本组数不能构成
7、三角形故本选项错误；B、因为2+68，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；C、因为3+45，所以本组数可以构成三角形故本选项正确；D、因为1+23，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；故选：C5解：A65，B75，C180AB180657540；又将三角形纸片的一角折叠，使点C落在ABC外，CC40，3+2+5+C180，54+C4+40，218，3+18+4+40+40180，3+482，11808298故选：B6解：AC，B2A，C3A，又A+B+C180，A+2A+3A180，解得：A30，C3A33090，故选：D7解：A、AB+C，A+B+C180，A90，ABC是直角三角形，故
8、本选项不符合题意B、ACB，A+B+C180，C90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意C、一个外角等于与它相邻的内角，又这两个角互补，相邻的内角是90，三角形是直角三角形，故本选项不符合题意D、A：B：C1：3：5，A20，B60，C100，ABC是钝角三角形，故本选项符合题意，故选：D8解：如图所示，在ABC中，C90，则x+2x90x30所以2x60，即B为60故选：D9解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7不可能是8故选：D10解：如图：1APBA126A，2180AQFF180100F80F；12，126A80F；AF46故选：B二填空题11解：由题意，设三边分别为3xc
9、m，4xcm，5xcm，则3x+4x+5x36，解得x3，三边分别为9cm，12cm，15cm故最长的边长比最短的边长长6cm故答案是：6cm12解：BD是ABC的中线，ADCD，ABD的周长为11，AB5，BC3，BCD的周长是11（53）9，故答案为913解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性14解：ABC的周长为18，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x，第三边的长为：184x14x，x4且x14x，x7，根据三角形的三边关系，得：x14x+4，解得：x9；7x9，故答案为：7x915解：在ABC中，B60，BAC+BCA180B120BAC与BC
10、A的三等分线分别交于点D、E两点，DACBAC，DCABCA，DAC+DCA（BAC+BCA）80，ADC180（DAC+DCA）18080100故答案为：10016解：延长CD交AB于F，BDC是BDF的一个外角，则BFDBDCB1043074，同理，ACFBFDA744034，CE平分ACD，ECAACF17，BECA+ECA40+1757，故答案为：5717解：ab，3270，1180907020，故答案为：2018解：设多边形的边数是n，根据题意得：180（n+12）180（n2）（1+），解得：n12故答案是：12三解答题19解：如图，延长BP交AC于点DABD中，AB+ADBDBP
11、+PD，CDP中，PD+CDCP，AB+AD+PD+CDBP+PD+CP，即AB+AD+CDBP+CP，AB+ACBP+CP，BPC路线较近20解：原不等式可化为5（x+1）204（1x），解得x11，x是它的正整数解，根据三角形第三边的取值范围，得8x12，x是正偶数，x10第三边的长为1021解：BEAC，AEB90，DBE60，A906030，CABC（18030）7522解：（1）DFAB，ADF90，EDF90EDA65（2）DEAC，AED90，ADE906525，EDF65（3）50，AB（18050）65，DEF65（4）EDF65，ADE906525，AB65，1801305
12、0（5）AB，CAB（180）90，DEAC于点E，FDAB于点D，AEDFDB90EDABFD90（90），EDF90EDA90故答案为（1）65；（2）25；（3）65；（4）50；（5）900.5a；23解：AEBC，AECAEB90，B50，BAE180905040，C110，D90，DAE360DCAEC70，DABBAE+DAE40+70110，AF平分DAB，FABDAB11055，EAFFABBAE55401524解：（1）六边形ABCDEF的各内角相等，一个内角的大小为，EFBAF120FAB120，148，FADFABDAB12048722+FAD+F+E360，FE120
13、，ADE360FADFE3607212012048（2）证明：1120DAF，2360120120DAF120DAF，12，ABDE25解：如图1，A60，ACB40，ABC80，BM平分ABC，ABEABC40，CEAB，BECABE40；如图2，A60，ACB40，ABC80，BM平分ABC，CE平分ACD，CBEABC40，ECBACB20，BEC180ECBCBE1802040120 26解：（1）结论：ABCD理由：如图1中，EM平分AEF交CD于点M，AEMMEF，FEMFMEAEMFME，ABCD（2）如图2中，ABCD，BEGEGH60，AEG120，AEMEMF，HEFHEG
