1、理论力学CAI版权所有,2000(c)上海交通大学工程力学系 前言前言 力力 力偶力偶 力系的简化力系的简化 约束约束 力系的平衡力系的平衡 摩擦与摩擦力摩擦与摩擦力2023年5月14日理论力学CAI 静力学2力系的平衡力系的平衡 力系的平衡方程力系的平衡方程 刚体系的平衡刚体系的平衡 平面桁架平面桁架 静力学2023年5月14日理论力学CAI 静力学3力系的平衡方程力系的平衡方程 力系平衡力系平衡主矢为零矢量主矢为零矢量对任意点的主矩为零矢量对任意点的主矩为零矢量 系统处于平衡状态系统处于平衡状态作用于系统作用于系统(质点、质点系、刚体或刚体系等质点、质点系、刚体或刚体系等)上的力上的力系平
2、衡系平衡系统处在静止或作匀速直线运动系统处在静止或作匀速直线运动力系的平衡/力系的平衡方程2023年5月14日理论力学CAI 静力学4力系的平衡/力系的平衡方程 力系平衡的充要条件（空间）力系平衡的充要条件（空间）niiFF1R0矩阵式矩阵式00niiOniiF11)(,MFniiOzniiOyniiOxniizniiyniixFMFMFMFFF1111110)(,0)(,0)(0,0,0展开式展开式空间一般力系的平衡方程空间一般力系的平衡方程6个平衡方程个平衡方程空间一般空间一般niiiniiOOFrFMM110)()(OiriF2023年5月14日理论力学CAI 静力学5力系的平衡/力系的
3、平衡方程niiFF1R0矩阵式矩阵式0nii1FniiOiniiOOFrFMM110)()(niiCiniiCCFrFMM110)()(COOiriFCir9个平衡方程个平衡方程RFrMFrMMCOOOCOOCCOr存在关系存在关系3个约束关系个约束关系独立平衡方程独立平衡方程6个个0niiOF1)(M0niiCF1)(M任意取任意取6个平衡个平衡方程相互独立方程相互独立2023年5月14日理论力学CAI 静力学6力系的平衡/力系的平衡方程 空间力系平衡方程空间力系平衡方程niiCniiCyniiCxniiOzniiOyniiOxniizniiyniixFMFMFMFMFMFMFFF11111
4、11110)(,0)(,0)(0)(,0)(,0)(0,0,0展开式展开式0nii1F0niiOF1)(M0niiCF1)(M任意取任意取6个平衡方程相互独立个平衡方程相互独立COOiriFCir2023年5月14日理论力学CAI 静力学7力系的平衡/力系的平衡方程 力系平衡的充要条件（平面）力系平衡的充要条件（平面）0)(,011RniiOzOzniiFMMFF矩阵式矩阵式0nii1F展开式展开式平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程niiOzniiyniixFMFF1110)(,0,0 xyziFO3个平衡方程个平衡方程ir2023年5月14日理论力学CAI 静力学8力系的平衡/力系
5、的平衡方程 平面力系平衡方程平面力系平衡方程0)(1niiOzOzFMM平面平面:0nii1F展开式展开式其中其中3个为平面一般力系独立的平衡方个为平面一般力系独立的平衡方程程0,011niiyniixFFxyziFO0nii1F0niiOF1)(M0niiCF1)(M空间空间:0)(1niiCzCzFMMniiCzniiOzFMFM110)(,0)(COirCir2023年5月14日理论力学CAI 静力学9力系的平衡/力系的平衡方程 汇交力系平衡的充要条件汇交力系平衡的充要条件矩阵式矩阵式0,0,0111niizniiyniixFFF展开式展开式平面汇交力系平面汇交力系0,011niiyni
