1、第四章第四章 非线性电路直流分析非线性电路直流分析现代电路分析课程知识要点现代电路分析课程知识要点经典电路分析知识要点经典电路分析知识要点计算机辅助分析计算机辅助分析及工具应用及工具应用矩阵方程矩阵方程建立初步建立初步矩阵方程建立矩阵方程建立的一般方法的一般方法矩阵运算的矩阵运算的计算机方法计算机方法非线性电路非线性电路分析初步分析初步非线性电路方程非线性电路方程建立的一般方法建立的一般方法有源滤波电路有源滤波电路分析初步分析初步电路的电路的参数分析参数分析本章主要内容及要求本章主要内容及要求了解图解分析法分析简单非线性电路了解图解分析法分析简单非线性电路掌握非线性电阻的基本概念及简单方程的建
2、立掌握非线性电阻的基本概念及简单方程的建立了解一般非线性电阻电路的矩阵分析了解一般非线性电阻电路的矩阵分析掌握分段线性模型及其应用分析掌握分段线性模型及其应用分析掌握一元非线性电阻电路的牛顿迭代法掌握一元非线性电阻电路的牛顿迭代法非线性电路直流分析非线性电路直流分析第一节第一节 非非线性电阻电路及其方程的建立线性电阻电路及其方程的建立 非线性电阻元件非线性电阻元件 vi斜率为Rvi线性电阻线性电阻VAR非线性电阻非线性电阻VARvivivi电流控制型电流控制型非线性电阻非线性电阻 电压控制型电压控制型非线性电阻非线性电阻 严格单调特性严格单调特性的非线性电阻的非线性电阻 非线性电阻电路的电路方
3、程非线性电阻电路的电路方程 分析非线性电阻电路的基本依据仍然是两类约束分析非线性电阻电路的基本依据仍然是两类约束关系，即元件约束关系和拓扑约束关系，关系，即元件约束关系和拓扑约束关系，采用线性电路中的网孔法、节点法、割集法，采用线性电路中的网孔法、节点法、割集法，回路法等方法建立方程。回路法等方法建立方程。由于非线性元件的伏安关系不是线性的，所以由于非线性元件的伏安关系不是线性的，所以得到的方程将是非线性的。得到的方程将是非线性的。非线性电阻电路的电路方程举例非线性电阻电路的电路方程举例 R1i1R2R3i3v3Vs3/13350iv 解解1 将图中的非线性电阻视为电流控制型，采用网孔法比较简
4、单。将图中的非线性电阻视为电流控制型，采用网孔法比较简单。3/133332123212150)(ivviRiRViRiRRs3/1321211350iRRRRRVis解解2 将图中的非线性电阻视为电压控制型，采用节点法比较简单。将图中的非线性电阻视为电压控制型，采用节点法比较简单。33333132150)11(viiRVvRRs3332121212350vRRRRVRRRvs简单电路方程的建立基本思路简单电路方程的建立基本思路具有单调特性的非线性电阻电路，建立方程时非具有单调特性的非线性电阻电路，建立方程时非线性电阻可作为受控源，只是非线性电阻的控制线性电阻可作为受控源，只是非线性电阻的控制量
5、是自己所在支路上的变量而已。量是自己所在支路上的变量而已。对电流控制型非线性电阻，采用网孔法或回路法对电流控制型非线性电阻，采用网孔法或回路法因为电流控制型非线性电阻容易用电流变量（网因为电流控制型非线性电阻容易用电流变量（网孔电流或回路电流）表示其上的电压。孔电流或回路电流）表示其上的电压。对电压控制型非线性电阻，采用节点法或割集法对电压控制型非线性电阻，采用节点法或割集法因为电压控制型非线性电阻容易用电压变量（节因为电压控制型非线性电阻容易用电压变量（节点电压或树支电压）表示其上的电流。点电压或树支电压）表示其上的电流。非线性电路直流分析非线性电路直流分析第二节第二节 非线性电阻电路的图解
6、分析法非线性电阻电路的图解分析法图解分析法就是根据元件的伏安特性曲线图解分析法就是根据元件的伏安特性曲线用作图的方法来分析电路。用作图的方法来分析电路。线性电阻电路的图解分析法线性电阻电路的图解分析法非线性电阻的串联与并联非线性电阻的串联与并联 i1v1i2v2vi串联的特点串联的特点 2121vvviii对等效电阻伏安特性曲线上每一个电流值，分别在对等效电阻伏安特性曲线上每一个电流值，分别在R1和和R2的特性曲线上找到的特性曲线上找到i1=i和和i2=i所对应的所对应的v1和和v2 求出求出v=v1+v2，并在等效电阻伏安特性曲线上描绘一个点，并在等效电阻伏安特性曲线上描绘一个点（v，i），