14、，HENMEF+HEFAEG60，HNEM，HNE90，EHN90HEN30猜想：理由：ABCD，BEGEGH，AEG180，AEMEMF，HEFHEG，HENMEF+HEFAEG90，HNEM，HNE90，EHN90HEN人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测评试卷一、选择题(每小题2分，共28分)1已知三条线段的长是：2，3，4；3，4，5；3，3，5；6，6，10.其中可构成等腰三角形的有()A1个 B2个 C3个 D4个2一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为()A15 B16 C18 D193如图，在ABC中，B67，C33，AD是ABC的角平
15、分线，则CAD的度数为()A40 B45 C50 D554如图，在ABC中，A80，高BE和CH的交点为O，则BOC等于()A80 B120 C100 D1505在ABC中，若A=95，B=40，则C的度数为（）A35 B 40C45 D506已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20，则A等于()A40 B60 C80 D907具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是()AABC BABCCABC123 DA2B3C8如图，1=55，3=108，则2的度数为（）A52B53C54D559三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A形状相同的三角形B面积相等的三角形 C直角三角形D周长相等的三角
16、形10下列说法不正确的是（）A三角形的中线在三角形的内部 B三角形的角平分线在三角形的内部C三角形的高在三角形的内部 D三角形必有一高线在三角形的内部11一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为14，那么这个多边形的边数为()A8 B9 C10 D12如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=( )A.35B.95C.85D.7512.如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为( )A.30 B.40 C.45 D.6013.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )A.45B.135C.45或135D.以上答案均不对14若一个多
17、边形的每个外角都等于60，则它的内角和等于()A180 B720 C1080 D540二、填空题(每题2分，共34分)1若一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正_边形2正多边形一个外角的度数是60，则该正多边形的边数是_3一个正多边形的一个外角等于30，则这个正多边形的边数为_4若正多边形的一个外角为40，则这个正多边形是_边形5. 若将边形边数增加1条，则它的内角和增加_。6. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 。7.一个多边形每个外角都是60，此多边形一定是 边形 8.如图所示，已知ABC为直角三角形，B=90，若沿图中虚线剪去B，则1+2 = 9. 一
18、个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520，则原多边形有 _条边。10如图，在ABC中，已知BAC50，C60，AD是高，BE是ABC的平分线，AD，BE交于点F，则BEC_.11如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是_12已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|abc|abc|_.13等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为_14如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是_边形15如图，ABCDEF_. 15题图 16题图 16题图16如图，点D，B，C在同一直线上，A
19、60，C50，D25，则1_.17如图，ABC中，A = 40，B = 72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF = 。三、解答题(共58分)1(8分)如图，已知AD，AE分别是ABC的高和中线，AB6 cm，AC8 cm，BC10 cm，CAB90，求：(1)ABC的面积；(2)AD的长；(3)ACE和ABE的周长的差2.（6分）已知：如图，ABC中，ABCCBDC，AABD，求三角形各内角度数3.（6分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57的方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东82方向，求C的度数 4(7分)如图，在四边形ABCD中，AC90，BE平分ABC，
20、DF平分ADC.则BE与DF有何位置关系？试说明理由5.(6分)已知：如图，B=42，A+10=1，ACD=64，求证：ABCD。6.( 6分)如图ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=75，C=45，求DAE的度数。 第4题图7.（7分）如图所示，在ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长。8.（12分）（1）如图：点P为ABC 的内角平分线BP与CP的交点，求证：BPC90+A.（2）如图：点P是ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，请直接写出BPC与A的关系.（3）如图：点P是ABC的外角平分线BP与CP的交点，请直
