1、短路电流分析及计算第一节 短路的原因及作用一、短路原因及危害造成短路故障的主要原因是电气设备载流部分的绝缘损坏。设备长期运行引起绝缘老化，原因：绝缘强度不够而被正常电压击穿，设备本身不合格，设备绝缘受到外力损伤而造成短路。设备绝缘正常而被过电压（包括雷电过电压）击穿，危害：1.元件发热2.引起很大的电磁力3.导致用电设备的正常工作遭到破坏4.造成停电事故5.单相接地短路将引起三相电流不对称 电流流过导体时产生的发热量与电流平方、持续时间、导体电阻的乘积正成比。由于短路电流很大，即使流过的时间很短，也会使电气元件产生不能允许的过热，致使设备损坏。电流流过两平行导体时产生的电磁力与两导体中电流的乘
2、积成正比，所以短路电流会产生很大的电磁力。如果导体和它的固定体不够坚固，就可能遭到电磁力的破坏。例如感应电动机，其电磁转矩是与电源电压平方成正比的，当发生短路时由于电压降低很多，至使电机的电磁转矩下降，可能不足以带动负载工作，直至使电动机停转，进而造成更大的故障。短路点越是靠近电源，所造成的停电范围就越大，给国民经济带来的损失也越大。从而使输电线附近产生强大的磁场，这对同它平行架设的通讯线路和其它弱电控制信号线路是很不利的，可能产生严重的电磁干扰，甚至使控制信号误动作而造成事故。二、短路形式在三相电力系统中，可能发生短路故障的形式有：三相短路用符号 k(3)表示两相短路用符号 k(2)表示单相
3、短路用符号 k(1)表示两相接地短路用符号 k(1,1)表示，单相短路用符号 k(1)表示两相接地短路用符号 k(1,1)表示，三相短路属于对称短路，其它形式的短路都属于不对称短路。在电力系统中，发生单相接地短路的可能性最大，但三相短路的短路电流最大。第二节 无限大容量电力系统发生三相短路时物理过程分析一、无限大容量系统电源的容量无限大，也就是说这个电源可以提供的功率无限大。若系统的输出电压U为一定值，则电流 I 即为无限大；无限大容量系统不论电路电流多大，电源电压U不变，即为恒压源(理想电压源)。无限大容量系统相当于电源内阻为零的电力系统。无限大容量系统也只能是近似的。在工程上一般认为，如果
4、用户装机容量小于系统总容量的1/50，则可按系统变压器二次侧发生短路，一次侧电压维持不变的假设来计算短路电流不会引起较大的误差。二、三相短路的物理过程右图为一电源为无限大容量的供电系统。即：电源对称，线路阻抗对称，三相负载也对称。此系统为三相对称系统。图中的电源电压Uf为相电压。此电路可以化成如右图所示单相电路来进行计算，若发生如右图所示的三相对称短路，由于电路仍然是三相对称的，同样可以化成如右下图所示的单相电路来计算。则：对三相短路物理过程的分析就变成了对正弦激励下RL串联电路过渡过程的分析。短路电流在起始一段时间内应由两部分组成：一部分是线路电感储能作用在短路回路阻抗上产生的电流，这部分电
5、流是按指数规律衰减的，会随着线路电感中的储能在线路电阻上消耗而衰减为零，我们称此部分电流为短路电流的暂态分量，或叫做非周期分量inf；另一部分是电源作用在短路回路阻抗上产生的电流，这部分电流随时间按正弦规律变化，我们称此部分电流为短路电流的稳态分量，或叫做周期分量if。ik(3)tikinfifipIfmi 在图中我们可以看出，在过渡过程期间，短路全电流瞬时值为：nffkiii+=当短路电流暂态分量衰减为零，则过渡过程结束，电路进入新的稳态，此时短路全电流瞬时值为：，即短路电流为短路电流的周期分量或稳态分量。fkii=二、与短路有关的物理量与短路电流相关的物理量主要包括：短路电流稳态分量（也称
6、为周期分量）if；短路冲击电流ip；短路电流暂态分量（也称为非周期分量）inf；短路全电流ik；短路稳态电流I1.短路稳态电流 一般短路0.2秒后短路电流暂态分量衰减完毕，此后短路电流只有按正弦规律周期变化的稳态分量，这时的短路电流称为短路稳态电流，其有效值用I表示。在无限大容量系统中，短路稳态电流有效值也称短路电流周期分量有效值，I=I k 一般在短路电流的计算中，首先计算的就是短路稳态电流有效值，或称短路电流周期分量有效值，并由此计算其它短路电流或其它短路参数。即：ik(3)tikinfifipIfmI2.冲击电流 由下图所示的短路电流波形可以看出，短路后在半个周期（0.01秒）内，短路电