7、重复上述步骤，直到描绘出一条完整的等效电），重复上述步骤，直到描绘出一条完整的等效电阻的伏安特性曲线。阻的伏安特性曲线。iv1R1R2i1i2并联的特点并联的特点 对等效电阻伏安特性曲线上每一个电流值，分别在对等效电阻伏安特性曲线上每一个电流值，分别在R1和和R2的特性曲线上找到的特性曲线上找到v1=v和和v2=v所对应的所对应的i1和和i2，求出求出i=i1+i2，并在等效电阻伏安特性曲线上描绘出一，并在等效电阻伏安特性曲线上描绘出一个点（个点（v，i），重复上述步骤，直到描绘出一条完整），重复上述步骤，直到描绘出一条完整的等效电阻的伏安特性曲线。的等效电阻的伏安特性曲线。R1ivi1v1R
8、2v2i2viv1i1v2i22121vvviii非线性电阻的串联与并联非线性电阻的串联与并联 简单电路分析法举例简单电路分析法举例 v2R2i2i3R3i1R1vv1iR1R2/R3R3R2vR1+R2/R3简单非线性电阻电路的一般图解分析法简单非线性电阻电路的一般图解分析法 R1v1v2i2i1R20),(111vif0),(222vif2121iivv0),(0),(222221vifvif运用作图法在同一坐标系中画出两个方程的特性曲线，运用作图法在同一坐标系中画出两个方程的特性曲线，其交点为电路方程的解其交点为电路方程的解 R0R2i2v2Vsi2v2VsVeiei0R0i1v1v0i
9、0iei1v0vev1Vsi1i2v2v1R1R2Pi2v20),(221vif0),(222vif一般图解分析法例题一般图解分析法例题 非线性电路直流分析非线性电路直流分析 第三节第三节 非线性电阻电路的分段线性分析法非线性电阻电路的分段线性分析法非线性电阻元件伏安特性曲线的分段线性化非线性电阻元件伏安特性曲线的分段线性化 viviijRjijvjRjkVjkRjkIjk分段线性化等效分段线性化等效迭代戴维南迭代戴维南等效电路等效电路 迭代诺顿迭代诺顿等效电路等效电路 Rjk：非线性电阻：非线性电阻Rj在第在第k段线性化的等效线性电阻，段线性化的等效线性电阻，Vjk：非线性电阻：非线性电阻R
10、j在第在第k段线性化的等效电压源，段线性化的等效电压源，Ijk：非线性电阻：非线性电阻Rj在第在第k段线性化的等效电流源段线性化的等效电流源 所谓所谓“迭代迭代”表示在分析中要对不同线段分别计算，表示在分析中要对不同线段分别计算，然后，再判断那种情况的解为电路的解。然后，再判断那种情况的解为电路的解。分段线性法确定非线性电阻电路的工作点分段线性法确定非线性电阻电路的工作点 10500R1v1i13mA(2)(3)(4)v1(V)420.1 0.20.4 0.5 0.60.81.0(1)10v15003mAi1V1kR1k线段线段kR1k（k）V1k（V）电压区间电压区间电流区间电流区间11/4
11、0 0(-0.1)(-4)2-1/20 0.3(0.1-0.2)(2-4)3-3/10 0.8(0.2-0.5)(1-2)41/6 0.3(0.5-)(1-)V1=V1k+R1k i1i1(mA)各段等效电路的参数对电路进行分析各段等效电路的参数对电路进行分析 线段线段k电流区间电流区间I1(mA)电压区间电压区间v1（V）是否是否工作点工作点1（-，4）2.8(-，0.1)0.07是是2（2，4）2.6(0.1，0.2)0.17是是3（1，2）3.3(0.2，0.5)-0.2否否4（1，）1.76(0.5，)0.59是是1R1i1v12.5V6R2v2i2-10121 2(2)i2(A)v2
