1、引言引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是建看来是建 立新理论的候了立新理论的候了,但新理论的实验基础是什么呢但新理论的实验基础是什么呢?一、光的波粒二象性、德布罗意假设一、光的波粒二象性、德布罗意假设 19 世纪后半期，世纪后半期，电磁理论成功地解释电磁理论成功地解释了光的干涉、衍射、了光的干涉、衍射、偏振等现象，建立了偏振等现象，建立了光的波动图象光的波动图象爱因斯坦提出了光子的概念，建立了爱因斯坦提出了光子的概念，建立了E=h 的关系后，的关系后，使人认识到光是具有波粒二象性的东西。使人认识到光是具有波粒二象性的东西。到了到了20世纪初，世纪初，热辐射
2、、光电效应、热辐射、光电效应、康普顿效应，又不得康普顿效应，又不得不将光当作微粒来处不将光当作微粒来处理。理。192物质波物质波 不准确关系不准确关系波动性波动性-它能在空间表现出干涉、衍射等波动现它能在空间表现出干涉、衍射等波动现 象，具有一定的波长、频率。象，具有一定的波长、频率。粒子性粒子性-是指它具有集中的不可分割的性质。是指它具有集中的不可分割的性质。一颗光子就是集中的不可分割的一颗，一颗光子就是集中的不可分割的一颗，它具有能量（它具有能量（、）、动量、）、动量、与质量。与质量。huZXYEH光子光子波动波动如此截然不同的图象却集中于一体，很难如此截然不同的图象却集中于一体，很难想象
3、！想象！-世界真奇妙世界真奇妙德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪以来，人德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动性；而对实物粒子们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动性；而对实物粒子（静止质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又（静止质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多而忽略了它们的波的图象呢！是否把粒子的图象想得过多而忽略了它们的波的图象呢！1922年年他的这种思想进一步升华，经再三思考，他的这种思想进一步升华，经再三思考，De Broglie假设：假设：不仅辐射具有二象性
4、，而且一切实物粒子也具有二不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有二象性。象性。注意注意：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这种图象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。种图象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。这种波称为这种波称为“物质波物质波”或或“德布罗意波德布罗意波”。1924年，年，De Broglie在在他的博士论文他的博士论文“量子论研究量子论研究”中，中，大胆地提出了如下假设：大胆地提出了如下假设：二、德布罗意关系式二、德布罗意关系式德布罗意关系式是对光的波粒二象性的推广德布罗意关系式是对光的波粒二象性的推广光光的的
5、波波粒粒二二象象性性粒子性粒子性波动性波动性（具有能量）（具有能量）（具有频率）（具有频率）（具有动量）（具有动量）（具有波长）（具有波长）EPh二者通过二者通过 h h来联系来联系)1(hE)2(/hChCEP 推推广广实物粒子也具有波粒二象性，设质量为实物粒子也具有波粒二象性，设质量为m m以匀速运动的粒子也具有频率以匀速运动的粒子也具有频率，波长，波长。2202)(cPEE 推推广广实物粒子也具有波粒二象性，设质量为实物粒子也具有波粒二象性，设质量为m m以匀以匀速运动的粒子也具有频率速运动的粒子也具有频率，波长，波长。E P)3(2 hmCE )4(hmVP h粒子性粒子性波动性波动性
6、二者通过二者通过h h来联系来联系)3(2 hmCE )4(hmVP )5(2hmChE )6(mVhPh 由：由：20)/(1CVmm)7()/(1220CVhCm )8(1220CVVmh 即：即：在非相对论条件下在非相对论条件下（C）)9(20hCm )10(0VmhPh 代入（代入（5）、（）、（6）式可得：）式可得：可得德布罗意关系式可得德布罗意关系式)7()/(1220CVhCm )8(1220CVVmh （C）)9(20hCm )10(0VmhPh 德布罗意关系式德布罗意关系式注意注意：1 1）对）对m m0 0=0=0的实物粒子，的实物粒子，V 是指粒子是指粒子的速度的速度 （
