1、人教版数学八年级下册 第17章勾股定理单元测试卷人教版数学八下第17章 勾股定理 单元测试卷一、 选择题1. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A18B114C194D3242如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )A. 60海里 B. 45海里 C. 20海里 D. 30海里3、已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12
2、，则第三边长的平方是（）A169B119C13D1444.如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，0），（0，8），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A（10，0）B（0，4）C（4，0）D（2，0）6.如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A. 90 B. 60 C. 30 D. 457、ABC的三边a,b,c满足则ABC是（ ）A.等边三角形 B.腰底不等的等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形8.
3、 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2c2a2Ba：b：c3：4：5CCABDA：B：C9：12：159. 如图,在四边形ABCD中,A=60,B=D=90,AD=8,AB=7,则BC+CD等于( )A.6B.5C.4D.310. 如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形ABE，BCF，CDG和DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB10，那么正方形EFGH的边长为（）A1B2C2D4二、填空题11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为 5 12. 已知|m|+（p）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是 等腰直角 三角形13.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶
4、数的三角形，则三边长分别为 6米，8米，10米 ，此三角形的形状为 直角三角形 。14.点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是_15、已知两线段的长分别是5cm、3cm，则第三条线段长是4或cm 时，这三条线段构成直角三角形三、 解答题16. 在ABC中，ACB90，AC5，ABBC+1，求RtABC的面积【解答】解：如图所示：设ABx，则BCx1，故在RtACB中，AB2AC2+BC2，故x252+（x1）2，解得；x13，即AB13BC12，SABCACBC5123017. 如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离
5、欲到达点B25m，结果他在水中实际划了65m，求该河流的宽度【解答】解：根据图中数据，由勾股定理可得：AB60（米）该河流的宽度为60米18如图，在四边形ABCD中，B=90，AB=BC=2，AD=1，CD=3（1）求DAB的度数（2）求四边形ABCD的面积【答案】(1)BAD135；（2）四边形ABCD的面积 2+解析：（1）B=90，AB=BC=2，AC= =2 ，BAC=45，又CD=3，DA=1，AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，AC2+DA2=CD2，ACD是直角三角形，CAD=90，DAB=45+90=135故DAB的度数为135（2）连接AC，如图所示：在直角ABC中，AC
6、为斜边，且AB=BC=2，则AC=,AD=1，CD=3，AC2+CD2=AC2，即ACD为直角三角形，且ADC=90，四边形ABCD的面积=SABC+SACD=ABBC+ADAC=2+.19. 如图，在RtABC中，C90，AC30cm，BC21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s那么运动几秒时，它们相距15cm？【解答】解：设运动x秒时，它们相距15cm，则CPxcm，CQ（21x）cm，依题意有x2+（21x）2152，解得x19，x212故运动9秒或12秒时，它们相距15cm20操作：剪若干个大小形状完全相同的直角
7、三角形，三边长分别记为a、b、c（如图），分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图的形状，图中的两个小正方形的面积S2、S3与图中小正方形的面积S1有什么关系？你能得到a、b、c之间有什么关系？解：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图2、图3的形状，观察图2、图3可发现，图2中的两个小正方形的面积之和等于图3中的小正方形的面积，即S2+S3S1，这个结论用关系式可表示为a2+b2c221为了弘扬“社会主义核心价值观”，乐至县政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和3米(1)求公益
8、广告牌的高度AB；(2)求BDC的度数解(1)在直角三角形ADC中，AC4(m)，在直角三角形BDC中，BC3(m)，故ABACBC1(米)，答：公益广告牌的高度AB的长度为1 m；(2)在直角三角形BDC中，BCCD3 m，DBC是等腰直角三角形，BDC45.22如图,在正方形网格MNPQ中,每个小方格的边长都相等,正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上.(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1,求:ABQ,BCM,CDN,ADP的面积;正方形ABCD的面积.(2)设MB=a,BQ=b,利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系,你能验证已学过的哪一个定理吗?