12、(V)(1)12210-1i1(A)v1(V)(1)(2)V1k2.5VR2kV2ki2i1R1k分段线性化分析例题分段线性化分析例题 V1k2.5VR2kV2ki2i1R1kRjkRjk（）Vjk（V）电压区间电压区间电流区间电流区间R1111.5（-，0.5）（-，-1）20.51（0.5，）（-1，）R2 123（-，1）（-，-1）212（1，）（-1，）分段线性化分析例题分段线性化分析例题 按表所描述的各段等效电路的参数对电路进行分析按表所描述的各段等效电路的参数对电路进行分析(k1，k2)I1电流区间电流区间i1（A）I2电流区间电流区间i2（A）是否工作点是否工作点（1，1）（-
13、，-1）-1/3 否否（1，2）（-，-1）-1/5 否否（2，1）（-1，）-1/5（-，-1）-7/15否否（2，2）（-1，）0（-1，）-1/4是是注注 意意（1）在求得并已证明其未落在定义的区间时，就不必计算。）在求得并已证明其未落在定义的区间时，就不必计算。（2）未计算电压值，这是由于当电流落在定义区间时，电压值）未计算电压值，这是由于当电流落在定义区间时，电压值 也必然落在定义区间，反之亦然。也必然落在定义区间，反之亦然。分段线性化分析例题分段线性化分析例题 非线性电路直流分析非线性电路直流分析第四节第四节 具有一个非线性电阻电路具有一个非线性电阻电路的牛顿迭代法的牛顿迭代法一元
14、牛顿迭代法的数学基础一元牛顿迭代法的数学基础 非线性方程非线性方程 f(x)=0 围绕围绕x0点函数点函数 f(x)的泰勒展开的泰勒展开式式,!21)()(20220000 xdxfdxdxdfxfxxf假定假定x0很小很小0000)()(xdxdfxfxxf0000)(0)(xdxdfxfxxfdxdfxfx/)(00 x1=x0+x00)/()(001xxdxdfxfxx)(/)(1nnnnxfxfxx一般一般线性化近似线性化近似牛顿迭代分析法例题牛顿迭代分析法例题 IRDivviIIRvDiD)(1(40AeIivs节点节点KCL方程方程 0)1(40IeIRvvs设设I=10-2A，I
15、s=10-11AR=1k，考虑到考虑到Is0.55的情况，因为的情况，因为 e40v10，所以，所以 f(v)/f(v)的值趋近于的值趋近于 1/40=0.025。由。由 vn=2.438进一步往下迭代，将以大约进一步往下迭代，将以大约0.025的步长继的步长继续进行，直至续进行，直至vn重新达到小于重新达到小于0.55的值。的值。牛顿迭代分析法例题牛顿迭代分析法例题 牛顿迭代法的几何解释牛顿迭代法的几何解释 )(/)(1nnnnxfxfxx)()(1nnnxxfxxxf0 x1x2x)(nxf斜率qx）xf(）1(xf)()()(tan)(112121xfxfxxxxq序列序列x1,x2,x
16、3,.是函数分别在是函数分别在x0,x1,x2,.点切线在点切线在x轴的截距轴的截距当当|xn+1-xn|足够小时，迭代终止足够小时，迭代终止牛顿迭代法的电路解释牛顿迭代法的电路解释 第第n n次迭代时二极管的偏压网络次迭代时二极管的偏压网络nRjIRDnDjnDvnRnDjIjIjjIeIRvvfDRvs)1(/)(40图形的垂直轴相当图形的垂直轴相当实际二极管电流实际二极管电流jD和近似值和近似值 jD 之间之间的误差的误差jnD 是前次迭代是前次迭代得出的近似值得出的近似值二极管误差电流)(vfIjjnRnDIjjnRnD1IjjRDv1nvnvRGnD/11斜率RGnD/1斜率二极管偏
17、压网络的第n次迭代DvsGReIRvf/140/1)(40IjjIeIRvvfDRvs)1(/)(40函数函数f(v)的切线斜率等于二极管和电阻器并联的组合电导的切线斜率等于二极管和电阻器并联的组合电导)()(1nnnxxfxxxfIjjRGvvnRnDnDnn)/1)(1nDnnDnnDnDGvGvjj11RvRvIjjGvGvnnnRnDnDnnDn/11nRnjRv/111/nDnRnjIjRv11nDnDnDnnDnjjGvGv牛顿迭代法的电路解释牛顿迭代法的电路解释 1nRjRI1nvnDnGv1nDG1nDjnDnDnjGvnDnnDnnDnDGvGvjj11DjvDvGDGDDD