7、群速）故不存在（群速）故不存在 V=的关系。的关系。2 2）De Broglie关系式可解释玻尔关系式可解释玻尔H原子理原子理 论的定态条件论的定态条件nL （C）设电子在设电子在r rn n轨道上运动，其物质波一轨道上运动，其物质波一定是一驻波，（因只有驻波是一稳定定是一驻波，（因只有驻波是一稳定的振动状态，不辐射能量）一定满足：的振动状态，不辐射能量）一定满足：mVhnnrn 2 2hnmVrn nhnL 2（证毕）（证毕）rn+H)10(0VmhPh 2 2）De Broglie关系式可解释玻尔关系式可解释玻尔H H原子理论的定态条件原子理论的定态条件nL UBK发射电发射电子阴级子阴级
8、加速电极加速电极em0 一原静止的电子被电场加速到速度一原静止的电子被电场加速到速度。（。（C），），加速加速电压为电压为U，则速度为，则速度为的电子的电子的的De Brglie波波长为多大？波波长为多大？eUm 2021 解：依能量守恒定律解：依能量守恒定律电子波的波长：电子波的波长：故德布罗意波长：故德布罗意波长：代入代入h、e、m0值：值：或或nmU23.1 当当U=100伏伏nm123.03.12 U UmUUUemh25.12)(1025.1211011.91060.121063.612103119340 UemhmhPh002 三、德布罗意波的实验验证三、德布罗意波的实验验证1 1
9、、戴维逊、戴维逊-革末实验与汤姆逊实验革末实验与汤姆逊实验2 2、电子双缝实验、电子双缝实验3 3、量子围栏、量子围栏(Quantum Corral)中的驻波中的驻波GNi单晶单晶电电流流计计1 1、戴维逊、戴维逊-革末实验与汤姆逊实验革末实验与汤姆逊实验1923年年Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射的角分布实验发表了慢电子从铂片反射的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度出现了极大值。情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度出现了极大值。玻恩（玻恩（Born）认为是一种干涉现象，可能与德布罗意波有关，）认为是一种干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维逊和革
10、末（这引起了戴维逊和革末（Lester Germer）继续对慢电子在镍单）继续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。晶表面散射进行研究。实验装置：实验装置：UMIBK发射电发射电子阴级子阴级加加速速电电极极实验装置：实验装置：a=0.215nm d=0.0908nm电流出现了周期性变化电流出现了周期性变化UGNi单晶单晶电电流流计计MIBK发射电发射电子阴级子阴级加加速速电电极极Ni单晶单晶da实验结果：实验结果：UI实验解释：实验解释：将电子看成波，其波长为德布罗意波长：将电子看成波，其波长为德布罗意波长：)9(3.1220 AUUemh 既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇格既然是波，电流出
11、现最大值时正好满足布喇格公式：公式：kd sin2)10(2sin20Uemhkd .321 k即：即：GNi单晶单晶电电流流计计UIBK发射电发射电子阴级子阴级加加速速电电极极显然将电子显然将电子看成微粒无看成微粒无法解释。法解释。实验表明实验表明电流最大电流最大值正好满值正好满足（足（10）式式M1927 年汤姆逊（年汤姆逊（GPThomson）以）以600伏慢电子（伏慢电子（=0.5）射向）射向铝箔，也得到了像铝箔，也得到了像X射线衍射一样的衍射，再次发现了电子的波射线衍射一样的衍射，再次发现了电子的波动性。动性。1937年戴维逊与年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖尔后又发现了质子、汤
12、姆逊共获当年诺贝尔奖尔后又发现了质子、中子的衍射中子的衍射2 2、电子双缝实验、电子双缝实验19611961年琼森（年琼森（Claus JClaus Jnssonnsson）将一束电子加速到）将一束电子加速到0Kev0Kev，让其通过一缝宽为让其通过一缝宽为a=0.5a=0.5 1010-6-6m m，间隔为，间隔为d=2.0d=2.0 1010-6-6m m的双的双缝缝,当电子撞击荧光屏时当电子撞击荧光屏时,发现了类似于双缝衍射发现了类似于双缝衍射.大量电子一次性行为大量电子一次性行为电子双缝实验电子双缝实验-一个电子多次重复性行为一个电子多次重复性行为3、量子围栏、量子围栏(Quantum
