1、你们能回答下面两个问题吗？你们能回答下面两个问题吗？问题问题1：百万富翁是怎么破产的？：百万富翁是怎么破产的？问题问题2：你知道棋师想要得到的奖赏是多少：你知道棋师想要得到的奖赏是多少吗？吗？请回忆那两个故事请回忆那两个故事故事故事1：百万富翁杰米的破产百万富翁杰米的破产故事故事2：国王给棋师的奖赏国王给棋师的奖赏第第1次分裂后细胞变为次分裂后细胞变为个个.研究研究(细胞分裂问题细胞分裂问题):第第2次分裂后细胞次分裂后细胞变为变为个个第第3次分裂后细次分裂后细胞变为胞变为 个个第第X次分裂后次分裂后细胞变为细胞变为？个个第第0次分裂后细胞变为次分裂后细胞变为1个个 细胞分裂，每次每细胞分裂，
2、每次每个细胞分裂为个细胞分裂为2个细胞，个细胞，1个这样的细胞（如右图）个这样的细胞（如右图）分裂分裂.248变量？变量？变量变量1：分：分裂次数裂次数 变量变量2：细：细胞个数胞个数（X）（Y）请用函数刻请用函数刻画出细胞画出细胞 的分裂的分裂中细胞个数中细胞个数Y与与分裂次数分裂次数X之间之间的关系的关系（20）（22）（21）（23）Y=2X (xN)（请观察、分析细胞（请观察、分析细胞分裂）分裂）据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心2000年发表的年发表的未未来来20年我国发展的前景分析年我国发展的前景分析判断，未来判断，未来20年，我国年，我国GDP(国内生产总值国内生产总值)年
3、平均增长率可年平均增长率可望达到望达到7.3%，那么在，那么在20012020年，各年的年，各年的GDP可望为可望为2000年的多少倍？年的多少倍？设设x年后我国的年后我国的GDP为为2000年的年的y倍，那么倍，那么 类似细胞分裂问题，在现实生活中类似细胞分裂问题，在现实生活中有很多，如有很多，如GDP年平均增长问题年平均增长问题y=(1+7.3%)x=1.073x (xZ+,x20)当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按会按确定的规律衰减，大约每经过确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为年衰减为原来的一半，这个时间为原来的一半，这个时间为“半衰期半衰期”，
4、根据此，根据此规律，当占学家获得了生物体碳规律，当占学家获得了生物体碳14含含P与死亡与死亡年数年数t之间的关系为：之间的关系为：y=()=()(t0)，t573015730t 类似细胞分裂问题，在现实生活中类似细胞分裂问题，在现实生活中有很多，如有很多，如生物机体碳生物机体碳14衰减问题衰减问题 y=2 (xN)；y=(1+7.3%)x =1.073 (xN+,x20)；y=()=()(t0)，t573015730由上面几个问题得到的函数由上面几个问题得到的函数 有什么有什么共同特征共同特征？txx y=2 (xN)；y=(1+7.3%)x =1.073 (xN+,x20)；y=()=()(
5、t0)，t573015730由上面几个问题得到的函数由上面几个问题得到的函数 有什么有什么共同特征共同特征？txx共同特征共同特征:自变量在指数位置上；自变量在指数位置上；y=2 (xN)；y=(1+7.3%)x =1.073 (xN+,x20)；y=()=()(t0)，t573015730由上面几个问题得到的函数由上面几个问题得到的函数 txx底数都大于零且不等于底数都大于零且不等于指数函数指数函数 一般地，函数一般地，函数y=ax 叫做指叫做指数函数，其中数函数，其中x是自变量，函数定义域是是自变量，函数定义域是R。(a0,且且a1)为什么要规定为什么要规定(a0,且且a1)？如果如果a=
6、1，y=1x=1是一个常量对它没有研究的是一个常量对它没有研究的必要。必要。规定的合理性：规定的合理性：如果如果ao，比如，比如y=(-4)x，这时对于，这时对于x=,x=,等等，在实数范围内函数不存在等等，在实数范围内函数不存在 如果如果a=0当当x0,ax=0；当当x0时时,ax无意义；无意义；指数函数指数函数 请回忆正比例函数、反比例函数，一次函请回忆正比例函数、反比例函数，一次函数，二次函数等函数的图象和性质的研究过程。数，二次函数等函数的图象和性质的研究过程。由由“特殊特殊一般一般”的过程的过程指数函数指数函数x-3-2-1.5-1-0.500.511.523y=()x用列表、描点法