18、jvGIDjv线性化线性化电路的全部电源和元件电路的全部电源和元件在第在第n次迭代时被确定次迭代时被确定)(vfv1nvnvRGnD/1nDj1nDj对每次迭代的线性电路的求解等效于牛顿迭代法对每次迭代的线性电路的求解等效于牛顿迭代法牛顿迭代法的电路解释牛顿迭代法的电路解释 非线性电路直流分析非线性电路直流分析 第五节第五节 一般非线性电路一般非线性电路 推广的牛顿迭代法推广的牛顿迭代法具有多个非线性电阻的电路具有多个非线性电阻的电路有有nN个变量个变量x=x1,x2,.,xnN的函数的泰勒展开式为的函数的泰勒展开式为xgxxx)()(ff)()(,121NNntnxxfxxfxxxgx式中式
19、中g 为梯度矢量为梯度矢量在牛顿迭代法中，同时置零的在牛顿迭代法中，同时置零的nN个函数为个函数为xxxxxgxxxxgxxxNNNnnngffffff)()()()()()(222111联立求解联立求解 f1(x+x)=f2(x+x)=fnN(x+x)=0展开梯度矢量展开梯度矢量 g1,，g nN)()()()()()()()()()()()(22112222211211221111xfxxxfxxxfxxxfxfxxxfxxxfxxxfxfxxxfxxxfxxxfNNNNNNNNNNnnnnnnnnnnfxGtnNgggG21tnNfff)()()(21xxxfxn+1=xn G-1f推广
20、的牛顿迭代法推广的牛顿迭代法用牛顿迭代法进行分析用牛顿迭代法进行分析变量变量x对应节点电压对应节点电压e=e1 e2.enNt具有具有nN节点的电路中节点的电路中,fxGIAEeAeYAfttnefefefN)()()()(21假定假定YrrIrjrervrErir标准支路中，标准支路中，E和和I与与e无关，为常量无关，为常量非线性体现在非线性电导非线性体现在非线性电导j=f(v)上上)()(EeAYEeYiIjtntntnBBBededdededvdv111eddedv由于由于v=e+E=Ae+EBBBnnnEEEeeevvv212121ABBBNnnnneddveddveddveddved
21、dv112111eddvAdv=de=Ade矩阵矩阵A中元素可能为中元素可能为+1，-1和和0（j 只与本支路电压有关）只与本支路电压有关）线线 性性 化化设设AYAAYvdvAeddvYvdvAEeAYAedGttttddd线性支路：线性支路：j=Yv非线性支路：非线性支路：j=f(v)V=e+E=Ae+E是线性化导纳矩阵是线性化导纳矩阵YvvYddBBBBBBBnnnnnnnvYvYvYdvdvYvYvYdvdvYvYvYdvd22112211222111Y为对角阵（为对角阵（j 只与本支路电压有关）只与本支路电压有关）AYAGt线线 性性 化化将将f的表示式和梯度的表示式和梯度G的表示式
22、代入牛顿迭代法表示式的表示式代入牛顿迭代法表示式,得得fxG)()(1EeAYAIAeeAYAnttnnt第第n次迭代时，对于线性化电路次迭代时，对于线性化电路E)Y(IAA)eY(Atnt方程右面方程右面：Y（Ae+E）=Y(e+E)=Yv=jn)()()(1nttntjIAEYIAeAYAn式中式中jn由由j=f(v)(非线性电阻非线性电阻)或或Yv(线性电阻线性电阻)计算得出计算得出线线 性性 化化)()()(1nttntjIAEYIAeAYAn在线性化电路中，设支路电流矢量在第在线性化电路中，设支路电流矢量在第n次迭代时为次迭代时为ni0iAntIijntntiAjIA)(由由)()(
