1、3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论一、狭义相对论的其他结论1.1.相对论速度变换公式相对论速度变换公式:设车对地面的速度为设车对地面的速度为v,v,人对车的速度人对车的速度为为u,u,车上人相对于地面的速度为车上人相对于地面的速度为u u。(1)(1)经典的时空观经典的时空观:u=u+v:u=u+v。(2)(2)相对论的速度变换公式相对论的速度变换公式:u=_:u=_。如果车上人运动方向与车运动方向相同如果车上人运动方向与车运动方向相同,u,u取取_值值,如果车上如果车上人运动方向与车运动方向相反人运动方向与车运动方向相反,u,u取取_值。值。如果如果uu和和v v
2、的方向垂直或成其他任意角度的方向垂直或成其他任意角度,公式不成立公式不成立,只适用只适用于两者运动方向在于两者运动方向在_上。上。2uvu v1c正正负负一条直线一条直线2.2.相对论质量相对论质量:(1)(1)经典力学经典力学:物体的质量是物体的质量是_的的,一定的力作用在物体上一定的力作用在物体上,产生的加速度也是产生的加速度也是_的的,足够长的时间以后物体就可以达到足够长的时间以后物体就可以达到_速度。速度。(2)(2)相对论情况下相对论情况下:物体的质量随其速度的增大而物体的质量随其速度的增大而_。物体。物体以速度以速度v v运动时的质量运动时的质量m m与静止时的质量与静止时的质量m
3、 m0 0的关系式为的关系式为:m=_m=_。不变不变一定一定任意任意增大增大02mv1()c3.3.质能方程质能方程:质能方程质能方程:E=_:E=_。质能方程表达了物体的质量质能方程表达了物体的质量m m和它所具有的能量和它所具有的能量E E之间的关系。之间的关系。mcmc2 2【自我思悟自我思悟】1.1.有人根据有人根据E=mcE=mc2 2得出结论得出结论:质量可以转化为能量质量可以转化为能量,能量可以转能量可以转化为质量。这种说法对吗化为质量。这种说法对吗?提示提示:不对。物体具有的质量与质量对应的能量称为质能不对。物体具有的质量与质量对应的能量称为质能,E=mcE=mc2 2表明质
4、量与能量之间存在一一对应的关系表明质量与能量之间存在一一对应的关系,物体吸收或放物体吸收或放出能量出能量,则对应的质量会增加或减少则对应的质量会增加或减少,质量与能量并没有相互转质量与能量并没有相互转化。化。2.2.物体质量是否会随着物体的速度增大而增大物体质量是否会随着物体的速度增大而增大?运动质量和静运动质量和静止质量谁更大一些止质量谁更大一些?质量与能量有怎样的联系质量与能量有怎样的联系?提示提示:由相对论质量公式由相对论质量公式m=,vm=,v越大越大,则则m m越大越大,并且并且mmmm0 0,即运动质量比静止质量更大一些。在相对论中即运动质量比静止质量更大一些。在相对论中,联系质联
5、系质量与能量的关系是质能方程量与能量的关系是质能方程E=mcE=mc2 2,式中式中m m是物体的质量是物体的质量,E,E是它是它具有的能量。具有的能量。02mv1()c二、广义相对论简介二、广义相对论简介1.1.超越狭义相对论的思考超越狭义相对论的思考:爱因斯坦思考狭义相对论无法解决爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题的两个问题:(1)(1)引力问题引力问题:万有引力理论无法纳入万有引力理论无法纳入_的框架。的框架。(2)(2)非惯性系问题非惯性系问题:狭义相对论只适用于狭义相对论只适用于_。它们是。它们是促成广义相对论的前提。促成广义相对论的前提。狭义相对论狭义相对论惯性参考系惯性参考
6、系2.2.广义相对性原理和等效原理广义相对性原理和等效原理:(1)(1)广义相对性原理广义相对性原理:在任何参考系中在任何参考系中,物理规律都是物理规律都是_的。的。(2)(2)等效原理等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系_。3.3.广义相对论的几个结论广义相对论的几个结论:(1)(1)光线经过强引力场发生光线经过强引力场发生_。(2)(2)引力红移引力红移:引力场的存在使得空间不同位置的引力场的存在使得空间不同位置的_进程出进程出现了差别。而使矮星表面原子发光频率现了差别。而使矮星表面原子发光频率_。相同相同等价等价弯曲弯曲时间时间偏
7、低偏低【自我思悟自我思悟】1.1.爱因斯坦提出狭义相对论后爱因斯坦提出狭义相对论后,为什么还要提出广义相对论为什么还要提出广义相对论?提示提示:爱因斯坦提出狭义相对论后爱因斯坦提出狭义相对论后,遇到了狭义相对论无法解决遇到了狭义相对论无法解决的两个问题的两个问题:万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架;惯性参惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。为了解决这两个问题考系在狭义相对论中具有特殊的地位。为了解决这两个问题,爱因斯坦又向前迈进了一大步爱因斯坦又向前迈进了一大步,提出了广义相对论。提出了广义相对论。2.2.怎样理解广义相对性原理怎样理解广义相对性原理?