7、流瞬时值达到最大，这一瞬时电流称为短路冲击电流ip。短路冲击电流可按下式计算：式中：kp短路电流冲击系数。高压电路发生三相短路时，kp可取为1.8；低压电路发生三相短路时，kp可取为1.3。kppIk2i=ik(3)tikinfifipIfmi第三节 三相短路电流计算一、短路电流计算的目的1.对电气设备进行热稳定校验2.对电气设备进行动稳定校验3.整定继电保护的动作值及保护灵敏度的校验4.对开关设备进行分断能力的校验 电气设备能否承受短路电流所产生的热量，而不发生熔化、熔焊现象，致使设备损坏，这需要用短路电流的有效值来计算。电气设备能否承受短路电流所产生的电磁力的作用而不发生设备部件的扭曲和断
8、裂，使设备损坏，这需要用短路冲击电流来计算。为了尽量减小短路所造成的危害，应对电路进行有效的保护。这些保护装置的动作值及保护灵敏度的确定，都需要用短路电流有效值来计算。为了能够可靠地分断故障电路，对有些开关电器要进行分断能力的校验，这需要用短路容量来计算。二、采用欧姆法计算三相短路电流 1.首先绘出计算电路图。将各元件依次编号；标出计算短路电流所需各元件额定参数；确定短路计算点。2.确定短路点的等效电压源电压UC 短路时短路点的等效电压源电压为：UC=cUN 上式中的c称为等效电压源电压系数，在民用建筑变配电系统中，一般取值为1.05。3.供电系统中各主要元件阻抗的计算1).系统阻抗 系统阻抗
9、也就是电源内阻，可根据具体情况确定。a.可由供电部门提供；b.无限大容量系统，系统阻抗为零；c.一般情况下，认为Rs=0，Xs 可由系统变电站高压馈线出口处断路器断流容量Sdl 来估算，ld2csSUX=2).电力变压器的阻抗a.变压器电阻RT：b.变压器电抗XT：2=NNdTSUPR D=100%uSUXdN2NT即：3).电力线路阻抗a.线路电阻Rl：lrR1l=式中：l 线路长度(km)；r1 线路单位长度电阻(/km)；其值可通过查产品样本手册得到。b.线路电抗Xl：lxX1l=式中：x1线路单位长度电抗(/km)；其值可通过查产品样本手册得到。4.阻抗的变换 短路回路中如果有变压器，
10、则要把一次侧阻抗折算到二次侧。具体折算的方法是变压器一次侧的阻抗要除以变压器变比的平方，即：2nR R=2nX X=式中：R和X表示变压器一次侧电阻和电抗；R 和X 表示变压器一次侧电阻和电抗折算到变压器二次侧的折算值；n表示变压器变比。电力变压器的阻抗RT和XT在计算时选用短路点电压，则不需要换算。5.短路回路的总电阻R和电抗X 1)根据计算电路图和所计算的各元件的阻抗值，绘出短路回路等效电路图。2)根据等效电路图按阻抗的串并联关系分别计算R和X。6.短路电流计算公式1)短路电流有效值：2)短路冲击电流：3)短路容量：22c)3(kXR3UI+=)3(kp)3(pIk2i=)3(kc)3(k
11、IU3S=例41：解：解：某商业、办公综合楼，供电方案为变电室装有两台1600kVA的变压器，型号为SCL1600kVA10kV/0.4kV/0.23kV。电源引自距变电室1.1km远的区域变电站，采用双回路电缆进线，如右下图示。已知变压器 DU%=6，DPd=13300W，电缆的 r1=0.5/km，x1=0.08/km。若区域变电站的系统电抗为0.5，求变压器高低、压侧的短路电流。1.求变压器高压侧短路电流：1)确定短路点等效电压源电压UC1：短路线路额定电压10kV，则：UC1=1.0510 kV=10.5kV2)求各元件阻抗：(1)系统电抗：由题目可知 X s=0.5(2)电缆电阻：R
12、L=r0 l=0.5 /km 1.1 km=0.55 电缆电抗：XL=x0 l=0.08 /km 1.1 km=0.088 3)求短路回路总阻抗：(1)画出短路回路等效电路图：(2)按串并联关系求出总阻抗：)(275.0255.0RH=)(544.02088.05.0XH=+=)(61.0544.0275.0XRZ22221=+=+=SSS4)求短路电流：(1)短路电流有效值：(2)短路冲击电流：高压短路冲击系数kp=1.8，则：(3)短路容量：)kA(94.961.035.10Z3UI11C)3(1K=S)kA(30.2594.98.12Ik2i)3(k1p)3(p1=)MVA(77.180