13、 Corral)中的驻波中的驻波1993年克罗米年克罗米(MFCorrie)等人用扫描电子显微镜技术等人用扫描电子显微镜技术,把铜把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环的圆环性量子围栏性量子围栏,并观测量到了围栏内的同心圆柱状驻波并观测量到了围栏内的同心圆柱状驻波,直直接证实了物质波的存在接证实了物质波的存在.+探针探针中子衍射显示的苯结构中子衍射显示的苯结构4848个个F Fe e原子形成原子形成“量子围栏量子围栏”，围栏中的电子形成驻波围栏中的电子形成驻波.例例1 1 一质量一质量m0=0.05Kg的子弹的子弹，=300m/s，求求 其物质波的
14、波长。其物质波的波长。解：解：)(104.430005.01063.635340mVmh 即即4.4 10-24C 例例2 2 试求速度试求速度 =5106m/s的的粒子粒子的物质波的物质波波长。波长。oAmmvhPh44627341098.11098.11051067.141063.6 解：例例3 3 设有设有m0=0.04Kg的子弹，的子弹，=1000m/s，求其，求其物质波的波长。物质波的波长。oAmmvhPh2535341065.11065.1100004.01063.6 解：例例4 4，（，（1 1）考虑相对论效应，推证实物粒子的物）考虑相对论效应，推证实物粒子的物质波波长与粒子动能
15、质波波长与粒子动能Ek及静质量及静质量m0的关系；的关系；（2 2）计算）计算Ek=6.63103MeV的电子波的波长。的电子波的波长。2202)(1pcEE ）（解：kEEE 020222022cEEEcEEpkk )2(22002cmEEhcEEEhcphkkkk MeVcmEMeVEk51.0,1063.6)2(2003 相对论，,0EEk okkkAEhccmEEhc61763834201088.1106.1101063.61031063.6)2(四、不确定关系四、不确定关系引言：在进一步描述引言：在进一步描述De Brglie波之前，我们来考查一波之前，我们来考查一下经典物理描述问题
16、时受到什么限制。下经典物理描述问题时受到什么限制。在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典半量子在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典半量子产物，用到了确定产物，用到了确定位置位置和和轨道轨道与与动量动量的概念。就是说总的概念。就是说总可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量，可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量，对具有波粒二象性的微观粒子，这种概念正确吗？对具有波粒二象性的微观粒子，这种概念正确吗？1 1、由电子衍射实验估计电子位置及动量的精度、由电子衍射实验估计电子位置及动量的精度 电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单缝衍电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单缝衍射的图
17、样，若电子波长为射的图样，若电子波长为，则让电子进行单缝衍射则，则让电子进行单缝衍射则应满足：应满足：3.2.1 k明纹明纹2)12(sin ka暗纹暗纹 ka sin（1 1）位置的不确定程度）位置的不确定程度电子在单电子在单缝的何处缝的何处通过是不通过是不确定的确定的!只知是在只知是在宽为宽为a的的的缝中通的缝中通过。过。结论结论:电子在单缝处的位置不确定量为电子在单缝处的位置不确定量为ax U（2 2）单缝处电子的动量的不确定程度）单缝处电子的动量的不确定程度先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象性的结先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象性的结果，不能归于外部的原因，即不是外界作用