8、提示提示:广义相对性原理关键一点是适用于任何参考系。广义相对性原理关键一点是适用于任何参考系。【盲区扫描盲区扫描】1.1.在牛顿力学中在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的。物体的质量是保持不变的。2.2.在相对论力学中在相对论力学中,物体静止时的质量最小。物体静止时的质量最小。3.3.静止的物体也具有能量静止的物体也具有能量,称为静质能。称为静质能。4.E=mc4.E=mc2 2中能量中能量E E包括静质能包括静质能E E0 0和动能和动能E Ek k,不是物体的内能。不是物体的内能。5.5.狭义相对论只适用于惯性参考系。狭义相对论只适用于惯性参考系。6.6.相对论力学中相对论力学中,物体的质
9、量随物体的速度的增大而增大。物体的质量随物体的速度的增大而增大。7.7.引力场越强引力场越强,相对论效应越明显相对论效应越明显,时钟变慢的效应越明显。时钟变慢的效应越明显。一、对质能方程的理解深化理解一、对质能方程的理解深化理解1.1.运动物体的动能运动物体的动能:E:Ek k=E-E=E-E0 0,E,Ek k是物体的动能是物体的动能,E=mc,E=mc2 2是物体运动是物体运动时的能量时的能量,E,E0 0=m=m0 0c c2 2是物体静止时的能量。在是物体静止时的能量。在v vc c时时,E,Ek k m m0 0v v2 2。这就是我们过去熟悉的动能表达式这就是我们过去熟悉的动能表达
10、式,这也能让我们看出这也能让我们看出,牛顿力牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例。学是相对论力学在低速情况下的特例。推导如下推导如下:E:Ek k=E-E=E-E0 0=mc=mc2 2-m-m0 0c c2 2,1202220k022222220002k02mmv1()cm cEm cv1()cv1 vvc1()1()c2 c1vm cm cm c()12cEm v1 v21()2 c 将动态质量代入上式整理得：。当时，代入上式得：。2.2.如果质量发生了变化如果质量发生了变化,其能量也相应发生变化其能量也相应发生变化E=mcE=mc2 2,这这个方程常应用在核能的开发和利用上。如果系统的
11、质量亏损为个方程常应用在核能的开发和利用上。如果系统的质量亏损为m,m,就意味着有就意味着有EE的能量释放。的能量释放。【微思考微思考】(1)(1)当物体高速运动时物体的质量怎样变化当物体高速运动时物体的质量怎样变化?提示提示:物体的质量会增大。物体的质量会增大。(2)(2)一定量的质量与能量相对应一定量的质量与能量相对应,那么质量变化时其能量一定变那么质量变化时其能量一定变化吗化吗?提示提示:由质能方程由质能方程E=mcE=mc2 2可知可知,质量变化时质量变化时,一定对应能量的一定对应能量的变化。变化。【题组通关题组通关】【示范题示范题】现在有一个静止的电子现在有一个静止的电子,被电压为被
12、电压为10107 7V V的电场加速的电场加速后后,质量增大了多少质量增大了多少?其质量为多少其质量为多少?(m?(m0 0=9.1=9.11010-31-31kg,c=3kg,c=3 10108 8m/s)m/s)【解题探究解题探究】(1)(1)电子经电场加速后的能量怎样变化电子经电场加速后的能量怎样变化?提示提示:电场力对电子做正功电场力对电子做正功,其动能增加。其动能增加。(2)(2)加速后电子的质量如何变化加速后电子的质量如何变化?提示提示:由相对论质能关系知由相对论质能关系知,电子的能量增大电子的能量增大,其质量增大其质量增大,即加即加速后电子质量大于静止时电子的质量。速后电子质量大
13、于静止时电子的质量。【规范解答规范解答】由动能定理由动能定理,加速后电子增加的动能为加速后电子增加的动能为:EEk k=eU=1.6=eU=1.61010-19-1910107 7J=1.6J=1.61010-12-12J J由由EEk k=mc=mc2 2得电子增加的质量为得电子增加的质量为:m=1.78m=1.781010-29-29kgkg此时电子的质量为此时电子的质量为:m=m:m=m0 0+m=(9.1+m=(9.11010-31-31+1.78+1.781010-29-29)kg)kg=1.871=1.8711010-29-29kgkg。答案答案:1.781.781010-29-2