7、画出函数用列表、描点法画出函数y=2x 和和y=()x的图象。的图象。x-3-2-1.5-1-0.500.511.523y=2x0.130.250.350.50.7111.422.848 842.821.410.710.50.350.250.13解解：描点描点列表列表1412108642-10-5510连线连线y=2xy=()x思考？思考？函数函数y=2x的图象与函数的图象与函数y=()x的图象有什么关系？可否利用的图象有什么关系？可否利用y=2x的图象直接画出的图象直接画出y=()x 的的图象图象?1412108642-10-5510指数函数指数函数x-3-2-1.5-1-0.500.511
8、.523y=()x用列表、描点法画出函数用列表、描点法画出函数y=2x 和和y=()x的图象。的图象。x-3-2-1.5-1-0.500.511.523y=2x0.130.250.350.50.7111.422.848 842.821.410.710.50.350.250.13解解：描点描点列表列表连线连线y=2xy=()x思考？思考？函数函数y=2x的图象与函数的图象与函数y=()x的图象有什么关系？可否利用的图象有什么关系？可否利用y=2x的图象直接画出的图象直接画出y=()x 的的图象图象?思考？思考？函数函数y=2x的图象与函数的图象与函数y=()x的图象有什么关系？可否利用的图象有什
9、么关系？可否利用y=2x的图象直接画出的图象直接画出y=()x 的的图象图象?指数函数指数函数 结论结论:函数函数y=2x的图象与函数的图象与函数y=()x的图象的图象关于关于y轴轴对称对称,可以利用可以利用y=2x的图象直接画出的图象直接画出y=()x的图象的图象.思考？思考？函数函数y=2x的图象与函数的图象与函数y=()x的图象有什么关系？的图象有什么关系？可否利用可否利用y=2x的图象直接画出的图象直接画出y=()x的图象的图象?猜一猜猜一猜 函数函数y=3x的图象与函数的图象与函数y=()x的图象有什么关的图象有什么关系？可否利用系？可否利用y=3x的图象直接画出的图象直接画出y=(
10、)x的图象的图象?指数函数指数函数 (A组同学组同学)在同一坐标系中，画出在同一坐标系中，画出y=()x和和 y=3x函数的图象函数的图象。练习练习 (B组同学组同学)在同一坐标系中，画出在同一坐标系中，画出y=(1/5)x和和 y=5x函数的图象函数的图象。指数函数指数函数在同一坐标系中，画出在同一坐标系中，画出y=()x和和 y=3x函数的图象函数的图象。练习练习54321-1-22(0,1)y=3xy=()x 注注:第一步第一步,在一坐标系在一坐标系中，用列表法画出中，用列表法画出y=3x函数函数的图象的图象.第二步第二步,在同一坐标系中，在同一坐标系中，画出画出y=()x函数的图象时函
11、数的图象时,有两种办法有两种办法,用列表法画出用列表法画出y=()x函数的图象函数的图象;用对用对称法画出称法画出y=()x函数的图象函数的图象.函数函数y=(1/5)x和和 y=5x的的图象画法同上图象画法同上。指数函数指数函数在同一坐标系中，画出在同一坐标系中，画出y=()x和和 y=3x函数的图象函数的图象。练习练习54321-1-22(0,1)y=3xy=()x 注注:第一步第一步,在一坐标系在一坐标系中，用列表法画出中，用列表法画出y=3x函数函数的图象的图象.第二步第二步,在同一坐标系中，在同一坐标系中，画出画出y=()x函数的图象时函数的图象时,有两种办法有两种办法,用列表法画出
12、用列表法画出y=()x函数的图象函数的图象;用对用对称法画出称法画出y=()x函数的图象函数的图象.函数函数y=(1/5)x和和 y=5x的的图象画法同上图象画法同上。指数函数指数函数4321-1-2-4-2244321-1-2-4-224(0,1)y=2xy=()xy=5xy=3xy=(1/5 5)xy=()x 如图，观察如图，观察y=2x与与y=()x、y=3x与与y=()x、y=5x与与y=(1/5)x等三对函数等三对函数的图象，你能发现它们有哪的图象，你能发现它们有哪些些共同特征共同特征？（请独立观察、归（请独立观察、归纳、猜想后，小组讨论、纳、猜想后，小组讨论、分析、探究）分析、探究
