1、 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 （第一课时）（第一课时）知识点一：直线与平面垂直的定义知识点一：直线与平面垂直的定义如果直线如果直线 与平面与平面 内的内的任任意意一条一条直线都直线都l垂直垂直,则称直线则称直线 l 和平面和平面 互相垂直互相垂直记作：记作：l直线直线l的垂面的垂面垂足垂足lp平面平面的垂线的垂线跟踪练习一跟踪练习一1 一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线与平面垂直。与平面垂直。（）3 过空间一点有且只有一条直线和已知平面过空间一点有且只有一条直线和已知平面 垂直。垂直。（）4 过平面内一点有且只有一条直线和已知
2、平面过平面内一点有且只有一条直线和已知平面垂直。垂直。（）5 过空间一点有且只有一条直线和已知直线垂直。过空间一点有且只有一条直线和已知直线垂直。（）已知直线已知直线a，b和平面和平面，若，若a，b ，则则ab。（）2 实验：实验：将一块三角形纸片将一块三角形纸片ABCABC沿折痕沿折痕ADAD折起，把折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BDBD、DCDC与桌与桌面接触，观察折痕面接触，观察折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ABCD思考思考1 1：如何调整折痕如何调整折痕ADAD的位置，才能使翻折后的位置，才能使翻折后直线直线ADAD与桌面所在的平面垂
3、直？与桌面所在的平面垂直？ABCD思考思考2 2：由上可知当折痕由上可知当折痕ADAD垂直平面垂直平面内的两条内的两条相交直线时，折痕相交直线时，折痕ADAD与平面与平面垂直垂直.由此我们是否由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法。能得出直线与平面垂直的判定方法。A AB BC CD DA AB BC CD D 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直balAal bl abAbal线不在多，相交就灵线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直2 若一条直线与梯形的两条边垂直，则这条直线若一条直线与梯形的两条边垂直，
4、则这条直线与梯形所在的平面垂直。与梯形所在的平面垂直。（）1 若一条直线与平行四边形的两条边垂直，则这若一条直线与平行四边形的两条边垂直，则这条直线与平行四边形所在的平面垂直。（条直线与平行四边形所在的平面垂直。（）跟踪练习二跟踪练习二两腰两腰3 若一条直线与三角形的两条边垂直，则这条直线若一条直线与三角形的两条边垂直，则这条直线垂直与三角形的第三条边。（垂直与三角形的第三条边。（）ABCDA1B1C1D1 例题例题1 1 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,(1)(1)请列举与平面请列举与平面ABCDABCD垂直垂直的直线的直线
5、；(2)(2)请列举与直线请列举与直线AAAA1垂直的垂直的平面平面；(3)(3)你还能找出与平面你还能找出与平面BB1D D1 1D D垂直的直线吗垂直的直线吗?例题例题2 已知已知PA垂直垂直ABC所在的平面所在的平面,且且 求证（求证（1）BC平面平面PAC,（2）BCPC。090ACBACBCBCPAC平 面PCPAC又平面BCPC证明：证明：PABCPAABCBCABC平面平面090ACBPA ACACBAPACPAC平面PAPAC平面探究探究 已知已知PA垂直垂直ABC所在的平面所在的平面,且且 ,PC上是否存在一点上是否存在一点Q，CBAP090ACB使得使得AQ平面平面PBC，
6、若存在求出该，若存在求出该点并证明；若不存在说明理由？点并证明；若不存在说明理由？思考：如思考：如图图，已知，已知PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，AB是是 O 的直径，的直径，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的的任意一点，过点任意一点，过点A作作AEPC于点于点E,求证：求证：AE平面平面PBCPABCOE1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理；）利用判定定理；一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想本节课我的收获本节课我的收获2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线 如果直线如果直线 与平面与平面内的内的任意一条直线都垂直任意一条直线都垂直,则称直线则称直线 和平面和平面互相垂直互相垂直ll