21、接写出BPC与A的关系.人教版八年级数学上册第11章三角形单元测试含答案(1)一.选择题（每小题3分共30分）1如图中三角形的个数为（）A10个B12个C13个D9个2三角形的高线、中线、角平分线都是（）A直线B线段C射线D以上情况都有3在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A电动伸缩门B升降台C栅栏D窗户4已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A7B8C9D105如图，A120，且123和456，则BDC（）A120B60C140D无法确定6关于三角形的外角，下列说法中错误的是（）A一个三角形只有三个外角B三
22、角形的每个内角处都有两个外角C三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角D一个三角形共有六个外角7如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）AECEFBFEFCCCECFDCECFEF8将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A六边形B五边形C四边形D三角形9如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着1、2、3、4对应的邻补角和等于215，则BOD的度数为（）A30B35C40D4510下列各图中，12的是（）ABCD二填空题（每小题3分共30分）11钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形 （填写“内”
23、或“外”或“边上”）12如图所示：在AEC中，AE边上的高是 13如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB5，则它的周长等于 14三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是 15如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 16如图，在ABC中，B80，C40，ADBC于点D，AE平分BAC，则DAE 17如图，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，D15，则A 18如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP20，ACP50，则P
24、 19如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB交BC于点D，BEAD于点E若CAB50，则DBE 20如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若1+2240，则A 三解答题（共60分）21如图，ACB中，ACB90，1B（1）试说明CD是ABC的高；（2）如果AC8，BC6，AB10，求CD的长22在ABC中，AB+20，CA+50，求ABC各内角的度数23已知：AE是ABC的外角CAD的平分线（1）若AEBC，如图1，试说明BC；（2）若AE交BC的延长线于点E，如图2，直接写出反应B、ACB、AEC之间关系的等式24如图1，直线PQ直线MN，垂足为O，AO
25、B是直角三角形，AOB90，斜边AB与直线PQ交于点C（1）若AAOC30，则BC BO（填“”“”“”）；（2）如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作ODAB，若DOBEOB，AEO，求AOE的度数（用含的代数式表示）；（3）如图3，OF平分AOM，BCO的平分线交FO的延长线于点R，A36，当AOB绕O点旋转时（斜边AB与直线PQ始终相交于点C），问R的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由25如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）（1）如图1，若MON90，OBA、OAB的平分线交于点C，则ACB ；（2）如图2，若MONn，OBA、OAB的平分线交于
26、点C，求ACB的度数；（3）如图2，若MONn，AOB的外角ABN、BAM的平分线交于点D，求ACB与ADB之间的数量关系，并求出ADB的度数；（4）如图3，若MON80，BC是ABN的平分线，BC的反向延长线与OAB的平分线交于点E试问：随着点A、B的运动，E的大小会变吗？如果不会，求E的度数；如果会，请说明理由参考答案一选择题（共10小题）1解：图中最小的即边长为1个单位的三角形共9个，边长为2个单位的三角形有3个，最大的三角形即边长为3个单位的三角形有1个所以共9+3+113（个），故选：C2解：三角形的高线、角平分线和中线都是线段，故选：B3解：A、利用了四边形的不稳定性，故错误；B、
27、利用了四边形的不稳定性，故错误；C、利用了三角形的稳定性，正确；D、四边形不具有稳定性，故错误，故选：C4解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：41x4+1，即3x5，x为整数，x的值为4 三角形的周长为1+4+49故选：C5解：在ABC中，A120，ABC+ACB18012060，又123，456，DBC+DCB6040，BDC18040140，故选：C6解：三角形每个顶点处各有两个外角（互为对顶角），即一个三角形共有6个外角，A错误，B、D正确；三角形的外角与它相邻内角和等于180，三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角，C正确；故选：A7解：在RtABC中，ACB90，CDAB，C
