1、第五章 曲线运动 第七节 生活中的圆周运动人教版必修人教版必修2知识回顾分析做圆周运动的物体受力情况OmgFNFfOmgFN提供向心力的力物体受力情况分析FfFN+mg“供需平衡供需平衡”物体做匀速圆周运动向心力公式的理解=从从“供供”“”“需需”两方面两方面研究做圆周运动的物体提供物体做匀速圆周运动的力物体做匀速圆周运动所需的力a赛道的设计一、铁路的弯道生活中的类似问题生活中的类似问题实例研究1火车过弯火车以半径R=300 m在水平轨道上转弯，火车质量为8105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数=0.25。OmgFNFfRvmFf2设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供代入数据可
2、得：Ff=2.4106N但轨道提供的静摩擦力最大值：Ff静m=mg=1.96106N“供需”不平衡，如何解决？实际火车车轮与铁轨模型F1FfF1Ff2、最佳方案火车以半径R=900 m转弯，火车质量为8105kg，速度为30m/s，火车轨距l=1.4 m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h？（较小时tan=sin）FNmgFhtanmgFsinlhRvmF2解：由力的关系得：由向心力公式得：由几何关系得：Rglvh2=0.14m列车速度过快，容易发生事故列车速度过快，容易发生事故研究与讨论请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？实际火车与轨道设计中，利用轮缘可增加小部
3、分的向心力；垫高外轨可增加较多的向心力。垫高外轨利用支持力的分力提供一部分向心力，达到“供需”平衡。2、优点1、做圆周运动时向心力由哪些力提供？3、缺点可以减少对摩擦力的需要需要改造铁路，设计施工难度大研究与讨论若火车速度与设计速度不同会怎样？外侧内侧F过大时：外侧轨道与轮之间有弹力过小时：内侧轨道与轮之间有弹力需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求FNFN若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小时将向哪侧运动？过大时：火车向外侧运动过小时：火车向内侧运动FNmg离心向心向心、圆周、离心运动“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动供提供物体做圆周运动的力需物体做匀速圆周运动所需的力F=rvm2Frv
4、m2匀速圆周运动离心运动向心运动研究圆周运动的要点从“供”“需”两方面来进行研究“供”分析物体受力，求沿半径方向的合外力“需”确定物体轨道，定圆心、找半径、用公式，求出所需向心力“供”“需”平衡做圆周运动二、拱形桥实例研究2过拱桥1、汽车过拱桥是竖直面内圆周运动的典型代表2、研究方法与水平面内圆周运动相同比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v。mgRvmmgFN2mgRvmmgFN2GFNGFN失重超重aa最高点最低点研究与讨论1、若速度过快，汽车做何种运动？提供的向心力不足，做离心运动，离开桥面做平抛运动2、有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？
5、GFNgrvFrvmmgFNN02三、航天器中的失重现象三、航天器中的失重现象一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，距地面一二一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，距地面一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径，航百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径，航天员受到地球引力近似等于重力天员受到地球引力近似等于重力22()NNvm gFmRvFmgRvgR船舱对航天员的支持力为零，超重船舱对航天员的支持力为零，超重四、离心运动四、离心运动1定义：做圆周运动的物体，所受的合力突然消失或定义：做圆周运动的物体，所受的合力突然消失或 合力不足以提供向心力时，物体将逐渐远离合力不足以提供向心力时，物体将逐渐远离 圆
6、心的运动圆心的运动2应用与防止应用与防止例例1：洗衣机脱水时利用：洗衣机脱水时利用离心离心运动运动把把附着附着在衣物上的水甩掉在衣物上的水甩掉例例2：离心制管技术：离心制管技术例例3：车转弯时要限制车速：车转弯时要限制车速过山车过山车水流星水流星练习飞车走壁练习飞车走壁摩托车飞车走壁，请分析受力情况，解释现象练习:用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一质量为m=0.2kg的小球（可看作质点，直径略小于管径）在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力.取g=10m/s2(1)A的速率为1.0m/s (2)A的速率为4.0m/s AOm解：
7、先求出杆的弹力为0 的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s(1)v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图示：AOmN2mg则 mg+N2=mv22/l得 N2=4.4 N由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为 (1)对内壁1.6N向下的压力 (2)对外壁4.4N向上的压力.竖直平面内的变速圆周运动绳杆圆管桥面示意图m的受力情况重力、绳的拉力重力、杆的拉力或支持力重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力重力，桥面支持力最高点A的速度AOmBLAOmBLm AAOmBR练习：练习：如图示，质量为如图示，质量为M M的电动机始终静止于地面，的电动机始终静止于
8、地面，其飞轮上固定一质量为其飞轮上固定一质量为m m的物体，物体距轮轴为的物体，物体距轮轴为r r，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度应如何？应如何？rMm解：解：当小物体转到最高点时，当小物体转到最高点时，对底座对底座,受到重力受到重力Mg和物体对底座的拉力和物体对底座的拉力T MMgT为使电动机不至于离开地面，必须为使电动机不至于离开地面，必须 TMg 对物体对物体,受到重力受到重力mg和底座对物体的拉力和底座对物体的拉力TmmgT由圆周运动规律有由圆周运动规律有 mg+T=m r2 即即 m r2(M+m)gmrgmM 讨论3、若汽车
9、沿圆弧桥面从顶端下滑，分析汽车的运动情况。R分析：由物体重力及支持力沿半径方向的合外力提供向心力，若车速度过快，车会离开桥面做斜下抛运动RvmFmgN2cos)cos1(212mgRmv即将离开时FN=02.4832arccos做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向沿着圆周切线方向飞去的倾向.小结小结 当当F=m2r时，物体做匀速圆周运动时，物体做匀速圆周运动当当F=0时，物体沿切线方向飞出时，物体沿切线方向飞出当当Fm2r时，物体逐渐远离圆心时，物体逐渐远离圆心当当Fm2r时，物体逐渐靠近圆心时，物体逐渐靠近圆心常见的离心干燥器等都是利用离心运动。常见的离心干燥器等都是利用离心运动。