9、解 (1)SABQ=AQBQ=34=6,SBCM=BMCM=34=6,SCDN=CNDN=34=6,SADP=DPAP=34=6.S正方形ABCD=S正方形MNPQ-SABQ-SBCM-SCDN-SADP=72-6-6-6-6=25.(2)验证了勾股定理,证明过程如下:设AB=c,S正方形ABCD=S正方形MNPQ-SABQ-SBCM-SCDN-SADP,即c2=(a+b)2-ab-ab-ab-ab,c2=a2+b2,即直角三角形中两直角边长的平方和等于斜边长的平方.人教新版八年级下册 第17章勾股定理单元综合练习卷（含答案）一选择题1在ABC中，若an21，b2n，cn2+1，则ABC是（）
10、A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形2下面四组数中是勾股数的有（）（1）1.5，2. 5，2；（2），2；（3）12，16，20；（4）0.5，1.2，1.3A1组B2组C3组D4组3已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A30 cmB80 cmC90 cmD120 cm4如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A5mB6mC7mD8m5已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对6如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而
11、成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A13B19C25D1697直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A6B8CD8在ABC中，ACB90，AC12，BC5，AMAC，BNBC，则MN的长为（）A2B2.6C3D49下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（）Aa21，b22，c23Ba：b：c3：4：5CA+BCDA：B：C3：4：5二填空题10如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是 11如图所
12、示，在ABC中，AB：BC：CA3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，BPQ的面积为 cm212在ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为 13在ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 14如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草15小玲要求ABC最长边上的高，测得AB8cm，AC6cm，BC10cm，则最长边上的高为 c
13、m16如图，在RtACB中，ACB90，BC3，AC4，在直线BC上找一点P，使得ABP为以AB为腰的等腰三角形，则PC的长度为 17放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为 18若ABC得三边a，b，c满足（ab）（a2+b2c2）0，则ABC的形状为 19已知RtABC中，C90，a+b14cm，c10cm，则RtABC的面积等于 三解答题20如图，ABC中，D是BC上的一点，若AB10，BD6，AD8，AC17，求ABC的面积21如图，在ABC中，ACB90，BC15
14、，AC20，CD是高（1）求AB的长；（2）求ABC的面积；（3）求CD的长22水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？23一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？24如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA10km，CB15km，DAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得
15、C、D两村到E站的距离相等求E应建在距A多远处？25如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60方向走了100km到达B点，然后再沿北偏西30方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离26小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高27如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA15km，CB10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？28如图，某中
16、学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？29如图所示，BOAF90，BO3cm，AB4cm，AF12cm，求图中半圆的面积30如图所示的一块地ABCD，已知AD4m，CD3m，ADC90，AB13m，BC12m，求这块地的面积31有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？32已知ABC中，ABAC，CDAB
17、于D（1）若A38，求DCB的度数；（2）若AB5，CD3，求BC的长33如图，长方形ABCD，AB9，AD4E为CD边上一点，CE6（1）求AE的长；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，PAE为等腰三角形？34如图在ABC中，AB13，BC10，BC边上的中线AD12求：（1）AC的长度；（2）ABC的面积35在ABC中，CD是AB边上的高，AC4，BC3，DB求：（1）求AD的长；（2）ABC是直角三角形吗？为什么？36如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已
18、知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？37小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竿长多少米？38老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？39已知：四边形ABCD中，ACBC，AB17，BC8，CD12，DA9；（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积40有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测
19、得MAN30，航行100米到达B点时，测得MBN45，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？ 参考答案一选择题1解：（n21）2+（2n）2（n2+1）2，三角形为直角三角形，故选：D2解：（1）1.52+222.52，但不是正整数，故错误；（2）（）2+（）222，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；（3）122+162202，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；（4）0.52+1.221.32，但不是正整数，故错误故选：A3解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，根据勾股定理得：a2+b2c2，a2+b2+c21800，2c21800，即c2900，则c30cm故
