1、一元一次方程的解法一元一次方程的解法教学课件湘教版七年级上册01 01 新课导入新课导入目录目录03 03 典型例题典型例题02 02 新知探究新知探究04 04 拓展提高拓展提高05 05 课堂小结课堂小结06 06 作业布置作业布置01 01 新课导入新课导入新课导入新课导入丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭 “坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶！它忠实地记录了所经坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶！它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡。再过七分之一，点燃结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可长胡。再过七分之一，
2、点燃结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”你知道丢番图去世时的年龄吗你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程请你列出方程来算一算来算一算.新课导入新课导入想一想想一想你能解决以上问题吗？你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。xxxxx 42157112161新课导入新课导入 某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km。已知热气球在前12h飞
3、行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度。2345+12x=5129.该如何求出x的值？02 02 新知探究新知探究新知探究新知探究用移项解一元一次方程用移项解一元一次方程请运用等式的性质解下列方程(1)4x 15=9解：两边都减去 5x,得3x=21系数化为1，得x=6(2)2x=5x 21解：两边都加上 15,得系数化为1，得x=7合并同类项,得合并同类项,得4x=242x =5x 214x 15 =9+15+155x5x 4x=9+152x 5x =21你能发现什么吗？新知探究新知探究移项移项4x 15 =94x =9 +15 这个变形相当于把中的“15”这一项由方程 到方程
4、,“15”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号 从方程的左边移到了方程的右边.15 4x15=94x =9+15新知探究新知探究想一想想一想2x =5x 212x 5x =21 这个变形相当于把中的“5x”这一项由方程 到方程 ,“5x”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号 从方程的右边移到了方程的左边.5x2x =5x 212x5x=21新知探究新知探究移项概念移项概念 一般地,把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.2x=5x 21 2x 5x=214x 15=94x=9+15移项目的 一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，
5、使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.注：移项要变号移项定义新知探究新知探究练一练练一练1.下列移项正确的是 ()A.由2x8，得到x82 B.由5x8x，得到5xx 8C.由4x2x1，得到4x2x1 D.由5x30，得到5x3C新知探究新知探究合并同类项合并同类项4(x+0.5)+x=203 如何解这个带有括号方程？解：去括号，得移项，得 4x+x=1724x+2+x=17合并同类项，得 5x=15方程两边同除以5，得x=3新知探究新知探究小归纳小归纳移 项合并同类项系数化为1去括号 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？新知探究新知探究想一想想一想下面方程
6、的求解是否正确？如不正确，请改正.解方程 2(2x+3)=2+x解 去括号，得 4x+3=2+x 移项，得 4x+x=2-3 化简，得 5x =-1 方程两边都除以5，得 x =-15应改为4 x+6=2+x应改为4 x x=2-6应改为3x=-443-应改为 x=方程两边都除以3，得新知探究新知探究去括号去括号 可利用去括号解方程.你有不同的解法吗？解法一：新知探究新知探究去分母去分母解法二：去分母，得4(x14)7(x20).方程两边同除以3，得x28.移项、合并同类项，得3x84.去括号，得4x567x140.把分数化成整数计算更简单！思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？新知
7、探究新知探究小归纳小归纳1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的 ；2.去分母的依据是 ，去分母时不能 漏乘 ；3.要把分子(如果是一个多项式)作为一个整 体_.最小公倍数等式性质2没有分母的项加上括号新知探究新知探究想一想想一想 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可去掉分母.依据是等式的性质2.解法二中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？28结论新知探究新知探究练一练练一练 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：解：去分母，得 4x13x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4212132xx方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6去括号符号错误约去分母3后，
8、(2x1)2在去括号时出错03 03 典型例题典型例题例题讲解1.解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得3x=-3,系数化为1，得x=-1.(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.练一练练一练例题讲解 2.如果x7是方程4x6ax1的解，试求代数式 的值aa3练一练练一练例题讲解3.解下列方程：2(10)52(1)xxxx解：去括号，得210522.xxxx 移项，得2522 10.xxxx 合并同类项，得68.x 两边同时除以-6，得4.3x
9、练一练练一练4.选择（1）通过移项将下列方程变形，正确的是 ()A.由5x72，得5x27 B.由6x3x4，得36x4x C.由8xx5，得xx58 D.由x93x1，得3xx19C（2）若方程：3(2x1)23x的解与关于x的方程62k2(x+3)相同，则k的值为（）95 A.95 B.35 D.35 C.B例题讲解5.填空（3）当x=_时，式子 2x1 的值比式子 5x+6 的值小1.（1）已知 2m3=3n+1，则 2m3n=.（2）如果 与 互为相反数，则m的值为 .415m41m41122例题讲解 6.解下列方程：解析：；154353)1(xx.1255241345)2(yyy例题
10、讲解(1)6x 2(3x5)10;(2)2(x5)=3(x5)6 7.解下列方程解:(1)6x2(3x5)10 6x6x1010 6x+6x1010 12x20(2)2(x5)=3(x5)6 2x10=3x156 5x11例题讲解04 04 拓展提高拓展提高拓展提高应用应用 1.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8x）张，由题意得：300 x400（8x）2700，解之得 x5，买400元每张的门票张数为853
11、（张）.答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张.拓展提高应用应用 2.有一人问老师，他所教的班级有多少名学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球”你知道这个班有多少学生吗？答：这个班有56名学生.解：设这个班有x名学生，依题意得6.247xxxx解之得 x=56.05 05 课堂小结课堂小结课堂小结 变形名称 具体的做法 去分母乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律.移项把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一.合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律.系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.解一元一次方程的一般步骤06 06 作业布置作业布置作业布置课本习题A组第1、2、3题