13、）任意一个指数函数任意一个指数函数y=ax(a0且且a1)的图象的图象 xyo指数函数指数函数指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质y(0,1)oxay xy=1(a1)y(0,1)oxay xy=1(0a1)a10a1 定义域：定义域：R 值域：值域：(0,+)过点过点(0,1)即即x=0时，时，y=1 在在R上是增函数上是增函数 在在R上是减函数上是减函数图图 像像性质性质指数函数指数函数 例例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过每经过1年剩留的这种物质就是原来的年剩留的这种物质就是原来的0.84%。画。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并并
14、从出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一位有效数字）（结果保留一位有效数字）.应用举例应用举例分析分析:设最初的质量为设最初的质量为1，经过，经过x年，剩留量为年，剩留量为y.则则经过经过1年，年，y=184%=0.84 1 ;经过经过2年，年，y=0.840.84=0.84 2;经过经过3年，年，y=0.84 2 0.84=0.84 3;一般地一般地,经过经过x年，剩流量年，剩流量y=0.84 x(x0)指数函数指数函数 解：解：应用举例应用举例 设最初的质量为设最初的质量为1，经过，经过x年，剩
15、留量为年，剩留量为y.则则经过经过1年，年，y=184%=0.84 1 ;经过经过2年，年，y=0.840.84=0.84 2;经过经过3年，年，y=0.84 2 0.84=0.84 3;一般地一般地,经过经过x年，剩流量年，剩流量y=0.84 x (x0).根据这个函数关系式可以列表如根据这个函数关系式可以列表如下：下：x0 1 23456y1 0.840.710.590.500.420.35画出指数函数画出指数函数y=0.84x的图象的图象.答：约经过答：约经过4年，剩留量是原来年，剩留量是原来的一半的一半.从图上看出从图上看出y=0.5只需只需x4.指数函数指数函数应用举例应用举例思悟思
16、悟:“求方程求方程=0.84 x 的近似解的近似解”的思悟的思悟.无法直接求解的方程问题无法直接求解的方程问题,借借“数数形结合形结合”的思想的思想,常用常用作图法求作图法求(近似近似)解解.指数函数指数函数函数函数y=8的定义域的定义域 ；x-1函数函数y=0.1的定义域的定义域 。2x-3例例2 填空填空x|xx|x23应用举例应用举例指数函数指数函数练习练习1.方程方程2 x=2-x的解的个数为的解的个数为_ 2.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的,写写出存留污垢量出存留污垢量y与漂洗次数与漂洗次数x之间的函数关系式之间的函数关系式,若要若要使存留的污垢
17、不超过原有的使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗几次则至少要漂洗几次?(提示：设最初的污垢量为提示：设最初的污垢量为1)3.填空填空函数函数y=0.3的定义域的定义域 ；x1x-1 函数函数y=5 的定义域的定义域 。1412108642-10-5510指数函数指数函数练习练习1.方程方程2 x=2-x的解的个数为的解的个数为_y=2xy=2-x分析分析:方程的解可以看作方程的解可以看作函数函数y=2x和和y=2-x的图象交点的横的图象交点的横坐标，所以分别作这两个函数坐标，所以分别作这两个函数的图象，即可解答这个问题的图象，即可解答这个问题个个指数函数指数函数练习练习 2.用清水漂洗衣
