1、【常考题】数学中考试卷(带答案)一、选择题1如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）A(，0)B(1,0)C(,0)D(,0)2已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是( )ABCD3在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组
2、数据，下列说法正确的是（）A中位数是2B众数是17C平均数是2D方差是24如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A4B3C2D15如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴若菱形ABCD的面积为，则k的值为（ ）ABC4D56如图,在ABC中,ACB=90, ABC=60, BD平分ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A3.5B3C4D4.57不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD8下列二次根式中的最简二次根式是（ ）ABCD9如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
3、ABCD10若，则化简后为（ ）ABCD11一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根12如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（ ）A3BC5D二、填空题13如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.14在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中
4、随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_（结果保留小数点后一位）15半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.16已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（2，3），则m的值为_17如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BDCD
5、，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN，在DB的延长线上取一点P，满足ABDMAPPAB，则AP_.18已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为_19对于有理数a、b，定义一种新运算，规定aba2|b|，则2（3）_20若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_三、解答题21矩形ABCD的对角线相交于点ODEAC，CEBD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若ACB30，菱形OCED的而积为，求AC的长22先化简，再求值：，其中23如图，AB是O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CDAC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长
6、线于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：BD是O的切线；（2）当OB2时，求BH的长24安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？25如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边
7、的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【详解】把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=， A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB，延长
8、AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=-1，b=，直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度2C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；当x=1时，图象与
9、x轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c0，故本选项正确；由抛物线的开口向下知a0，对称轴为1x=0，2a+b0，故本选项正确；对称轴为x=0，a、b异号，即b0，abc0，故本选项错误；正确结论的序号为故选B点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值3A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为
10、：（04+112+216+317+41）50=；这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2，故选A考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数4A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案详解：根据题意，得：=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故选A点睛：此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方
11、差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数5D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，S菱形ABCD=4BMAM，S菱形ABCD=，43（m-n）=，m-n=，又点A，B在反比例函数，k=m=4n，n=，k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是
12、解题的关键.6B解析：B【解析】【分析】【详解】解：ACB90，ABC60，A30，BD平分ABC，ABDABC30，AABD，BDAD6，在RtBCD中，P点是BD的中点，CPBD3故选B7A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解不等式得：x1，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-1x1，在数轴上表示为：，故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键8A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】A、是最简二次根式； B、，不是最简二次根式；C、，不是最简
13、二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：A【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式9A解析：A【解析】【分析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF，故选A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案10A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y0，又xy0，可知x0，xy0，x0当x=1时,ymin=0.5米.144【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸
14、球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率15【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：【解析】根据弧长公式可得：=，故答案为.16-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6
15、）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.176【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AMBDDNAB即可得到DN=AM=3依据ABD=MAP+PABABD=P+BAP即可得到APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AMBD，DNAB，即可得到DN=AM=3，依据ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，即可得到APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6详解：
16、BD=CD，AB=CD，BD=BA，又AMBD，DNAB，DN=AM=3，又ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，P=PAM，APM是等腰直角三角形，AP=AM=6，故答案为6点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定APM是等腰直角三角形1810【解析】【分析】试题分析：把（a4）和（a2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a4）2+（a2）2=（a4）2+（a2）2-2（a4）（a2）+2（a4）（a2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a4）和（a2）看成一个整体，利用完全平方公式求解【详解】（a4）2+（a2）2=（
17、a4）2+（a2）2-2（a4）（a2）+2（a4）（a2）=（a4）-（a2）2+2（a4）（a2）=（-2）2+23=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便191【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键20x3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+30解得：x3则
18、x的取值范围是：x3故答案为：x3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】.解：若式子在实数范围内有意义，则x+30，解得：x3，则x的取值范围是：x3故答案为：x3【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键三、解答题21（1）证明见解析；（2）8【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）因为ACB=30可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解【详解】解：（1）DEAC，CEBD四边形OCED是
19、平行四边形四边形ABCD是矩形 AOOCBOOD 四边形OCED是菱形（2）ACB30，DCO903060又ODOC OCD是等边三角形过D作DFOC于F，则CF=OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x在RtDFC中，tan60=，DF=xOCDF=8x=2AC=42=8【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点22，【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=代入化简后的式子，即可解答本题试题解析：原式=；当a=时，原式=考点：整式的混合运算化简求值23（1）证明见解析；（2）BH【解析】【分析】（1）先
20、判断出AOC=90，再判断出OCBD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论【详解】（1）连接OC，AB是O的直径，点C是的中点，AOC90，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位线，OCBD，ABDAOC90，ABBD，点B在O上，BD是O的切线；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OB2，OCOB2，AB4，BF3，在RtABF中，ABF90，根据勾股定理得，AF5，SABFABBFAFBH，ABBFAFBH，435BH，BH【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3
21、是解本题的关键24（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元【解析】【分析】（1）根据图象可得：当，当，；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润销售量=2090列出方程，解方程即可【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；，解得：，与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，整理得：，解得：，让顾客得到更大的实惠，.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键25（1）BC与O相切，理由见解析；（2）O
22、的半径为2.S阴影= .【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得BADCAD，进而证得ODAC，然后证明ODBC即可；（2）设O的半径为r则在RtOBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果【详解】（1）相切 理由如下：如图，连接OD.AD平分BAC，BADCAD. OAOD，ODABAD，ODACAD，ODAC. 又C90，ODBC，BC与O相切（2）在RtACB和RtODB中，AC3，B30，AB6，OB2OD.又OAODr，OB2r，2rr6， 解得r2，即O的半径是2由得OD2，则OB4，BD2， S阴影SBDOS扇形ODE222
