1、12,41-312,41-21MALMAL作业，求过点（）且与点（，）的距离为的直线 的方程2，求过点（）且与点（，）的距离为的直线 的方程1232,32590,:2570ALLxyLxy，过点（）的直线 被两平行直线：所截得的线段CD的中点恰好在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程第1页/共24页 作业4 已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.第2页/共24页一、有关知识：一、有关知识：（一）基础知识（一）基础知识1、直线互相垂直的条件：、直线互相垂直的条件：_2、P1(x1，y1)、P2(x 2，y2)的中点坐标为的中点坐
2、标为 _3、点、点(x o，yo)在直线在直线 Ax+By+C=0 上的上的条件是条件是 _斜率存在，斜率存在，k1k2=1Axo+Byo+C=0)2,2(2121yyxx 第3页/共24页（1）点到直线距离公式：）点到直线距离公式：，0022AxByCdAB（2）两平行直线间的距离：）两平行直线间的距离：，2122CCdAB注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；第4页/共24页1、点关于点对称、点关于点对称2、点关于直线对称、点关于直线对称3、直线关于点对称、直线关于点对称4、直线关于直线对称、直线关于直线对称第5页/共24页例例1.已知点已知点
3、A(5,8)，B(-4，1)，试求，试求A点点 关于关于B点的对称点点的对称点C的坐标。的坐标。（一）点关于点对称（一）点关于点对称解题要点解题要点：中点公式的运用：中点公式的运用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x 21=8+y 2解解:设设C(x,y)则则得得x=-13y=-6 二、新知探求：第6页/共24页例例3.已知点已知点A的坐标为的坐标为(-4,4)，直线，直线l l 的方的方 程为程为3x+y-2=0,求点求点A关于直线关于直线l l 的的 对称点对称点A的坐标。的坐标。（二）点关于直线对称（二）点关于直线对称解题要点解题要点：k kAA=-1 AA中点在中点在l l 上上
4、 AAYXO(x，y)(2，6)-3y-4x-(-4)=-13-4+x 2+4+y 2-2=0解：设解：设 A（x,y)（L为对称轴）为对称轴）第7页/共24页例例2.求直线求直线l l 1 1:3x-y-4=0关于点关于点P(2,-1)对称对称的的 直线直线l l 2 2的方程。的方程。（三）线关于点对称（三）线关于点对称解题要点解题要点：法一：法一：l l 1 1/l/l 2 2且且P到两直线等距。到两直线等距。法二：法二：l l 2 2上的任意一点的上的任意一点的对称点在对称点在l l 1 1上上;法三：法三：L1L2 点斜式或对称两点式点斜式或对称两点式解解：设：设A(x，y)为为L2
5、上任意一点上任意一点 则则A关于关于P的对称点的对称点A在在L1上上3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线l 2的方程为3x-y-10=0 AL2L1YXOPA 第8页/共24页例例4.试求直线试求直线l1:x-y+2=0关于直线关于直线 l2:x-y+1=0 对称的直线对称的直线l 的方程。的方程。（四）线关于线对称（四）线关于线对称L2L1L解：设解：设L方程为方程为x-y+m=0则则 与与 距离等于距离等于 与与 距离距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求建立等量关系，解方程求mxoy第9页/共24页例例5.试求直线试求直线l l1:x-y-2=0关于直线关于直线 l l2:3x-y
6、+3=0对称的直线对称的直线l l 的方程。的方程。L1L2Lx-y-2=03x-y+3=0P L：7x+y+17=0yXO解：解：P(，)-52-92得得在在 上任取一点上任取一点Q(2,0),求其关于求其关于 的对称点的对称点Q(x,y)L1 L2 Q(2,0),Q(x,y)3y-0 x-2=-13y+0 2+3=0则则X+22求出求出Q点坐标后，两点式求点坐标后，两点式求L方程。方程。第10页/共24页解题要点解题要点：(先判断两直线位置关系先判断两直线位置关系)（1）若两直线相交，先求交点）若两直线相交，先求交点P,再在再在 上取一点上取一点Q求其对称点得另一点求其对称点得另一点Q两点
7、式求两点式求L方程方程L1求求 关于关于 的对称直线的对称直线L的方程的方法的方程的方法L1L2则则 与与 距离等于距离等于 与与 距离距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求建立等量关系，解方程求m(2)若若 ，设，设L方程为方程为x-y+m=0L1L2第11页/共24页直线关于特殊直线的对称问题直线关于特殊直线的对称问题例例6.试求直线试求直线l l1:x-y-2=0关于下列直线关于下列直线 对称的直线对称的直线l l 的方程。的方程。L11）y轴 2）x轴 3）y=x 4）y=-xyXO 第12页/共24页（一）常见的对称点结论 1.点 关于原点的对称点为 ;2.点 关于点 的对称点为