18、服，若每次能洗去污垢的用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的,写写出存留污垢量出存留污垢量y与漂洗次数与漂洗次数x之间的函数关系式之间的函数关系式,若要若要使存留的污垢不超过原有的使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗几次则至少要漂洗几次?(提示：设最初的污垢量为提示：设最初的污垢量为1)分析分析:设最初的设最初的污垢污垢量为量为1，经过，经过x次，剩留次，剩留污污垢垢量为量为y.则则经过经过1次，次，y=()1 ;经过经过2次，次，y=-()()=()2;一般地一般地,经过经过x次，剩流量次，剩流量经过经过3次，次，y=()2-()2()=()3;y=()x (xN).设最初的设最初的污垢污
19、垢量为量为1，经过，经过x次，剩留次，剩留污垢污垢量为量为y.则则指数函数指数函数练习练习 2.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的,写写出存留污垢量出存留污垢量y与漂洗次数与漂洗次数x之间的函数关系式之间的函数关系式,若要若要使存留的污垢不超过原有的使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗几次则至少要漂洗几次?(提示：设最初的污垢量为提示：设最初的污垢量为1)解解:经过经过1次，次，y=()1 ;经过经过2次，次，y=-()()=()2;一般地一般地,经过经过x次，剩流量次，剩流量经过经过3次，次，y=()2-()2()=()3;y=()x (xN).设最初
20、的设最初的污垢污垢量为量为1，经过，经过x次，剩留次，剩留污垢污垢量为量为y.则则指数函数指数函数练习练习解解:经过经过1次，次，y=()1 ;经过经过2次，次，y=-()()=()2;一般地一般地,经过经过x次，剩流量次，剩流量经过经过3次，次，y=()2-()2()=()3;y=()x (xN).根据这个函数关系式借助计数器可以列表如根据这个函数关系式借助计数器可以列表如下：下：x0 1 234y根据指数函数根据指数函数y=()x在在R上是单调递减的上是单调递减的.1 0.250.06250.0156250.00390625要使存留的污垢不超过原有的要使存留的污垢不超过原有的1%,只需只需
21、x4.答答:要使存留的污垢不超过原有的要使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要则至少要漂洗漂洗4次次.指数函数指数函数练习练习3.填空填空函数函数y=0.3的定义域的定义域 ；x1x-1 函数函数y=5 的定义域的定义域 。x|x0 x|x11指数函数指数函数 这节课主要学习了指数函数的概念、图这节课主要学习了指数函数的概念、图象、性质及其简单应用，象、性质及其简单应用，重点是图象和性质，重点是图象和性质，应注意：应注意：(1)（0，1）是所有指数函数的交汇点，）是所有指数函数的交汇点，任意两个指数函数在该两侧的上下位置相反；任意两个指数函数在该两侧的上下位置相反；（2）a1，0a1时，代表两
22、类不同时，代表两类不同的指数函数，其主要区别在于单调性不同的指数函数，其主要区别在于单调性不同。课堂小结课堂小结指数函数指数函数必做题：必做题：P73习题习题26第第1题，第题，第2题，第题，第3题题选做题：选做题：P73习题习题26第题第题 课外作业课外作业 4321-1-2-4-224XX(0,1)y=1 4.在同一坐标系中，指数函数在同一坐标系中，指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象如图的图象如图.则则a、b、c、d与与1的大小关的大小关系是系是()指数函数指数函数Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dcB练习练习指数函数指数函数 这节课主要学习了指数函数的概念、图这节课主要学习了指数函数的概念、图象、性质及简单应用，象、性质及简单应用，重点是图象和性质，重点是图象和性质，应注意：应注意：(1)（0，1）是所有指数函数的交汇点，）是所有指数函数的交汇点，任意两个指数函数在该两侧的上下位置相反；任意两个指数函数在该两侧的上下位置相反；（2）a1，0a1时，代表两类不同时，代表两类不同的指数函数，其主要区别在于单调性不同的指数函数，其主要区别在于单调性不同。课堂小结课堂小结指数函数指数函数必做题：必做题：P73习题习题26第第1题，第题，第2题，第题，第3题题选做题：选做题：P73习题习题26第题第题 课外作业课外作业