20、选：A4解：ABC是直角三角形，BC3m，AC5mAB4m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC7米故选：C5解：设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x5，此时这个三角形的周长3+4+512；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x，此时这个三角形的周长3+4+，故选：C6解：（a+b）2a2+b2+2ab大正方形的面积+四个直角三角形的面积和13+（131）25故选：C7解：由题意得，斜边为13所以斜边上的高12513故选：D8解：在RtABC中，根据勾股定理，AB13，又AC12，BC5，AMAC，BNBC，AM12，B
21、N5，MNAM+BNAB12+5134故选：D9解：A、可利用勾股定理逆定理判定ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、根据勾股定理的逆定理可判断ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出A90，ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出A45，B60，C75，可判定ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D二填空题（共10小题）10解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大241212cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB13cm，故a241311cm所以a的取值范围是：11cma12cm故答案是：11
22、cma12cm11解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，周长为36cm，AB+BC+AC36cm，3x+4x+5x36，解得x3，AB9cm，BC12cm，AC15cm，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形，过3秒时，BP9316（cm），BQ236（cm），SPBQBPBQ（93）618（cm2）故答案为：1812解：在RtABD中，BD9；在RtACD中，CD5，BCBD+CD14或BCBDCD4，CABCAB+BC+AC15+14+1342或CABCAB+BC+AC15+4+1332故答案为：32或4213解：在ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，92+122
23、152，ABC是直角三角形，用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2912108故答案为：10814解：由题意可得：AB10（m），则AC+BCAB14104（m），故他们仅仅少走了：428（步）故答案为：815解：AB2+AC262+82100，BC2102100，三角形是直角三角形根据面积法求解：SABCABACBCAD（AD为斜边BC上的高），即AD4.8（cm）故答案为：4.816解：如图：在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB5，当ABAP5时，PCBC3；当ABPB5时，PCBC+PC8，或PCPBBC2；故答案为：3或8或217解：所示题意如下图：OA4020800m，O
24、B4015600m在直角OAB中，AB1000米故答案为：1000米18解：（ab）（a2+b2c2）0，ab或a2+b2c2当只有ab成立时，是等腰三角形当只有第二个条件成立时：是直角三角形当两个条件都成立时：是等腰直角三角形19解：RtABC中，C90，a+b14cm，c10cm，由勾股定理得：a2+b2c2，即（a+b）22abc2100，1962ab100，即ab48，则RtABC的面积为ab24（cm2）故答案为：24cm2三解答题（共21小题）20解：BD2+AD262+82102AB2，ABD是直角三角形，ADBC，在RtACD中，SABC，因此ABC的面积为84答：ABC的面积
25、是8421解：（1）在ABC中，ACB90，BC15，AC20，AB2AC2+BC2，解得AB25答：AB的长是25；（2）ACBC2015150答：ABC的面积是150；（3）CD是边AB上的高，ACBCABCD，解得：CD12答：CD的长是1222解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2（x+1）2，解得：x12，芦苇的长度x+112+113（尺），答：水池深12尺，芦苇长13尺23解：（1）在RtAOB中，AB25米，OB7米，OA24（米）答：梯子的顶端距地面24米；（2）在RtAOB中，AO24420米，OB15（米），BB1578米答：梯子的底端在水平
26、方向滑动了8米24解：设AEx，则BE25x，由勾股定理得：在RtADE中，DE2AD2+AE2102+x2，在RtBCE中，CE2BC2+BE2152+（25x）2，由题意可知：DECE，所以：102+x2152+（25x）2，解得：x15km（6分）所以，E应建在距A点15km处25解：ADBEABEDAB60CBE30ABC180ABECBF180603090，在RtABC中，200，A、C两点之间的距离为200km26解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在RtABC中，AB2+BC2AC2x2+52（x+1）2解得x12AB12旗杆的高12m27解：使得C，D两村到E
27、站的距离相等DECE，DAAB于A，CBAB于B，AB90，AE2+AD2DE2，BE2+BC2EC2，AE2+AD2BE2+BC2，设AEx，则BEABAE（25x），DA15km，CB10km，x2+152（25x）2+102，解得：x10，AE10km，收购站E应建在离A点10km处28解：连接BD，在RtABD中，BD2AB2+AD232+4252，在CBD中，CD2132，BC2122，而122+52132，即BC2+BD2CD2，DBC90，S四边形ABCDSBAD+SDBCADAB+DBBC，43+12536所以需费用362007200（元）29解：如图，在直角ABO中，B90，
28、BO3cm，AB4cm，AO5cm则在直角AFO中，由勾股定理得到：FO13cm，图中半圆的面积（）2（cm2）答：图中半圆的面积是cm230解：连接AC，ADC90，AD4，CD3，AC2AD2+CD242+3225，又AC0，AC5，又BC12，AB13，AC2+BC252+122169，又AB2169，AC2+BC2AB2，ACB90，S四边形ABCDSABCSADC30624m231解：如图，由题意知AB3，CD14113，BD24过A作AECD于E则CE13310，AE24，在RtAEC中，AC2CE2+AE2102+242AC26，2655.2（s）32解：（1）在ABC中，ABA
29、C，A38，B（18038）71，又CDAB于D，在RtCBD中，DCB90B19，（2）在RtCDA中，ACAB5，CD3，AD4，BDABAD541，在RtCBD中，BC33解：（1）在长方形ABCD中，D90，CDAB9，在RtADE中，DE963，AD4，AE5（2）若PAE为等腰三角形，则有三种可能当EPEA时，AP6，tBP3，当APAE时，则9t5，t4，当PEPA时，则（6t）2+42（9t）2，t，综上所述，符合要求的t值为3或4或34解：（1）AD是BC的中线，BC10，BDCD5，52+122132，AD2+BD2AB2，ADB90，ADC90，AC13；（2）CBAD1
