1、新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列四个图形中是中心对称图形的为(A)2方程2x23x的解为(D)Ax0 Bx Cx Dx10，x23(2018岳阳)抛物线y3(x2)25的顶点坐标是(C)A(2，5) B(2，5) C(2，5) D(2，5)4(2018淮安)若关于x的一元二次方程x22xk10有两个相等的实数根，则k的值是(B)A1 B0 C1 D25(2018成都)关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是(D)A图象与y轴的交点坐标为(0，1) B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小 Dy的最小值为36如图，将ABC绕点
2、B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C)AABDE BCBEC CADBC DADBC,第6题图),第9题图),第10题图)7(2018贵港)已知，是一元二次方程x2x20的两个实数根，则的值是(B)A3 B1 C1 D38(2018赤峰)20172018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为(B)A.x(x1)380 Bx(x1)380 C.x(x1)380 Dx(x1)3809如图，有一块边长为6 cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全
3、等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C)A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm210(2018贵阳)已知二次函数yx2x6及一次函数yxm，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线yxm与新图象有4个交点时，m的取值范围是(D)Am3 Bm2 C2m3 D6m2二、填空题(每小题3分，共24分)11已知x1是关于x的方程ax22x30的一个根，则a1.12一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x210x210的根，则三角形的周长为16.13用一条长40 cm的绳
4、子围成一个面积为64 cm2的矩形设矩形的一边长为x cm，则可列方程为x(20x)64.14(2018孝感)如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则方程ax2bxc的解是x12，x21.,第14题图),第15题图),第17题图),第18题图)15如图，在ABC中，AB4，BC7，B60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为3.16(2018内江)已知关于x的方程ax2bx10的两根为x11，x22，则方程a(x1)2b(x1)10的两根之和为1.17(2018沈阳)如图，一块矩形土地ABCD
5、由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB150m时，矩形土地ABCD的面积最大18如图是抛物线y1ax2bxc(a0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2y1；x(axb)ab，其中正确的结论是.(只填写序号)三、解答题(共66分)19(6分)用适当的方法解下列方程(1)(2x3)2160; (2)2x23(2x1)(1)x1，x
6、2 解：(2)x1，x220(6分)已知2是一元二次方程x24xc0的一个根，求它的另一个根及c的值设方程的另一根为t，则2t4，(2)tc，解得 t2. c1.它的另一个根是2，c的值是121(6分)已知抛物线yax2bxc，当x1时，y22；当x0时，y8；当x2时，y8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(2，40)是否在该抛物线上？说明理由(1)将(1，22)，(0，8)，(2，8)代入抛物线，得解得所以，抛物线解析式：y2x212x8(2)把x2代入抛物线解析式，则有y40，所以点(2，40)在抛物线上22(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度已知
7、ABC.(1)作出ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90的A1B1C1；(只画出图形)(2)作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2(只画出图形)，写出B2和C2的坐标(1)A1B1C1如图所示(2)A2B2C2如图所示，B2(4，1)，C2(1，2)23(8分)关于x的一元二次方程x22x2m0有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2是一元二次方程x22x2m0的两个根，且x12x228，求m的值(1)一元二次方程x22x2m0有两个不相等的实数根，22412m48m0，解得m.m的取值范围为m(2)x1，x2是一元二次方程x22x2m0的两个根，x1x22，x1x22
8、m，x12x22(x1x2)22x1x244m8，解得m1.当m1时，48m120.m的值为124(10分)(2018遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系销售量y(千克)34.83229.628售价x(元/千克)22.62425.226新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列方程中，关于x的一元一次方程是（）Ax2+2xx21
9、B +20Cax2+bx+c0D（x+1）22（x+1）3平面直角坐标系中，与点（2，3）关于原点中心对称的点是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）4对于二次函数y（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B顶点坐标是（1，2）C对称轴是x1D与x轴有两个交点5抛物线yx2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）Ay（x3）22By（x3）2+2Cy（x+3）22Dy（x+3）2+26关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两个实数根分别为2和3，则（）Ab1，c6Bb1，c6Cb5，c6Db1，c67从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）
10、A20B26C30D368若二次函数yx26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y29在同一平面直角坐标系中，函数yax+b与yax2bx的图象可能是（）ABCD10如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为直线x，且经过点（2，0），下列说法：abc0；a+b0；4a+2b+c0；若（2，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11把方程3x25x+2化为一元二次方程的一般形式是 12（a+
11、2）x22x+30是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是 13抛物线y2x2bx+3的对称轴是直线x1，则b的值为 14已知实数x，y满足x26x+90，则（x+y）2017的值是 15如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 16如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置设BC2，AC2，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共1
12、8分）17（6分）解方程：3（x2）22（2x）18（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：ABC关于原点中心对称的A1B1C1（2）A1B1C1中各个顶点的坐标19（6分）已知二次函数yx2+mx+n的图象经过点P（3，1），对称轴是直线x1（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底
13、的绿地面积为 公顷，比2014年底增加了 公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率21（7分）已知二次函数y2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，2）（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求CAO的面积22（7分）已知：关于x的方程x2（k+2）x+2k0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求AB
14、C的周长五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24（9分）如图，ABC中，A