14、9kgkg1.8711.8711010-29-29kgkg12k282E1.6 10 kgc(3 10)【通关通关1+11+1】1.(20141.(2014西安高二检测西安高二检测)已知电子的静止能量为已知电子的静止能量为0.511MeV,0.511MeV,若若电子的动能为电子的动能为0.25 MeV,0.25 MeV,则它所增加的质量则它所增加的质量mm与静止质量与静止质量m m0 0的的比值近似为比值近似为()A.0.1A.0.1 B.0.2B.0.2C.0.5C.0.5D.0.9D.0.9【解析解析】选选C C。由题意。由题意E=mE=m0 0c c2 2即即m m0 0c c2 2=0
15、.511=0.51110106 61.61.61010-19-19J J E=mcE=mc2 2即即mcmc2 2=0.25=0.2510106 61.61.61010-19-19J J 故故C C正确。正确。0m0.250.5m0.511由得，2.2.电子的静止质量电子的静止质量m m0 0=9.11=9.111010-31-31kgkg。(1)(1)试用焦和电子伏为单位来表示电子的静质能。试用焦和电子伏为单位来表示电子的静质能。(2)(2)静止电子经过静止电子经过10106 6V V电压加速后电压加速后,其质量和速率各是多少其质量和速率各是多少?【解析解析】(1)(1)由质能方程得由质能方
16、程得:E=mE=m0 0c c2 2=9.11=9.111010-31-31(3(310108 8)2 2J=8.2J=8.21010-14-14J J=eV=0.51 MeV=eV=0.51 MeV。(2)(2)由能量关系得由能量关系得:eU=(m-meU=(m-m0 0)c)c2 2,解得解得m=+mm=+m0 0=kg+9.11=kg+9.111010-31-31kgkg=2.69=2.691010-30-30kgkg。14198.2 101.6 102eUc196821.6 1010(3 10)由质量和速度的关系得由质量和速度的关系得m=m=解得解得:v=:v=3=310108 8 m
17、/s m/s=2.82=2.8210108 8m/sm/s。答案答案:(1)8.2(1)8.21010-14-14J J0.51 MeV0.51 MeV(2)2.69(2)2.691010-30-30kgkg2.822.8210108 8m/sm/s02mv1()c。20mc 1()m312309.11 101()2.69 10二、广义相对论的几个结论二、广义相对论的几个结论 拓展延伸拓展延伸1.1.光线在引力场中弯曲光线在引力场中弯曲:根据广义相对论根据广义相对论,物质的引力会使光线物质的引力会使光线弯曲弯曲,引力场越强引力场越强,弯曲越厉害。通常物体的引力场都太弱弯曲越厉害。通常物体的引力
18、场都太弱,但但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。2.2.引力红移引力红移:按照广义相对论按照广义相对论,引力场的存在使得空间不同位置引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。例如的时间进程出现差别。例如,在强引力的星球附近在强引力的星球附近,时间进程会时间进程会变慢变慢,因此光振动会变慢因此光振动会变慢,相应的光的波长变长、频率变小相应的光的波长变长、频率变小,光光谱线会发生向红光一端移动的现象。谱线会发生向红光一端移动的现象。广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测证实。还有其他广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测证实。还有其他一些事实也支
19、持广义相对论。目前一些事实也支持广义相对论。目前,广义相对论已经在宇宙结广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用。构、宇宙演化等方面发挥了主要作用。【微思考微思考】地球表面有引力地球表面有引力,为什么说在地球表面均匀介质中光沿直线传为什么说在地球表面均匀介质中光沿直线传播播?提示提示:地球表面的引力场很弱地球表面的引力场很弱,对光的传播方向影响很小对光的传播方向影响很小,所以所以认为光沿直线传播。认为光沿直线传播。【题组通关题组通关】【示范题示范题】在适当的时候在适当的时候,通过仪器可以观察到太阳后面的恒通过仪器可以观察到太阳后面的恒星星,这说明恒星发出的光这说明恒星发出的光()
20、A.A.经过太阳时发生了衍射经过太阳时发生了衍射B.B.可以穿透太阳及其他障碍物可以穿透太阳及其他障碍物C.C.在太阳引力场作用下发生了弯曲在太阳引力场作用下发生了弯曲D.D.经过太阳外的大气层时发生了折射经过太阳外的大气层时发生了折射【解题探究解题探究】(1)(1)发生明显衍射现象的条件是什么发生明显衍射现象的条件是什么?提示提示:障碍物的尺寸比光的波长小或相差不多。障碍物的尺寸比光的波长小或相差不多。(2)(2)光线是沿直线传播的光线是沿直线传播的,为什么能观察到太阳后面的恒星为什么能观察到太阳后面的恒星?提示提示:光线在引力场作用下发生了弯曲。光线在引力场作用下发生了弯曲。【规范解答规范