30、0126035解：（1）CDAB，CDBCDA90，在RtBCD中，BC3，DB，根据勾股定理得：CD，在RtACD中，AC4，CD，根据勾股定理得：AD；（2）ABC为直角三角形，理由为：ABBD+AD+5，AC2+BC2AB2，ABC为直角三角形36解：ACBC，ACB90；根据勾股定理，得BC12，BD12+214（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米37解：设竿长x米，则城门高（x1）米，根据题意得x2（x1）2+32，解得x5答：竿长5米38解：设河水的深度为h米由勾股定理得：h2+1.52（h+0.5）2h2+2.25h2+h+0.25h2答：河水的深度为2米39解：（1）A
31、CBC，AB17，BC8，AC15；（2）122+92152，CD2+AD2AC2，D90，四边形ABCD的面积为：815+12960+5411440解：作MCAN于点C，设AMx米，MAN30，MCm，MBN45，BCMCm在RtAMC中，AM2AC2+MC2，即：x2（+100）2+（）2，解得：x100+100米，答：A点与湖中小岛M的距离为100+100米人教版（湖北）八年级数学下册：第十七章单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是(D)A1.5，2，2.5 B3，4，5 C5，12，13 D20，30，402等腰三角形的底边长为6，底
32、边上的中线长为4，它的腰长为(C)A7 B6 C5 D43在ABC中，AB6，AC8，BC10，则该三角形为(B)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形4如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A)A8 cm B5 cm C5.5 cm D1 cm 5如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(A)A5 B6 C7 D25,第6题图),第7题图)6如图所示，在RtABC中，A90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB4，BD5，则点D到BC的距离是(A)A3 B4 C5 D67如图，一棵树在一
33、次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30角，如图所示，这棵树折断后树尖到树根的距离是(C)A10 m B15 m C5 m D10 m 8如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则长方形的一边AB的长度为(C)A1 B. C. D2,第8题图),第9题图),第10题图)9如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，ABC60，BCD30，BC6，那么ACD的面积是(A)A. B. C. D110勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用
34、其面积关系验证勾股定理图是由图放入长方形内得到的，BAC90，AB3，AC4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为(C)A90 B100 C110 D121 二、填空题(每小题3分，共18分)11已知直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为_3或_12如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”在RtABF中，AFB90，AF4，AB5.四边形EFGH的面积是_1_13如图，在等腰ABC中，ABAC，BC边上的高AD6 cm，腰AB上的高CE8 cm，则ABC的周长等于_12_cm_,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图),第16题图
35、)14如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是_12a13_15如图，圆柱形容器的高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_1.3_m(容器厚度忽略不计)16如图，在RtABC中，C90，从直角三角形的两个锐角顶点所引的中线AD5，BE2 ，则斜边AB的长为_2_三、解答题(共72分)17(8分)如图，在ABC中，B60，C30，AM是BC边上的
36、中线，且AM4，求ABC的周长(结果保留根号)【解析】B60，C30，CAB180BC90.ABBC.又AM是BC边上的中线，BMBC，ABBM.又B60，ABM为等边三角形，ABAM4，BC8，AC4 .ABC的周长为ABBCAC124 .18(8分)如图，在ABC中，ADBC，AD12，BD16，CD5.(1)求ABC的周长；(2)判断ABC是否是直角三角形【解析】(1)ADBC，ABD和ACD均为直角三角形AB2AD2BD2，AC2AD2DC2.AB20，AC13.ABC的周长为201316554.(2)由(1)知AB20，AC13，BC21，AB2AC2202132569，BC2212
37、441，AB2AC2BC2.ABC不是直角三角形19(8分)已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB3 m，BC12 m，CD13 m，DA4 m，若每平方米草皮需要200元，问：共要投入多少元？【解析】连接BD，在RtABD中，BD2AB2AD2324252，BD5 m在CBD中，CD2132，BC2122，BD252，而12252132，即BC2BD2CD2，DBC90.S四边形ABCDSBADSDBCADABDBBC4312536(m2)，所以需费用362007 200(元)20(8分)如图，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB
38、的中点，过点D作DEAC于点E，求DE的长【解析】作AFBC于点F.ABAC，BC10，BF5.在RtABF中，AF12.连接CD，则SACDSABC，即ACDEBCAF.DE.21(8分)如图，在RtABC中，ACB90，A30，CDAB交AB于点E，且CDAC，DFBC，分别与AB，AC交于点G，F.(1) 求证：GEGF；(2) 若BD1，求AC的长【解析】(1)证明：DFBC，ACB90，CFD90.CDAB，AEC90.在AEC和DFC中，AECCFD90，ACEDCF，DCAC，AECDFC.CECF，DEAF.而AGFDGE，AFGDEG90，RtAFGRtDEG，GFGE.(2
39、)CDAB，A30，CEAC.ACCD，CEED，BCBD1.在RtABC中，A30，则AB2BC2.则AC.22(10分)如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B.甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时(1)求港口A到海岛B的距离；(2)B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？【解析】(1)过点B作BDAE于点D，则在RtBCD中，BCD60.设CDx，则BC2x，BDx.在RtABD中，BAD45，则ADBDx，ABx.由ACCDBD得20xx，解得x10 10，故AB30 10 .港口A到海岛B的距离为(30 10 )海里乙船看见灯塔所用时间：14.0(小时)，所以乙船先看见灯塔23(10分)(1)已知：如图，在凸四边形ADBC中，CDAB于点O，求证：AC2BC2AD2BD2；(2)运用(1)的结论证明下列命题：已知：如图，设M是A