15、BAC2，BAC45，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BECF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长25（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA4，OC3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案一、填空题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABC
16、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确故选：D【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2下列方程中，关于x的一元一次方程是（）Ax2+2xx21B +20Cax2+bx+c0D（x+1）22（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的
17、定义对各选项分析判断即可得解解：A、化简可得2x1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+12x+2，是一元二次方程，故本选项错误故选：A【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）3平面直角坐标系中，与点（2，3）关于原点中心对称的点是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y
18、），关于原点的对称点是（x，y）解：点（2，3）关于原点中心对称的点的坐标是（2，3）故选：C【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），比较简单4对于二次函数y（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B顶点坐标是（1，2）C对称轴是x1D与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可解：A、y（x1）2+2，a10，图象的开口向上，此选项错误；B、y（x1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x1，此选项错误；D、（x1）2+20，（x1）22，此方程无解，与x
19、轴没有交点，故本选项错误【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键5抛物线yx2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）Ay（x3）22By（x3）2+2Cy（x+3）22Dy（x+3）2+2【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案解：yx2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y（x+3）22，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减6关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两个实数根分别为2和3，则（）
20、Ab1，c6Bb1，c6Cb5，c6Db1，c6【分析】根据根与系数的关系得到2+（3）b，2（3）c，然后可分别计算出b、c的值解：根据题意得2+（3）b，2（3）c，解得b1，c6故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2，x1x27从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A20B26C30D36【分析】先求的分针旋转的速度为6（度/分钟），继而可得答案解：分针旋转的速度为6（度/分钟），从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6530（度），故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对
21、应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角8若二次函数yx26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x的增大而减小，可判断y1y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3y2；于是y1y2y3解：由二次函数yx26x+c可知对称轴为x3，C（3，y3）在对称轴上，A（1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，y1y2y3故选：A【点评】此题主要考查二次函数图象上点
22、的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴9在同一平面直角坐标系中，函数yax+b与yax2bx的图象可能是（）ABCD【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题解：A、对于直线yax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2bx来说，对称轴x0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线yax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2bx来说，对称轴x0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线yax+b来说，由图象可以判断，
23、a0，b0；而对于抛物线yax2bx来说，图象开口向上，对称轴x0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线yax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2bx来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误；故选：C【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答10如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为直线x，且经过点（2，0），下列说法：abc0；a+b0；4a+2b+c0；若（2
24、，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；根据对称轴求出ba；把x2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；根据32，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线x，ba0，abc0故正确；由中知ba，a+b0，故正确；把x2代入yax2+bx+c得：y4a+2b+c，抛物线经过点（2，0），当x2时，y0，即4a+2b+c0故错误；抛物线开口向下，对称轴为x，在对称轴的左边y随x的
25、增大而增大，32，y1y2故错误；综上所述，正确的结论是故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a0时，二次函数的图象开口向上，当a0时，二次函数的图象开口向下二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11把方程3x25x+2化为一元二次方程的一般形式是3x25x20【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0），据此即可求解解：一元二次方程3x25x+2的一般形式是3x25x20故答案为：3x25x20【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号12（a+2）x22x+30是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a2【分
26、析】根据一元二次方程的定义得出a+20，求出即可解：（a+2）x22x+30是关于x的一元二次方程，a+20，a2故答案为：a2【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c0（abc都是常数，且a0）13抛物线y2x2bx+3的对称轴是直线x1，则b的值为4【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值解：y2x2bx+3，对称轴是直线x1，1，即1，解得b4【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：yax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x14已知实数x，y满足x26x+90，则（x+y）2017的值是1【分析】直接利用非负数的性
27、质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案解：x26x+90，（x3）2+0，解得：x3，y4，故（x+y）2017（34）20171故答案为：1【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键15如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为（92x）（52x）12【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（92x），宽为（52x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（92x）（52x）
