1、第五节第五节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系 频率特性法是通过系统的开环频频率特性法是通过系统的开环频率特性和闭环频率特性的频域性能指率特性和闭环频率特性的频域性能指标间接地表征系统瞬态响应的性能。标间接地表征系统瞬态响应的性能。一、一、开环频率特性与系统性能的关系开环频率特性与系统性能的关系二、二、闭环频率特性与时域指标的关系闭环频率特性与时域指标的关系第五章第五章 频率特性法频率特性法 常将开环频率特性分成常将开环频率特性分成低、中、高低、中、高三个频段。三个频段。一一、开环频率特性与系统性能的关系、开环频率特性与系统性能的关系L()/dB-40dB/dec-40dB/d
2、ec-20dB/decc21低频段低频段高频段高频段中频段中频段0低频段的斜率低频段的斜率1低频段低频段 低频段低频段开环增益开环增益K 越大，积分环节数越越大，积分环节数越多，系统稳态性能越好。低频段反映了系多，系统稳态性能越好。低频段反映了系统的稳态性能。统的稳态性能。G(s)=sKG(j)=(j)K低频段由积分环节和比例环节构成：低频段由积分环节和比例环节构成：低频段的高度低频段的高度K低频段的对数频率特性为：低频段的对数频率特性为：L()=20lgA()=20lgvK=20lgK-v20lgL()/dB0KKK对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线=0=1=2-20 对数幅频特性曲对数幅频特
3、性曲线的位置越高，开线的位置越高，开环增益环增益K 越大，斜越大，斜率越负，积分环节率越负，积分环节数越多。系统稳态数越多。系统稳态性能越好。性能越好。2.中频段中频段 穿越穿越频率频率c附近的区段为中频段附近的区段为中频段。它它反映了系统动态响应的平稳性和快速性。反映了系统动态响应的平稳性和快速性。（1）穿越频率）穿越频率c与动态性能的关系与动态性能的关系 设系统设系统中频段斜率为中频段斜率为20dB/dec且中频且中频段比较宽，如图所示。段比较宽，如图所示。可近似认为整个曲可近似认为整个曲线是一线是一条斜率为条斜率为-20dB/dec的直线。的直线。中频段对数幅频特性曲线中频段对数幅频特性
4、曲线0+20-20dB/deccL()/dB-20开环传递函数：开环传递函数：G(s)=SKSc闭环传递函数为：闭环传递函数为：=Sc Sc 11+S+1c1(s)=G(s)1+G(s)相当于一阶系统相当于一阶系统 调节时间：调节时间：cts3T=3 在一定条件下，在一定条件下，c越大，越大，ts 就越小，就越小，系统响应也越快。此时，穿越频率系统响应也越快。此时，穿越频率c 反反映了系统响应的快速性。映了系统响应的快速性。（2）中频段的斜率与动态性能的关系）中频段的斜率与动态性能的关系 设系统中频段斜率为设系统中频段斜率为-40dB/dec，且中，且中频段较宽，频段较宽，可近似认为整个曲线是
5、一条斜可近似认为整个曲线是一条斜率为率为-40dB/dec的直线。的直线。0L()/dB-40dB/dec+20-20c G(s)=S2KS2c2开环传递函数：开环传递函数：闭环传递函数为：闭环传递函数为：S2c2(s)=G(s)1+G(s)=S2c2 1+c2S2+c2=系统处于临界稳定状态。系统处于临界稳定状态。中频段斜率为中频段斜率为-40dB/dec，所占频率区，所占频率区间不能过宽，否则间不能过宽，否则系统平稳性难以满足要系统平稳性难以满足要求。通常，取中频段斜率为求。通常，取中频段斜率为-40dB/dec。例例 最小相位系统的开环对数频率特性曲最小相位系统的开环对数频率特性曲 线如
6、图线如图,试分析中频段与系统相对稳定试分析中频段与系统相对稳定 性的关系。性的关系。L()/dB1-20dB/dec02-40dB/dec3c-40dB/dec解：解：(1)曲线如图曲线如图G(j)=K(1+j2)j(1+j1)3)(1+j对应的频率特性对应的频率特性:(c)=-90o-tg-1c1c3+tg-1c2-tg-1设：设：c=33c2tg-1c2-tg-13=72otg-1c3-tg-113=18o1的变化范围的变化范围02,可求得可求得:=72o54o(c)=-108o-126oL()/dB1-20dB/dec02-60dB/dec3c-20dB/dec(2)曲线如图曲线如图-4