6、ixFF0nii1FniiFF1R00OM3个平衡方程个平衡方程2个平衡方程个平衡方程空间汇交空间汇交O2023年5月14日理论力学CAI 静力学10力系的平衡/力系的平衡方程 力偶系平衡的充要条件力偶系平衡的充要条件矩阵式矩阵式展开式展开式平面力偶系平面力偶系niiOzniiOyniiOxFMFMFM1110)(,0)(,0)(0niiOF1)(MniiOzFM10)(0RFniiiniiOOFrFMM110)()(3个平衡方程个平衡方程1个平衡方程个平衡方程2023年5月14日理论力学CAI 静力学11力系的平衡/力系的平衡方程 平行力系平衡的充要条件平行力系平衡的充要条件01niixF平
7、面平行力系平面平行力系x平行与平行与niiOyFM10)(01niixFniiOzFM10)(xyziFO3个平衡方程个平衡方程2个平衡方程个平衡方程niiOzFM10)(xyziFO2023年5月14日理论力学CAI 静力学12力系的平衡/力系的平衡方程 独立的平衡方程的个数独立的平衡方程的个数一般力系一般力系汇交力系汇交力系力偶系力偶系平行力系平行力系空间空间6333平面平面3212 通过平衡方程，可求得方程中相应个数的未知量（力或力通过平衡方程，可求得方程中相应个数的未知量（力或力偶）偶）方程个数等于未知量个数的静力学问题，称为方程个数等于未知量个数的静力学问题，称为静定问题静定问题 方
8、程个数小于未知量个数的静力学问题，称为方程个数小于未知量个数的静力学问题，称为静不定问题静不定问题2023年5月14日理论力学CAI 静力学13力系的平衡/力系的平衡方程 例例 OAaq图示一直角悬架。图示一直角悬架。O端与墙固端与墙固结。结。A端与端与B处分别作用集中处分别作用集中力力。直角。直角悬悬架平面内架平面内A端还作端还作用一力偶用一力偶。求直角悬架求直角悬架O端的约束力端的约束力aBaMAAFBF2023年5月14日理论力学CAI 静力学14力系的平衡/力系的平衡方程 解解 AFOAqBMABF定研究对象定研究对象：直角悬架：直角悬架受力分析受力分析：主动力：主动力(简化简化)理想
9、约束力理想约束力(定义正向定义正向)定问题性质定问题性质：平面：平面建立参考基：建立参考基：OxFOyFMOOAaqaBaMAAF约束力正向约束力正向平面固定端平面固定端未知数与平衡方程个数：未知数与平衡方程个数：3/3xy2023年5月14日理论力学CAI 静力学15力系的平衡/力系的平衡方程OAqBMAAFBFOxFOyFMOOAaqaBaMAAF未知数与平衡方程个数：未知数与平衡方程个数：3/30)(1niiOzFM力偶处理力偶处理 它是大小相等、方向相反、相互平行的它是大小相等、方向相反、相互平行的两力构成的力系两力构成的力系 对整个力系的主矢没有贡献对整个力系的主矢没有贡献 对整个力
10、系主矩的贡献等于此力偶矩矢对整个力系主矩的贡献等于此力偶矩矢量量AxFAyF02OAAyAxBMMaFaFaFxy2023年5月14日理论力学CAI 静力学16力系的平衡/力系的平衡方程OAqBMAAFBFOxFOyFMOOAaqaBaMAAF未知数与平衡方程个数：未知数与平衡方程个数：3/30)(1niiOzFMAxFAyF02OAAyAxBMMaFaFaF0sin2cosOAAABMMaFaFaFqqFixin100cosqAOxFFFiyin100sinBAOyFFFqxy2023年5月14日理论力学CAI 静力学17力系的平衡/力系的平衡方程OAqBMAAFBFxyOxFOyFMOOA
11、aqaBaMAAF未知数与平衡方程个数：未知数与平衡方程个数：3/3AxFAyF0cosqAOxFF0sinBAOyFFFqAAABOMaFaFaFMqqsin2cosqcosAOxFFBAOyFFFqsin0sin2cosOAAABMMaFaFaFqq2023年5月14日理论力学CAI 静力学18力系的平衡/力系的平衡方程OAqBMAAFBFOxFOyFMOOAaqaBaMAAFAxFAyFAAABOMaFaFaFMqqsin2cosqcosAOxFFBAOyFFFqsinFA=20N，FB=60N，MA=12N-ma=0.5m，q=30。N32.17OxFN50OyF66.40OMN-m