18、的结果。果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其动量大小缝后，其动量大小P P不变。但不同的电子要到达屏上不不变。但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向有不同。同的点。故各电子的动量方向有不同。aBKEXPaPbPdPecP baPP eP dP Pc其衍射角其衍射角分别为：分别为：ca e d b aecbdaaxPPsinbbxPPsin0sinccxPPddxPPsineexPPsin即处在单缝处电子动量在即处在单缝处电子动量在X X轴上的分量有不确定值轴上的分量有不确定
19、值UXaxPP单缝处，衍射角为单缝处，衍射角为 的电子在的电子在X轴上轴上存在动量的分量存在动量的分量UXY1I电子大部分都到达中央明纹处，作为分析：电子大部分都到达中央明纹处，作为分析：要估算单缝处电子在要估算单缝处电子在X X轴上的分量的不确定量，可先抓住到达中轴上的分量的不确定量，可先抓住到达中央明纹处的电子在单缝处的不确定量来研究。即正负一级暗纹间央明纹处的电子在单缝处的不确定量来研究。即正负一级暗纹间的电子来研究。这部分电子在单缝处的动量在的电子来研究。这部分电子在单缝处的动量在X X轴上的分量值：轴上的分量值：1 为一级暗纹的衍射角为一级暗纹的衍射角1sin0 P ka1sina
20、1sinaPPx 也就是说到达正负一级暗纹间的电子在单缝处的也就是说到达正负一级暗纹间的电子在单缝处的动量在动量在X轴上的分量的不确定量为：轴上的分量的不确定量为：1sinPpx1为一级暗纹的衍射角为一级暗纹的衍射角由单缝暗纹条件：由单缝暗纹条件：hP xhahPx hxPx 考虑到还存在考虑到还存在1 1方向的电子，这些方向电子的动量不方向的电子，这些方向电子的动量不确定量还要大确定量还要大hxPx动量位置不确定量关系式动量位置不确定量关系式量子力学给出了更准确的表达量子力学给出了更准确的表达 当我们同时测量一个粒子的位当我们同时测量一个粒子的位置置q和动量和动量p时，位置时，位置 q（广义
21、坐（广义坐标）和动量标）和动量p的不确定量满足如的不确定量满足如下关系式：下关系式：2 2、海森伯测不准关系式、海森伯测不准关系式2/Pq 2/xPx 2/yPy 2/zPz 对三维直角坐标系有：对三维直角坐标系有：注意：注意：1 1）测不准关系意味着两个互相制约、互成反比的共轭）测不准关系意味着两个互相制约、互成反比的共轭 物理量的不确定量不能同时无限制地减小。物理量的不确定量不能同时无限制地减小。xpx .xPx .如：如：px 则0动量完全不确定动量完全不确定 xp 则0 粒子位置完全不确定，粒子位置完全不确定，可在全空间出现。可在全空间出现。2 2）不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定
22、的，不能）不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不能 理解为仪器的精度达不到。理解为仪器的精度达不到。比如我们试图通过单缝来确定粒子的位置，但单缝隙越比如我们试图通过单缝来确定粒子的位置，但单缝隙越窄（窄（x x越小）衍射也越厉害，动量的不确定量也大。越小）衍射也越厉害，动量的不确定量也大。如果要减小动量的不确定量，则单缝的宽度就要增大，如果要减小动量的不确定量，则单缝的宽度就要增大，位置位置 的不确定量也就变大。的不确定量也就变大。不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不确定关系更确切、更准确地反映了微观粒不确定关系更确切、更准确地反映了微观粒子的
23、本质子的本质vKEUa1BpBpBpX2)12(sin kaVmx 2/2/xPx 3 3）不确定关系指出了使用经典物理理论的限度不确定关系指出了使用经典物理理论的限度例例1 1、电子射线管中的电子束中的电速度一般为电子射线管中的电子束中的电速度一般为105m/s，设测得速度的精度为设测得速度的精度为1/10000，即，即 =10m/s，求，求 电子位置的不确定量。电子位置的不确定量。解：解：m63134103.610101.94/1063.6 XqmV 2/2/xPx 例例2、H原子的线度的数量级为原子的线度的数量级为10-10m，H原中电子的速原中电子的速 度为度为=106m/s，求其速度
24、的不确定量。求其速度的不确定量。10313410101.94/1063.6 mm6510106 +MrnmV解：解：不确定量已达不确定量已达106m/s数量级，已不能用经典数量级，已不能用经典物理中的速度来描述。物理中的速度来描述。2/Pq 例例3 3、一质量为、一质量为0.4kg0.4kg的足球，以的足球，以10m/s10m/s的速度飞来，如的速度飞来，如 动量的不确定量为动量的不确定量为 10%10%，求其位置的不确定量。求其位置的不确定量。1.0104.04/1063.634 m341032.1 解：解：/102/2/mVpq%足球运动员完全不必足球运动员完全不必担心由于有波动性而担心由