28、12，故填空答案：（92x）（52x）12【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程16如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置设BC2，AC2，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是+2【分析】在ABC中，BC2，AC2，根据勾股定理得到AB的长为4求出CAB、CBA，顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+ABC的面积根据扇形的面积公式可以进行计算解：在RtACB中，BC2，AC2，由勾股定理得：AB4，AB2BC，CAB30，CB
29、A60，ABA120，ACA90，S+22+2，故答案为：+2【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解方程：3（x2）22（2x）【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可解：3（x2）22（2x）3（x2）22（2x）0（x2）3（x2）+20x20，3x40解得：x12，x2【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键18（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边
30、长都是1（1）按要求作图：ABC关于原点中心对称的A1B1C1（2）A1B1C1中各个顶点的坐标【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）A1B1C1中各个顶点的坐标解：（1）如图，（2）A1（1，3），B1（6，1），C1（3，1）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了等腰三角形的性质19（6分）已知二次函数yx2+mx+n的图象经过点P（3，1），对称轴是直线x1（1）求
31、m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论解：（1）二次函数yx2+mx+n的图象经过点P（3，1），对称轴是直线x1，有，解得二次函数的解析式为yx2+2x2（2）a10，抛物线的开口向上，当x1时，函数递减；当x1时，函数递增故当x1时，y随x的增大而减小【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a10及对称轴为x1，结合二次函数的性
32、质即可得知当x1时，函数递减四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为60公顷，比2014年底增加了4公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是2014年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化
33、面积（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解解：（1）2015年的绿化面积为60公顷，2014年绿化的面积为56公顷60564，比2014年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2014年故答案是：60；4；2014；（2）设2016，2017两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）272.6x10%或x210%（舍去）答：2016，2017两年绿地面积的年平均增长率10%【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2015年和2017年的公顷数，求出增长率21（7分）已
34、知二次函数y2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，2）（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求CAO的面积【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，2）代入y2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出CAO的面积解：（1）把A（0，4）和B（1，2）代入y2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y2x24x+4；（2）y2x24x+42（x2+2x）+42（x+1）21+42（x+
35、1）2+6，此抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，6）；（3）由（2）知：顶点C（1，6），点A（0，4），OA4，SCAOOA|xc|412，即CAO的面积为2【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中正确求出函数的解析式是解题的关键22（7分）已知：关于x的方程x2（k+2）x+2k0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【分析】（1）先计算出（k+2）242k（k2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判
36、断方程根的情况；（2）分类讨论：当bc时，0，则k2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当ba1或ca1时，把x1代入方程解出k1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断（1）证明：（k+2）242k（k2）2，（k2）20，即0，无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当bc时，（k2）20，则k2，方程化为x24x+40，解得x1x22，ABC的周长2+2+15；当ba1或ca1时，把x1代入方程得1（k+2）+2k0，解得k1，方程化为x23x+20，解得x11，x22，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，ABC的周长为5【点评】本题考查了一元二次方
37、程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（
38、3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额销售量销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值解：（1）由题意得出：w（x20）y（x20）（2x+80）2x2+120x1600，故w与x的函数关系式为：w2x2+120x1600；（2）w2x2+120x16002（x30）2+200，20，当x30时，w有最大值w最大值为200答：该产品销售价定为每千克30元
39、时，每天销售利润最大，最大销售利润200元（3）当w150时，可得方程2（x30）2+200150解得 x125，x235 3528，x235不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元【点评】本题考查了二次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题24（9分）如图，ABC中，ABAC2，BAC45，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BECF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长【分析】（1）根据旋转的性质得AEAFABAC2，EAFBAC45，然后根据“SAS”证明ABEA
40、CF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DFAF2，DFAB，再利用平行线的性质得1BAC45，则可判断ACF为等腰直角三角形，所以CFAF2，然后计算CFDF即可（1）证明：AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，AEAFABAC2，EAFBAC45，BAC+3EAF+3，即BAECAF，在ABE和ACF中，ABEACF，BECF；（2）解：四边形ABDF为菱形，DFAF2，DFAB，1BAC45，ACF为等腰直角三角形，CFAF2，CDCFDF22【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的
41、图形全等也考查了菱形的性质25（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA4，OC3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式ya（x2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为ykx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DMAN，DMAN，由对称性得到M（3，），即DM2，故AN2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N