7、0dB/dec对应的频率特性对应的频率特性:2G(j)=K(1+j2)j(1+j1)2)(1+j2同样的方法可得同样的方法可得:=72o36o(c)=-108o-144o(3)曲线如图曲线如图L()/dB1-20dB/dec02-60dB/decc-40dB/dec对应的频率特性对应的频率特性:G(j)=K(1+j2)j(1+j1)2同样的方法可得同样的方法可得:=18o-18o(c)=-162o-198o3 高频段高频段 高频段反映了系统对高频干扰信号的高频段反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频段的分贝值越低，系统的抑制能力。高频段的分贝值越低，系统的抗干扰能力越强。高频段对应系统的小时
8、抗干扰能力越强。高频段对应系统的小时间常数，对系统动态性能影响不大。间常数，对系统动态性能影响不大。L()=20lg|G(j)|0|G(j)|1|G(j)|1+G(j)|G(j)|(j)|=一般一般 即即 1 1）二阶系统开环频率特性与动态性能的关系）二阶系统开环频率特性与动态性能的关系开环传递函数：开环传递函数：G(s)=n2S(S+2n)G(j)=n2j(j+2n)A()=n22+(2n)2()=-90o-tg-12n4 4开环频率特性与动态性能的关系开环频率特性与动态性能的关系时域法中：时域法中：频域法中：频域法中：二阶系统的开环对数频率特性曲线二阶系统的开环对数频率特性曲线%系统的平稳
9、性系统的平稳性ts 系统的快速性系统的快速性 cc-1800()L()/dB-20dB/dec-40dB/dec-900n2系统的快速性系统的快速性系统的平稳性系统的平稳性（1）相位裕量）相位裕量和超调量和超调量%之间的关系之间的关系得得 A(c)=1n2cc2+(2n)2c4+42n2c2-n4=0c=n 44+1-22=180o+(c)=180o-90o-tg-1c2n=tg-144+1-222c2n=tg-1 当当00.707时，时，可可近似地视为近似地视为每每增加增加0.1,增加增加10o(c)=100%=e1-2-/100%相位裕量相位裕量越大，超调量越大，超调量%越小；反越小；反之
10、亦然。之亦然。%0.20.40.60.81.002040608010012014001020304050607080与与、与与%之之 间的关系曲线间的关系曲线（2）c、与与ts 之间的关系之间的关系根据：根据：调节时间调节时间 ts 与与c以及以及有关。有关。不变不变时，穿越频率时，穿越频率c 越大，调节时间越短。越大，调节时间越短。整理得整理得ts=n3tsc=44+1-223tsc=tg6例例 采用频率法分析随动系统的性能，求采用频率法分析随动系统的性能，求 出系统的频域指标出系统的频域指标c、和时域和时域指标指标%、ts。S(0.5S+1)20r(s)c(s)解：解：（1）随动系统的结构
11、和参数如图随动系统的结构和参数如图可得：可得：对数频率特性曲线对数频率特性曲线 系统开环传递函数系统开环传递函数S(0.5S+1)20G(s)=c6.310.5c220=180o+(c)=180o-90o-tg-10.56.3=90o-72.38o=17.62ots=ctg6=3s 6.3L()/dB2-20dB/dec-40dB/dec0204026-900-180()=/100=0.176%=e1-2-/100%=57%4-2 =6.5cn=24+1（2）在前向通道中加入比例微分环节在前向通道中加入比例微分环节1)=0.01系统开环传递函数系统开环传递函数S(0.5S+1)20(0.01S
12、+1)G(s)=S(0.5S+1)20r(s)c(s)s+1对数频率特性曲线对数频率特性曲线可得：可得：c6.310.5c220=180o-90o-tg-10.56.3+tg-1 0.016.3=90o-72.38o+3.6o=21.22o=/100=0.214-2 =6.59cn=24+1%=51%ts=2.4s 加入比例微分环节后加入比例微分环节后,系统的调节系统的调节时间时间 有所缩短有所缩短,超调量减小。稳定裕量超调量减小。稳定裕量增加增加,但穿越频率变化不大但穿越频率变化不大.L()/dB2-20dB/dec-40dB/dec0204026-900-180()100-20dB/dec
13、6.32)=0.2系统开环传递函数系统开环传递函数S(0.5S+1)20(0.2S+1)G(s)=对数频率特性曲线对数频率特性曲线c810.5c2200.2c=180o-90o=90o-75.96o+58o=72o-tg-10.58+tg-1 0.28由于由于0.770o只能通过闭环传递只能通过闭环传递函数求性能指标函数求性能指标:S2+10S+4040(0.2S+1)(s)=0.79%=1.7%ts=n1(6.45-1.7)=0.54sL()/dB2-20dB/dec-40dB/dec0204026-900-180()5-20dB/dec6.3系统响应加快系统响应加快,稳稳定裕量增加。定裕量