13、94.95.103IU3S)3(kC1)3(k=2.求变压器低压侧短路电流：1)确定短路点等效电压源电压UC2：短路线路额定电压380V，则：UC1=1.05380V=400V2)求各元件阻抗：(1)高压侧元件阻抗已经求出，即：(2)变压器阻抗：变压器电阻：RH=0.275 XH=0.544 变压器电抗：)m(83.016004.013300SUPR22NNdT=D=)m(00.610061600000400100%USUX2dN2NT=D=3)将高压侧阻抗变换至低压侧：)m(40.05.104.0275.0UURR221C2CH H=)m(79.05.104.0544.0UUXX221C2C
14、H H=4)计算短路回路总阻抗：(1)画短路回路等效电路图：(2)按串并联关系计算短路回路总阻抗：短路回路总电阻：短路回路总电抗：5)求低压侧短路电流：)m(82.0283.040.0R=+=S)m(79.3200.679.0X=+=S短路回路总阻抗：)m(88.379.382.0XRZ2222=+=+=SSS(1)短路电流有效值：(2)短路冲击电流：低压短路冲击系数kp=1.3，则：(3)短路容量：)kA(59.523.883400Z3UI22C)3(2K=S)kA(109.4159.523.12Ik2i)3(k2p)3(p2=)MVA(24.4152.590.43IU3S)3(k2C2)3
15、(k2=二、采用标么值法计算三相短路电流 标么值也称作相对值。一个量的实际值与其基准值的比，称为这个量的标么值，基准值实际值标么值=从上式可以看出，如果取不同的基准值，同一个量的标么值是不同的。即：在电路中，常用S、U、I、Z四个物理量来进行各种计算，其相应的基准值为：Sj、Uj、Ij、Zj，标么值为：S*j、U*j、I*j、Z*j。jjSSS=*；jjUUU=*；jjIII=*；由：U3SI=jjjU3SI=可得到电流的标么值的别一种表达形式：UUSSU3SU3SIIIjjjjjj*=1UUUUCCj=可见在计算这四个量的标么值时，只要选择其中两个基准值，就可以通过上述公式求出四个物理量的标
16、么值。同理，由：SUZ=2jjSUZ=2j可以得到阻抗标么值的另一种表达形式：j*j2j2jjj*I1UUUUSSZZZ=在短路电流的计算中是选择容量的基准值Sj 和电压的基准值Uj，Sj 是可以任意选择的，通常取值为100MVA。Uj 的选择为短路电流计算点处的等效电压源电压，即：则：j*j*Z1I=从而使得短路电流计算简化为只要求出短路回路阻抗的标么值Z*j，即可求出短路电流的标么值I*j，进而求出短路电流Ik(3)。在工程计算中，高压系统可忽略短路回路电阻对短路电流计算的影响，用标么值法计算短路电流是很方便的。1.变配电系统中各元件阻抗标么值的计算：1).系统电抗的标么值：2).电力变压
17、器电抗的标么值：djj2Cd2CsjssSSSUSUXXX=*Njkj2CN2NTkjTTSS100%uSUSU100%uXXX=*2CjljllUSXXXX=*3).导线电抗的标么值：4).短路回路总电抗标么值的计算：导线电抗标么值是否与电压有关：如右图所示电路中导线l 的电抗为Xl，若短路点为变压器一次侧，则等效电压21CjljllUSXXXX=*源电压为UC1，导线l 的电抗标么值为：从上述电抗标么值计算公式中可以看出，系统电抗标么值X*s与电压无关；变压器电抗标么值X*T也与电压无关；在计算导线电抗标么值时选择与导线所在位置额定电压相对应的等效电压源电压，则其标么值是固定不变的。故求出