12、反向反向xy2023年5月14日理论力学CAI 静力学19力系的平衡/力系的平衡方程小结小结定研究对象定研究对象受力分析受力分析：主动力：主动力(简化简化)理想约束力理想约束力(定义正向定义正向)定问题性质：定问题性质：平面，空间平面，空间建立参考基建立参考基未知数与方程个数的分析未知数与方程个数的分析通过分析合理建立平衡方程求解通过分析合理建立平衡方程求解（尽可能一个方程一个未知数）（尽可能一个方程一个未知数）作用于刚体的力系中，通常主动力为已知，约束力为未知作用于刚体的力系中，通常主动力为已知，约束力为未知当刚体平衡时，通过力系的平衡方程可得到未知的约束力当刚体平衡时，通过力系的平衡方程可
13、得到未知的约束力注意未知力的个数不能大于方程的个数注意未知力的个数不能大于方程的个数求解的步骤求解的步骤2023年5月14日理论力学CAI 静力学20刚体系的平衡刚体系的平衡 刚体系是由刚体组成的系统刚体系是由刚体组成的系统 作为系统的整体，在处理平衡问题时有可能出现未知约束作为系统的整体，在处理平衡问题时有可能出现未知约束力的个数大于平衡方程的个数的情况，即力的个数大于平衡方程的个数的情况，即“静不定静不定”可合理地将系统分解为若干个分系统。如果对于这些分系可合理地将系统分解为若干个分系统。如果对于这些分系统，问题是静定的，那么系统的统，问题是静定的，那么系统的“静不定静不定”问题将迎刃而问
14、题将迎刃而解解 注意注意：在分解分系统时不要忘记：在分解分系统时不要忘记子系统间的约束力子系统间的约束力力系的平衡/刚体系平衡2023年5月14日理论力学CAI 静力学21力系的平衡/刚体系平衡 例例 图示两梁由圆柱铰图示两梁由圆柱铰B连接连接，它们放在，它们放在O、A与与C三个三个支座上。梁上有一集度为支座上。梁上有一集度为q的均布载荷，一集中力的均布载荷，一集中力F与力偶与力偶M求支承处对梁的约束力求支承处对梁的约束力OAaqFBCDaaaM2023年5月14日理论力学CAI 静力学22力系的平衡/刚体系平衡 解解 OAaqFBCDaaaMFMOxFOyFCyFAyF1Fxy定研究对象定研
15、究对象：梁：梁OBD受力分析受力分析定问题性质定问题性质：平面：平面建立参考基：建立参考基：主动力简化主动力简化qaF21未知数与方程个数的分析未知数与方程个数的分析:4/3约束力正向约束力正向定铰支座定铰支座动铰支座动铰支座静不定静不定2023年5月14日理论力学CAI 静力学23力系的平衡/刚体系平衡/解OAaqFBCDaaaMFMOxFOyFCyFAyF1FMCyFBxFByF2Fxy定研究对象定研究对象：梁：梁BCD受力分析受力分析定问题性质定问题性质：平面：平面建立参考基：建立参考基：主动力简化主动力简化qaF 2M未知数与方程个数的分析未知数与方程个数的分析:3/3约束力正向约束力
16、正向园柱铰园柱铰动铰支座动铰支座平衡方程平衡方程0)(1niiBzFM022aFMaFCy2qaaMFCy2023年5月14日理论力学CAI 静力学24力系的平衡/刚体系平衡/解OAaqFBCDaaaMFMOxFOyFCyFAyF1Fxy定研究对象定研究对象：梁：梁OBDM未知数与方程个数的分析未知数与方程个数的分析:3/3平衡方程平衡方程2qaaMFCy0)(1niiOzFM02231MaFaFaFaFAyCyaMqaFFAy225201niiyF01FFFFFAyCyOyaMqaFFOy01niixF0OxFqlF212023年5月14日理论力学CAI 静力学25F1F力系的平衡/刚体系平