14、增加。2 2）高阶系统开环频域指标和时域指标的关系）高阶系统开环频域指标和时域指标的关系 9035),1sin1(4.016.0 csKt 0 9035,)1sin1(5.2)1sin1(5.1220 K二、闭环频率特性与时域指标的关系二、闭环频率特性与时域指标的关系 根据开环频率特性来分析系统的性能根据开环频率特性来分析系统的性能是控制系统分析和设计的一种主要方法，是控制系统分析和设计的一种主要方法，它的特点是简便实用。但在工程实际中，它的特点是简便实用。但在工程实际中，有时也需了解闭环频率特性的基本概念和有时也需了解闭环频率特性的基本概念和二阶系统中闭环频域指标与时域指标的关二阶系统中闭环
15、频域指标与时域指标的关系。系。已知已知G(j)曲线上的曲线上的一点，便可一点，便可求得求得(j)曲线上的一点，用这种方法逐点绘曲线上的一点，用这种方法逐点绘制出闭频率特性曲线。制出闭频率特性曲线。1.闭环频率特性及频域指标闭环频率特性及频域指标闭环传递函数为闭环传递函数为 (s)=G(s)1+G(s)G(j)1+G(j)(j)=M()ej闭环频率特性：闭环频率特性：（1）零频幅值）零频幅值Mo=0的闭环幅值的闭环幅值Mo=1时，输出与输入相等，没有误差。时，输出与输入相等，没有误差。系统的闭环频率系统的闭环频率 指标主要有：指标主要有：Mo=M()=M(0)M()MmM00.707M(0)0r
16、b 闭环幅频特性曲线闭环幅频特性曲线（2）谐振峰值）谐振峰值MrM=MmMo幅频最大值与零频幅值之比。幅频最大值与零频幅值之比。谐振峰值谐振峰值反映了系统的相对反映了系统的相对稳定性稳定性（3）谐振频率）谐振频率r 闭环峰值出现时的频率。在一定的闭环峰值出现时的频率。在一定的程度上反映了系统的快速性。程度上反映了系统的快速性。（4）带宽频率）带宽频率b 幅频值降到幅频值降到0.707M0时的频率。时的频率。M(b)=0.707M02一阶系统闭环频域指标与时域一阶系统闭环频域指标与时域指标的关系指标的关系Tb1 bst 3 0%brTt 2.22.2 10 rMM3二阶系统闭环频域指标与时域二阶
17、系统闭环频域指标与时域指标的关系指标的关系二阶系统的标准式二阶系统的标准式 闭环频率特性闭环频率特性 (j)=(j)2+2n(j)+n2n2s2+2ns+n2n2(s)=C(s)R(s)=1n22n)+j2(1-=M()ej()n22n)+2M()=1(1-()=tg-12/n1-2/n令令 dM()=0d得得 =n 1-2200.707可求得可求得M=Mm=2 11-22 对于二阶系统，当对于二阶系统，当0 0.707时，时，幅频特性的谐振峰值幅频特性的谐振峰值Mr与系统的阻尼比与系统的阻尼比有着对应关系，因而有着对应关系，因而Mr反映了系统的平反映了系统的平稳性稳性；再由；再由ts=3/n
18、推知，推知，r 越大，则越大，则ts越小，所以越小，所以r反映了系统的快速性反映了系统的快速性。由上述分析可见：由上述分析可见：一定的情况下一定的情况下,b越大，则越大，则n越大，越大，ts越小越小。b表征了控制系统的响应速度。表征了控制系统的响应速度。M()=0.707M0=0.707(1-22)+2-42+44 b=n 设设 M0=1根据根据可求得可求得%100%1122 rrrrMMMMe 12ln112122222 rrrrrrrsbMMMMMMMt)(为误差带为误差带 3.高阶系统闭环频域指标与时域指标的高阶系统闭环频域指标与时域指标的关系关系%10017)4(ln41%5.0201
19、 brMMM5.05.001)5.257.13(MMtbrsM()MmM00.707M(0)0rb10.5M01/40.50.50.5M(M()衰减至衰减至0.5M0.5M0 0处处的角频率的角频率1 1M(M()过峰值后又衰减过峰值后又衰减至至M M0 0所对应的角频率所对应的角频率定性分析定性分析:平稳性平稳性:rM%快速性快速性:Mr大大振荡越强烈振荡越强烈ts越大越大b宽宽(自身惯性小自身惯性小,对高频信号的衰减小对高频信号的衰减小,跟跟踪快变信号的能力强踪快变信号的能力强ts小小,即即brsMt 1 4.系统闭环频域指标与开环频域指标的系统闭环频域指标与开环频域指标的关系关系 sin1)(sin1)(rrrMMc c大的系统大的系统,b也大也大;c小的系统小的系统,b也小也小.c c和系统响应速度存在正比关系和系统响应速度存在正比关系.