23、nntntiiAjIA)()()(nnntnnntntnnnnjvYAiIvYAjIAIvYIji)()(11EYIIAAYAenntntn)(nnnnjvYI其中其中相当于非线性电阻线性化时相当于非线性电阻线性化时引入的电流源引入的电流源线线 性性 化化IevEnInYnjni线性化电路线性化电路牛顿迭代法与线性化牛顿迭代法与线性化电路的分析是等效的电路的分析是等效的)()(11EYIIAAYAenntntn)(nnnnjvYI非线性元件可以单个进行线性化非线性元件可以单个进行线性化不需要显式非线性方程不需要显式非线性方程假定图中两个二极管特性为假定图中两个二极管特性为)1(104011ve
24、j且且e0=1 1/2t用牛顿迭代法和线性化完成电路求解的第一次迭代用牛顿迭代法和线性化完成电路求解的第一次迭代1EV51Rk42R2003R4RmA54I1234e1e2线性化电路例题线性化电路例题1EV51Rk42R2003R4RmA54I展开展开 f(e)=AtY(Ae+E)I424123213121114121432121)()()(000000101101010011000111)()(IeYeeYeeYeYEeYIEeeYYYYefefY3:j3=f(v3)Y4:j4=f(v4)线性化电路例题线性化电路例题方法方法1 1：直接微分：直接微分433332122122111)()()(
25、)(YYYYYYYeefeefeefeefG4241232131211121)()()()()(IeYeeYeeYeYEeYefef444333/,/dvdjYdvdjY其中其中方法方法2 2：线性化导纳矩阵：线性化导纳矩阵将将f(e)用用v表示表示f(e)=At(Yv-I)44322112111000111)()(IjjvYvYffee4321443221100YYYYIjjvYvYddvY4333321YYYYYYYtAYAG二极管方程二极管方程j=10-11(e40v-1)在估计值在估计值v0=1/2 1/2t上线性化上线性化在在v=0.5v时时mAjvYIsjdvdjYmAej2.92
26、194.0)10(40/852.4)1(10112011005.000852.0388.0194.0194.019925.0fGn=0nI44322112111000111)()(IjjvYvYffee4333321YYYYYYYtAYAG线性化电路例题线性化电路例题方法一：直接应用牛顿迭代法方法一：直接应用牛顿迭代法4825.0939.05.00.1005.000873.019925.0194.0194.0388.02.25011efGe第一步第一步方法二：通过线性化求解方法二：通过线性化求解所得节点电压与牛顿迭代法（第所得节点电压与牛顿迭代法（第1步）求得的相同步）求得的相同mAjvYIs
27、jdvdjYmAej2.92194.0)10(40/852.4)1(101120111234e1e2V5k42R200mA5153.5mA2.92153.5mA2.92e2e1非线性直流节点分析法非线性直流节点分析法1.用推广牛顿迭代法来确定函数矢量的零值用推广牛顿迭代法来确定函数矢量的零值等效于线性化电路的求解（节点分析的矩阵方程）等效于线性化电路的求解（节点分析的矩阵方程）2.只考虑出现在只考虑出现在Y中的线性互电导（中的线性互电导（gmv项），结论不变项），结论不变用节点分析法求解非线性直流电路的步骤用节点分析法求解非线性直流电路的步骤步骤步骤1.把含有非线性特征方程描述或离散数据、非线
28、性支路把含有非线性特征方程描述或离散数据、非线性支路电压估算值输入计算机电压估算值输入计算机步骤步骤2.根据非线性元件方程，确定它们的精确电流根据非线性元件方程，确定它们的精确电流j，同时确定最后可用的端电压同时确定最后可用的端电压v的集合的集合步骤步骤3.将非线性电阻器线性化以便求得将非线性电阻器线性化以便求得Y和和I步骤步骤5.重复迭代步骤重复迭代步骤24直到收敛为止，例如达到节点电压的直到收敛为止，例如达到节点电压的变化足够小时终止迭代变化足够小时终止迭代步骤步骤6.输出所需的电路电压和电流输出所需的电路电压和电流步骤步骤4.根据矩阵方程根据矩阵方程)()(1EYIIAAYAett求解节点电压；并得出求解节点电压；并得出e，v，和和 ninj