18、短路回路各元件电抗标么值后，可直接按电路串并联关系求出总电抗标么值 若短路点为变压器的二次侧，等效电压源电压为UC2，我们先将Xl 折算到变压器的低压侧，其折算值为：21C2CllUUXX=再计算折算值Xl的标么值：21Cjl22Cj21C2Cl22CjllUSXUSUUXUSXX=*此时导线 l 的电抗标么值与不折算的计算结果是一样的。这说明导线电抗的标么值只与导线所在线路的电压等级有关，而与短路点的计算电压无关。1)短路电流有效值：2.三相短路电流的计算：S*S*S*=XU3SXU3SXIICjCjj)3(k基准容量Sj的选择对短路电流计算结果：短路回路总电抗标么值是短路回路中系统电抗标么
19、值、变压器电抗标么值、导线电抗标么值按实际串并联关系计算出来的，以串联关系来看：lTSXXXX*S*+=2CjlNjkdjUSXSS100%uSS+=+=2ClNkdjUXS100%uS1S+=S*2ClNkdCCj)3(kUXS100%uS1U31XU3SI带入短路电流计算公式有：可以看出用标么值法计算短路电流时，基准容量的选择与计算结果是无关的。例42：解：解：1.计算k1(3)处的短路电流：取Uj=Uc1=10.5kV，S j=100MVA1)求系统电抗标么值：忽略短路回路电阻，用标么值法计算例41中k1(3)、k2(3)点处的三相短路电流。2)求高压线路的电抗标么值：3)画出短路回路电
20、路图：0.4510.51000.5USXX22c1jss=*=0.0810.51000.088USXX22c1jll=*=4)求短路回路总电抗的标么值：49.0208.045.02XXXls1=+=+=*S*5)计算短路电流：)kA(22.1149.05.103100XU3SI11cj)3(1k=S*)kA(56.2822.118.12Ik2i)3(1kp)3(1p=)MVA(05.20422.115.103IU3S)3(1k1c)3(1k=2.计算k2(3)处的短路电流：1)求变压器电抗标么值：2)画出短路回路电路图：3)求短路回路总电抗的标么值：取Uj=Uc2=0.4kV，S j=100M
21、VA：75.36.11001006SS100%uXTNjkT=D=*4)计算短路电流：39.2275.349.02XXT2=+=+=*S*X1S*)kA(90.6037.24.03100XU3SI22cj)3(2k=S*)kA(111.9560.903.12Ik2i)3(2kp)3(2p=)MVA(42.1960.900.43IU3S)3(2k2c)3(2k=第四节 低压线路短路电流的计算一、三相短路计算低压供电线路三相短路电流可以按下式进行计算：S=Z3UIN)3(kcLMTHXXXXX+=SLMTHRRRRR+=S22XRZSSS+=上述公式中：ZS、RS、XS 短路回路总阻抗、电阻、电抗
22、；RH、XH 变压器高压侧总电阻、电抗的折算值；RT、XT 变压器电阻、电抗；RM、XM 变压器低压母线电阻、电抗；RL、XL 变压器低压侧线路电阻、电抗；UN 低压供电线路短路等效电压源电压，三相短路为400V。上式中：其中：二、单相短路电流计算1.TN系统单相接地故障电流的计算计算公式为：p)1(kZ)V(220Ij=上式中：其中：22XRZ+=jpjpjpLMTHXXXXX+=jpjpjpjpjpR=jpLMTHRRRR+jpjpjpjp上述公式中：Zjp、Rjp、Xjp 相线保护线(包括PE线和PEN线)短路回路(简称相保)阻抗、相保电阻、相保电抗；RjpH、XjpH 与变压器高压侧总
23、电阻、电抗折算值对应的相保电阻、相保电抗；RjpT、XjpT 变压器相保电阻、相保电抗；RjpM、XjpM 变压器低压母线相保电阻、相保电抗；RjpL、XjpL 变压器低压侧线路相保电阻、相保电抗；二、短路回路阻抗的计算2.TN和TT系统相线与中性线短路的单相短路电流的计算 TN和TT系统相线与中性线短路的单相短路电流的计算与上述单相接地故障电流的计算类似，只需用相线中性线回路的电阻、电抗替代配电线路的相保电阻RjpL、相保电抗XjpL即可。1.高压侧阻抗的计算1)若将高压侧看成是无限大容量系统，则RH、XH、RjpH、XjpH均为0；2)若高压侧相电阻、相电抗为已知时，则应除以变压器变比的平
