1、求点的轨迹方程的步聚：求点的轨迹方程的步聚：1 1、建立适当的直角坐标系，、建立适当的直角坐标系，求什么设什么求什么设什么，设动点的坐标为，设动点的坐标为(x,yx,y)2 2、找关系找关系（动点满足的几何等式）（动点满足的几何等式）3 3、列式列式（将几何等式代数化）（将几何等式代数化）4 4、化简化简（化为标准的形式）（化为标准的形式）5 5、检验检验（除去不满足题意的点）（除去不满足题意的点）221.43yx 即即xyO【例例1】的轨迹方程。求满足若动点已知PNPMPMNPNM.|6),0,1(),0,4(题题 型型 一一1 1、直接法、直接法 如果动点满足的条件是一些明确几何量的如果动
2、点满足的条件是一些明确几何量的等量关系，等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含这些条件简单明确，易于表述成含x,yx,y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹一般有建系为直接法。用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意明可以省略，但要注意“挖挖”与与“补补”。求动点的轨迹方程的常用方法求动点的轨迹方程的常用方法解解:设点设点M的坐标是的坐标是(,)x y由题意得由题意得12MOMA222212(3)xyxy即两边平方，得两边平方，得22221
3、(3)4xyxy化简，得化简，得22230 xyx为点为点M M的轨迹方程。的轨迹方程。点点M M的轨迹是圆心为的轨迹是圆心为(-1,0),(-1,0),半径长是半径长是2 2的圆的圆是什么图形。的轨迹方程，并说明它，求点为距离的比与两个定点：已知点练习MAOM21)0,3(),0,0(14)1(22yx【例例2】一动圆与圆一动圆与圆O1:(x+3)2+y2=1外切外切,与与圆圆O2:(x-3)2+y2=81内切内切,则动圆圆心则动圆圆心M的轨迹的轨迹方程是方程是_.2212516yxMO1xyOO2题题 型型 二二2 2、定义法、定义法 若动点满足的几何条件符合若动点满足的几何条件符合某圆锥
4、曲线的某圆锥曲线的定义定义，则由曲线的定义写出轨迹方程的方法。，则由曲线的定义写出轨迹方程的方法。求动点的轨迹方程的常用方法求动点的轨迹方程的常用方法练习练习2.求与圆求与圆 A:(x-5)2+y2=49和圆和圆B:(x+5)2+y 2=1 都都外切的圆的圆心外切的圆的圆心 P 的轨迹方程的轨迹方程_.ABPyo7|1|rPArPB，由题知：|PA|PB|=6 P 的轨迹是以的轨迹是以A,B为焦点为焦点,的双曲线的左支的双曲线的左支.26,5,ac 解：解：10=|AB|16,3222acba116922yx)0(x221(0)916yxx(5,0)(-5,0)r17三三【例例3】若曲线若曲线
5、 上有一动点上有一动点P，O点为点为坐标原点，坐标原点，M为线段为线段OP的中点，求点的中点，求点M的轨迹的轨迹方程方程.2214xy题题 型型 一一3 3、相关点法、相关点法 (也称坐标转移法也称坐标转移法):):所求动点所求动点M M的运动依赖于一已知曲线上的一的运动依赖于一已知曲线上的一个动点个动点M M0 0的运动的运动,将将M M0 0的坐标用的坐标用M M的坐标表示的坐标表示,代入已知曲线代入已知曲线,所得的方程即为所求所得的方程即为所求.求动点的轨迹方程的常用方法求动点的轨迹方程的常用方法的轨迹方程。在圆上运动时，求当上一点，且为轴上的投影，在是上的动点，点是圆如图，设练习MPP
6、DMDPDMxPDyxP.|54|25:32222121222已已知知圆圆：(),(),动动圆圆过过定定点点(，0),0),且且与与圆圆相相切切,则则动动圆圆圆圆心心的的轨轨迹迹方方程程为为_._.F xyMFFM练习练习4.M1 1、直接法、直接法:2 2、定义法、定义法3 3、相关点法相关点法 (也称坐标转移法也称坐标转移法):):所求动点所求动点M M的运动依赖于一已知曲的运动依赖于一已知曲线上的一个动点线上的一个动点M M0 0的运动的运动,将将M M0 0的坐的坐标用标用M M的坐标表示的坐标表示,代入已知曲线代入已知曲线,所得的方程即为所求所得的方程即为所求.求动点的轨迹方程的常用方法小结求动点的轨迹方程的常用方法小结1、与圆、与圆C:(x-2)2+y2=1 外切外切,且与直线且与直线x+1=0相切的相切的动圆圆心动圆圆心M的轨迹方程是的轨迹方程是_.2、已知圆已知圆 ，B(2,0)是圆内一点，是圆内一点，P是圆上任意一点，线段是圆上任意一点，线段PB的垂的垂直平分线与半径直平分线与半径AP交于点交于点M，求点的轨迹方程，求点的轨迹方程25)2(:22yxAABpM