17、衡/解OAaqFBCDaaaMMxy定研究对象定研究对象：梁：梁BCD主动力的处理主动力的处理M讨论：讨论：FMM2023年5月14日理论力学CAI 静力学26力系的平衡/刚体系平衡 例例 图所示一结构由图所示一结构由AB、BC 与与CE 三个构件构成三个构件构成E 处有一滑轮，细绳通过该轮处有一滑轮，细绳通过该轮悬挂一重为悬挂一重为 12 kN 的重物的重物A为固定铰支座，为固定铰支座，B 为滑动铰为滑动铰支座，支座，C、D 与与E 为圆柱铰为圆柱铰AD=BD=l1=2mCD=DE=l2=1.5m不计杆件与滑轮的重量不计杆件与滑轮的重量求求支承处的约束反力支承处的约束反力杆杆 CB的内力的内
18、力ABCDE2023年5月14日理论力学CAI 静力学27力系的平衡/刚体系平衡/解 解解 定研究对象定研究对象：系统：系统定问题性质定问题性质：平面：平面建立参考基：建立参考基：主动力主动力未知数与方程个数的分析未知数与方程个数的分析:4/3约束力正向约束力正向动铰支座动铰支座定铰支座定铰支座ABCDExy受力分析受力分析ABCDEGGAxFAyFByF柔束柔束TF静不定静不定2023年5月14日理论力学CAI 静力学28力系的平衡/刚体系平衡/解定研究对象定研究对象：滑轮：滑轮受力分析受力分析定问题性质定问题性质：平面：平面建立参考基：建立参考基：主动力简化主动力简化未知数与方程个数的分析
19、未知数与方程个数的分析:3/3约束力正向约束力正向园柱铰园柱铰平衡方程平衡方程0)(1niiEzFM0T FFExABCDExyTFEG柔束柔束0TGrrF01niixFkN12TGFFFEyEx01niiyF0GFEyExFEyFGGF T2023年5月14日理论力学CAI 静力学29力系的平衡/刚体系平衡/解定研究对象定研究对象：系统（无滑轮）：系统（无滑轮）受力分析受力分析定问题性质定问题性质：平面：平面建立参考基：建立参考基：未知数与方程个数的分析未知数与方程个数的分析:3/3约束力正向约束力正向平衡方程平衡方程0)(1niiAzFM0ExAxFF01niixF01niiyFABCDE
20、AxFAyFByFxy动铰支座动铰支座定铰支座定铰支座园柱铰园柱铰ETFGExFEyFExFEyFGFFEyEyGFFExEx02211ExEyByFlFlFlkN5.102121GlllFBykN12 GFAx0EyAyByFFFkN5.1ByAyFGF2023年5月14日理论力学CAI 静力学30力系的平衡/刚体系平衡/解定研究对象定研究对象：杆：杆CE（无滑轮）（无滑轮）受力分析受力分析定问题性质定问题性质：平面：平面建立参考基：建立参考基：未知数与方程个数的分析未知数与方程个数的分析:4/3约束力正向约束力正向ABCDEDxFDyFxy园柱铰园柱铰ExFEyFGFEyGFExDyFDx
21、F二力杆二力杆CBBFCFD:C:CxFCyFCxFCyF假定受拉假定受拉BCFF作用线定，大小不定，未知数为一个作用线定，大小不定，未知数为一个FCCFCF未知数与方程个数的分析未知数与方程个数的分析:3/3静定静定E:静不定静不定杆杆CB 为二力杆为二力杆内力内力铰的约束力铰的约束力2023年5月14日理论力学CAI 静力学31力系的平衡/刚体系平衡/解定研究对象定研究对象：杆：杆CE（无滑轮）（无滑轮）ABCDEDxFDyFxyExFEyFGFEyGFExqBFCF二力杆假定受拉二力杆假定受拉BCFFCF与设定的正向相反与设定的正向相反:二力杆受压二力杆受压0)(1niiDzFM0cos21ExCFllFq8.0cos22211lllqkN25.11cos12qlGlFCqCFBCF二力杆内力二力杆内力kN25.11CCBCFFF