24、方，将其折算为变压器低压侧的相电阻、相电抗；3)若已知高压侧短路容量Sk，对于三相380V电路，则可按以下公式计算折算到变压器低压侧的短路回路相电阻、相电抗：(式中Sk的单位为MVA)k2HS)kV4.0(Z=HHZ995.0X=HHX1.0R=4)按下列公式算相保电阻和相保电抗：3R2RHHp=j3X2XHHp=j2.变压器阻抗计算 对于Y，yn0连接组别的变压器的相保电阻和相保电抗可根据生产厂商提供的实则数据进行计算；对于D，yn11连接组别的变压器在没有实测数据的情况下，可以认为相保电阻和相保电抗与相电阻和相电抗相等。3.母线阻抗计算 部分低压母线的相线电阻、相线电抗、相保电阻和相保电抗
25、值见表41。4.线路阻抗计算 部分配电线路相线电阻、相线电抗、相保电阻和相保电抗值见表42。例43：解：例41中变压器向距变压器低压母线50m远处的地下二层厨房配电盘供电，电路及配电线路参数如图47所示。已知变压器低压母线规格为42(10010)，长度为10m，母线间距为D=350mm，试计算此配电盘的三相短路电流和单相短路电流。1.三相短路电流计算：1)计算短路回路各元件阻抗：由例41的计算结果可知，变压器低压侧的短路电阻和电抗分别为：RS=0.82mXS=3.79m低压母线相阻抗查表43可有：RM1=0.012m/m；XM1=0.181m/m 则低压母线的电阻和电抗分别为：RM=0.012
26、10=0.12(m)XM=0.18110=1.81(m)低压供电线路相阻抗查表44可有：RL1=0.185m/m；XL1=0.009m/m 则低压供电线路的电阻和电抗分别为：RL=0.18550=9.25(m)XM=0.0950=4.50(m)2.单相短路电流计算：2)短路回路总阻抗：RSL=0.82+0.12+9.25=10.19(m)XSL=3.79+1.81+4.50=10.10(m)m(35.1410.1019.10Z22L=+=S3)三相短路电流计算：)kA(09.1635.143400I)3(k=)kA(58.2909.163.12i)3(p=)MVA(15.1109.164.03
27、Sk=1)计算各元件相保电阻和相保电抗：(1)由例41可知变压器高压侧电阻和电抗的折算值分别为：RH=0.40m；XH=0.79m 则其相保电阻和相保电抗分别为：)m(27.0340.02RHp=j)m(53.0379.02XHp=j(2)变压器为D，yn11连接组别，则其相保电阻和相保电抗与相电阻和相电抗相等，即：则其相保电阻和相保电抗分别为：=jm83.0RRTTp=jm00.6RXTTp(3)低压母线单位长度相保电阻和相保电抗可查表43，有：RjpM1=0.048m/mRjpM=0.04810=0.48m XjpM=0.36610=3.66m(4)低压供电线路单位长度相保电阻和相保电抗可
28、查表44，有：RjpL1=0.840m/m则其相保电阻和相保电抗分别为：RjpM=0.84050=42.00m XjpM=0.21050=10.50m XjpM1=0.366m/m XjpL1=0.210m/m 1)计算短路回路总相保电阻和相保电抗：(1)短路回路电路图：220VRjp.HXRRXXRXRXjp.Hjp.Ljp.Tjp.Tjp.Tjp.Tjp.Mjp.Mjp.L(2)计算短路回路总相保阻抗：短路回路总相保电阻：短路回路总相保电抗：短路回路总相保阻抗：(3)计算单相短路电流：)m(17.4300.4248.0283.027.0Rp=+=jS)m(69.1750.1066.3200.653.0Xp=+=jS)m(65.4669.1717.43XRZ222p2pp=+=+=jSjSjS)kA(72.465.46220Z220Ip)1(k=jS第五节 两相短路电流的计算 两相短路从理论上讲也是不对称短路，不能按对称电路的分析方法来进行分析，但可以按下述方法作近似计算。从图中我们可以看出，两相短路电流可按下式近似计算：与三相短路电流比较，我们可以看出：因此，两相短路电流也可以用上式计算。下图是一两相电路发生短路时的电路图。22C)2(kXR2UI+=)3(k)3(k)2(kI866.02I3I=