21、解答】选选C C。根据爱因斯坦的广义相对论可知。根据爱因斯坦的广义相对论可知,光线在太光线在太阳引力场作用下发生了弯曲阳引力场作用下发生了弯曲,所以可以在适当的时候所以可以在适当的时候(如日全食如日全食时时)通过仪器观察到太阳后面的恒星通过仪器观察到太阳后面的恒星,故故C C正确正确,A,A、B B、D D均错。均错。【通关通关1+11+1】1.(1.(多选多选)以下说法中错误的是以下说法中错误的是()A.A.矮星表面的引力很强矮星表面的引力很强B.B.时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些C.C.在引力场越弱的地方在引力场越弱的地方,物体
22、长度越长物体长度越长D.D.在引力场强的地方在引力场强的地方,光谱线向绿端偏移光谱线向绿端偏移【解析解析】选选C C、D D。因矮星体积很小。因矮星体积很小,质量却不小质量却不小,所以矮星表面所以矮星表面引力很强引力很强,故故A A正确正确;根据广义相对论的结论可知根据广义相对论的结论可知,引力场越强引力场越强,时间进程越慢时间进程越慢,物体长度越短物体长度越短,故故B B正确正确,C,C错误错误;在引力场强的地在引力场强的地方方,光谱线向红端偏移光谱线向红端偏移,称为称为“引力红移引力红移”,故故D D错误。错误。2.(20142.(2014徐州高二检测徐州高二检测)设想有一艘飞船以设想有一
23、艘飞船以v=0.8cv=0.8c的速度在的速度在地球上空飞行地球上空飞行,如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体,该物体相对于飞船的速度为该物体相对于飞船的速度为0.9c,0.9c,从地面上的人看来从地面上的人看来,物体的物体的速度为速度为()A.1.7cA.1.7cB.0.1cB.0.1cC.0.99cC.0.99cD.D.无法确定无法确定【解析解析】选选C C。根据相对论速度变换公式：。根据相对论速度变换公式：u u得得u u 0.99c0.99c，故选项，故选项C C正确。正确。2uvu v1c，20.8c0.9c0.8c 0.9c1c【素养升华素养
24、升华】广义相对论效应广义相对论效应(1)(1)光线在引力场中弯曲以及引力红移现象都是在引力场很强光线在引力场中弯曲以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应。的情况下产生的效应。(2)(2)光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象在我们的日常生光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象在我们的日常生活中仍然成立。活中仍然成立。【资源平台资源平台】相对论速度变换公式的应用相对论速度变换公式的应用【示范题示范题】设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c0.60c的的速率向东飞行速率向东飞行,5.0s,5.0s后该飞船将与一个以后该飞船将与一个以0.80c0.
25、80c的速率向西飞行的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问的彗星相碰撞。试问:(1)(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动?(2)(2)从飞船中的时钟来看从飞船中的时钟来看,还有多少时间允许它离开航线还有多少时间允许它离开航线,以避以避免与彗星碰撞。免与彗星碰撞。【标准解答标准解答】这是一个相对论速度变换问题。取地球为这是一个相对论速度变换问题。取地球为S S系系,飞飞船为船为SS系系,向东为向东为x x轴正向轴正向,则则SS系相对系相对S S系的速度系的速度v=0.60c,v=0.60c,彗彗星相对星相对S S系的速度系的速度u ux x=-0.80c=-0.80c。(1)(1)由速度变换可得所求结果由速度变换可得所求结果u ux x=-0.946c=-0.946c。即彗星以即彗星以0.946c0.946c的速率向飞船靠近。的速率向飞船靠近。(2)(2)由时间间隔的相对性有由时间间隔的相对性有t=5.0st=5.0s解得解得=4.0s=4.0s。答案答案:(1)0.946c(1)0.946c (2)4.0s(2)4.0sxx2uvvu1c2v1()c