25、于有波动性而一脚踢空。一脚踢空。注意：因为是估算，数量级差不多即可，注意：因为是估算，数量级差不多即可，故有用故有用 也是可以的。也是可以的。hPq hPq 例例4、空气中的尘埃，其质量、空气中的尘埃，其质量10-15 g，其坐标的不确定量，其坐标的不确定量 为为 x=10-8m求其速度的不确定量。求其速度的不确定量。8153410101063.6 m101063.6 Xmh 完全可作经典完全可作经典粒子处理！粒子处理！解：解：结论：能否用经典方法来描述某一问题，关键在于由结论：能否用经典方法来描述某一问题，关键在于由 不确定关系所加限制能否被忽略。不确定关系所加限制能否被忽略。在普朗克恒量在
26、普朗克恒量h不起显著作用的场合，即当不起显著作用的场合，即当h 0时就可以看成宏观现象，并用经典物理时就可以看成宏观现象，并用经典物理来处理。来处理。量子力学中有如下一句话：量子力学中有如下一句话：22420CPCmE 设有一个速度为设有一个速度为，质量为，质量为m的粒子，其能量的粒子，其能量考虑到考虑到E的增量：的增量：EPmCCPCmPPCE 222420222 P Ptq 2/pqtE 2 tE 能量与时间不确定关系式能量与时间不确定关系式即：即：3 3、能量与时间测不准关系、能量与时间测不准关系式中式中 E应理解为状态能量的不确定量，应理解为状态能量的不确定量，t表示明显变化所经历的时
27、间（如激发表示明显变化所经历的时间（如激发态寿命）态寿命）原子在激发态有一定的寿命原子在激发态有一定的寿命，即原子在时间，即原子在时间 内能保持这个状态。经过时间内能保持这个状态。经过时间 原子状态将发原子状态将发生显著变化。即在关系生显著变化。即在关系中：中：2 tE 注意：注意：1 1）能级不是单一的，）能级不是单一的，eVnEn26.13 2/E t能级能级E的值有一的值有一定的不确定量说定的不确定量说明能级有一宽度。明能级有一宽度。II0/2I0122）若电子在某能级上停留时间用平均寿命来若电子在某能级上停留时间用平均寿命来表示，表示，基态,0,Et 例例1 1，试比较电子和质量为，试
28、比较电子和质量为10g10g的子弹在确定他们的位置的子弹在确定他们的位置时的不准确量，假设它们都在时的不准确量，假设它们都在x x方向以方向以200m/s200m/s的速度运的速度运动，其速度的测量误差在动，其速度的测量误差在0.010.01以内。以内。smkgvmPxx/108.1%01.0200101.913231 ）解：（mPhxx33234109.5108.11063.6 例例2 2，一个原子处于能态的时间为，一个原子处于能态的时间为10108 8s s，求这个原子处，求这个原子处于该能态的能量的最小不确定量？设这个电子从上述能于该能态的能量的最小不确定量？设这个电子从上述能量跃迁到基
29、态，对应的辐射能量为量跃迁到基态，对应的辐射能量为3.39eV3.39eV，试确定辐，试确定辐射光子的波长及这个波长的最小不确定量？射光子的波长及这个波长的最小不确定量？3.39eVE1EnE hEhE min,解：eVJhE726834min1041.41063.6101063.6 ,39.3 hcEeVE oAEhc3667106.139.31031063.619834 oAEEhc42621983421048.41063.6)106.139.3(1031063.6)()(oA4min1048.4 例例3、电子在、电子在 衰变时的动能小于一个电子伏特，试排除衰变时的动能小于一个电子伏特，试
30、排除 电子处在核内的可能性电子处在核内的可能性解：原子核线度在解：原子核线度在fsfs的数量级，即位置的不确定度：的数量级，即位置的不确定度：x=10-15m故动量的不确定度：故动量的不确定度：120153410101063.6 kgmsxhp 故动能：故动能：22022220202cmcpcmcmmcEk MeV20此数值大大于一个电子伏特，故可排除处在核内的可能性。此数值大大于一个电子伏特，故可排除处在核内的可能性。ph 442 phx例例4、氦氖激光器所发出的波长、氦氖激光器所发出的波长=6328，谱线宽度，谱线宽度 =10-7，试求其波列长度。，试求其波列长度。解解1 1：hp 2 hp 2/px m3107271019.310104)10328,6(由不确定关系：由不确定关系：LtCL 4144 hhEht解解2 2：hE 2C 2/Et m3107271019.310104)10328,6(（能量时间不确定关系）（能量时间不确定关系）C 444122 CCCtCL结果一样！结果一样！