28、DBACB90，ACD+BCD90，BCD+B90，ACDB，AF平分CAB，CAEBAF，ACD+CAEB+BAF，CEFCFE，CECF故选：C8解：一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，故选：A9解：1、2、3、4的外角的角度和为215，1+2+3+4+2154180，1+2+3+4505，五边形OAGFE内角和（52）180540，1+2+3+4+BOD540，BOD54050535，故选：B10解：A选项在直角三角形中1与2互余，所以A选项错误；B选项1与2是对顶角，12，所以B选项正确；C选项利用平行线的性质可知1与2互余，所以C选项错误；D选项
29、1与2互余，所以D选项错误；故选：B二填空题（共10小题）11解：钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形内故答案为内12解：由高的定义可知，在AEC中，AE边上的高是CD故答案为：CD13解：如图所示，RtABC中，CDAB，CDAB，设BCa，ACb，则，解得a+b5，或a+b5（舍去），AB长度周长为5+5；如图所示，RtABC中，ACBC，设BCa，ACb，则，解得，AB长度周长为3+5；综上所述，该三角形的周长为5+3或5+5故答案为：5+3或5+514解：根据三角形的三边关系可得：852x+15+8，解得：1x6故答案为：1x615解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是
30、三角形具稳定性，故答案为：稳定性16解：在ABC中，B80，C40，BAC180BC60，AE平分BAC，EACBAC30，ADBC，ADC90，DAC180ADCC180904050，DAEDACEAC503020，故答案为：2017解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，ABDCBD，ACDECD，ACEA+ABC，即ACD+ECDABC+CBD+A，2ECD2CBD+A，A2（ECDCBD）ECDCBD+D，D15DECDCBD15A21530故答案为：3018解：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP20，ACP50，ABC2ABP40，ACM2ACP10
31、0，AACMABC60，ACB180ACM80，BCPACB+ACP130，BPC20，P180PBCBCP30，故答案为：3019解：CE90，ADCBDE，DBEDAC，AD平分CAB，CADCAB25，故答案为2520解：1+2240，ADE+A1DE+AED+A1ED180+360240300，由折叠的性质可得ADE+AED150，A30故答案为：30三解答题（共5小题）21解：（1）1+BCD90，1BB+BCD90BDC是直角三角形，即CDAB，CD是ABC的高；（2）ACBCDB90SABCACBCABCD，AC8，BC6，AB10，CD22解：AB+20，CA+50，CB+20
32、+50，A+B+C180，B+20+B+B+20+50180，解得：B30，A30+2050，C50+50100，即A50，B30，C10023解：（1）AE是ABC的外角CAD的平分线，DAECAE，又AEBC，DAEB，CAEC，BC；（2）ACBB+2AEC理由：AE是ABC的外角CAD的平分线，DAECAE，即DAC2DAE，DAE是ABE的外角，DAC是ABC的外角，DACB+ACB，DAEB+AEC，B+ACB2（B+AEC），即ACBB+2AEC24解：（1）AOB是直角三角形，A+B90，AOC+BOC90，AAOC30，BBOC60BOC是等边三角形，BCBO故答案为：；（2
33、）ODAB，AEO，DOE90，DOBBOE，BOE（90）45，AOEAOB+BOE90+45135；（3）P的度数不变，P27理由如下：设AOM，则AOC90，OF平分AOM，FOMRON，CORCON+RON90+，OCBA+AOC36+90126，CR平分BCO，OCR63，R180（OCR+COR）18063+9027，R的度数不变，R2725解：（1）MON90，OBA+OAB90，OBA、OAB的平分线交于点C，ABC+BAC9045，ACB18045135；故答案为：135；（2）在AOB中，OBA+OAB180AOB180n，OBA、OAB的平分线交于点C，ABC+BAC（O
34、BA+OAB）（180n），即ABC+BAC90n，ACB180（ABC+BAC）180（90n）90+n；（3）BC、BD分别是OBA和NBA的角平分线，ABCOBA，ABDNBA，ABC+ABDOBA+NBA，ABC+ABD（OBA+NBA）90，即CBD90，同理：CAD90，四边形内角和等于360，ACB+ADB3609090180，由（1）知：ACB90+n，ADB180（90+n）90n，ACB+ADB180，ADB90n；（4）E的度数不变，E40；理由如下：NBAAOB+OAB，OABNBAAOB，AE、BC分别是OAB和NBA的角平分线，BAEOAB，CBANBA，CBAE+BAE，即NBAE+OAB，NBAE+（NBA80），NBA