8、;3.点 关于x轴的对称点为 ;4.点 关于y轴的对称点为 ;5.点 关于y=x的对称点为 ;6.点 关于y=-x的对称点为 ;(,)a b),(ba(-a,-b),(ba),(nm(2m-a,2n-b),(ba),(ba),(ba),(ba(a,-b)(b,a)(-b,-a)(-a,b)三、规律方法：第13页/共24页0)(CyBAx0)(CByxA0CAyBx1.直线关于原点的对称直线的方程为直线关于原点的对称直线的方程为:2.直线关于直线关于x轴的对称直线的方程为轴的对称直线的方程为:3.直线关于直线关于y轴的对称直线的方程为轴的对称直线的方程为:4.直线关于直线直线关于直线y=x的对称
9、直线的方程为的对称直线的方程为:5.直线关于直线直线关于直线y=-x的对称直线的的对称直线的 方程为方程为0)()(CxByA0)()(CybxA（二）常用的对称直线结论:0CByAxl的方程为设直线第14页/共24页1.曲线关于点的对称问题曲线关于点的对称问题.曲线曲线f(x,y)=0关于点关于点P(m,n)对称的曲对称的曲线方程为线方程为_.f(2m-x,2n-y)=0特殊地特殊地,曲线曲线f(x,y)=0关于原点关于原点(0,0)对对称的曲线方程为称的曲线方程为_.f(-x,-y)=0（三）对称中的一般性结论:第15页/共24页曲线曲线f(x,y)=0(1)关于关于x轴对称的曲线方程为轴
10、对称的曲线方程为_,关于关于y轴对称的曲线方程为轴对称的曲线方程为_,关于直线关于直线y=x对称的曲线方程为对称的曲线方程为_;关于直线关于直线y=-x对称的曲线方程为对称的曲线方程为_.f(x,-y)=0f(-x,y)=0f(y,x)=02.曲线关于直线的对称问题曲线关于直线的对称问题.f(-y,-x)=0第16页/共24页四、巩固练习1.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()(A)y=2x-1(B)y=-2x+1 (C)y=-2x+3 (D)y=2x-322.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为()(A)3x+4y+5=0 (B)3x+4y-5=0(
11、C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0第17页/共24页3.填空填空:写出直线写出直线2x-3y+6=0(1)关于关于x轴对称的直线方程为轴对称的直线方程为_;(2)关于关于y轴对称的直线方程为轴对称的直线方程为_;(3)关于原点对称的直线方程为关于原点对称的直线方程为_;(4)关于直线关于直线y=x对称的直线方程为对称的直线方程为_;(5)关于直线关于直线y=-x对称的直线方程为对称的直线方程为_.2x+3y+6=02x+3y+6=02x+3y-6=02x+3y-6=02x-3y-6=02x-3y-6=02y-3x+6=02y-3x+6=02y-3x-6=02y-3x-6=0第
12、18页/共24页 :3+313,2.22(3)32l yxlAyxlyxl1212作业1，已知直线求直线 关于点的对称直线的方程求直线l：关于 的对称直线l的方程；求直线l:关于 的对称直线l的方程；2,1,1,1,210,.ABCABCxyC 2、已知中，顶点的平分线所在直线的方程是求顶点 的坐标第19页/共24页的对称点。关于求已知直线lPyxl)5,4(,033:.45.求直线 :y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线的 方程.1L2L6.ABC的顶点的顶点A的坐标为（的坐标为（1，4），），B，C平分平分线的方程分别为线的方程分别为x-2y=0和和x+y-1=0，求，求BC所在直
13、线的所在直线的方程。方程。第20页/共24页7.一束光线从点一束光线从点P（1，-3）出发，经过直线）出发，经过直线l:8x+6y-25=0l:8x+6y-25=0反射后通过点反射后通过点Q（-4，3）.(1)求反射光线所在直线的方程；求反射光线所在直线的方程；(2)求反射点求反射点M的坐标；的坐标；(3)求光线经过的路程。求光线经过的路程。第21页/共24页对称问题对称问题中心对称问题中心对称问题点关于点的对称点关于点的对称线关于点的对称线关于点的对称轴对称问题轴对称问题点关于线的对称点关于线的对称线关于线的对称线关于线的对称第22页/共24页轴对称中心对称有一条对称轴:直线有一个对称中心:点定义沿轴翻转沿轴翻转180绕中心旋转绕中心旋转180翻转后重合旋转后重合性质1、两个图形是全等形、两个图形是全等形2、对称轴是对应点连、对称轴是对应点连线的垂直平分线线的垂直平分线3、对称线段或延长线相、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上交，交点在对称轴上1、两个图形是全等形、两个图形是全等形2、对称点连线都经过、对称点连线都经过对称中心，并且被对称对称中心，并且被对称中心平分。中心平分。第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页
