1、【常考题】高中必修一数学上期末试题带答案一、选择题1已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正负都有可能2已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是ABCD3已知集合，,则（ ）ABCD4已知函数，则A在（0，2）单调递增B在（0，2）单调递减C的图像关于直线x=1对称D的图像关于点（1，0）对称5德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函
2、数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（）A0B1C2D36对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（ ）A2B2C1D17已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，则（ ）ABCD8已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A，2B，C，2D，49用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1
3、.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为ABCD10若函数y (a0，a1)的定义域和值域都是0，1，则logaloga()A1B2C3D411已知函数，则的图象大致为（ ）ABCD12对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是()ABCD二、填空题13已知函数，则关于的方程的所有实数根的和为_.14若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_.15若函数在时取得最小值，则实数的取值范围是_；16己知函数在区间上的最大值是2,则实数_.17函数与的图象拼成如图所示的“”字形折线段，不含五个点，若的图象关于原点对称的图形即为的图象，则其中一个函数的解
4、析式可以为_.18已知函数，若关于的不等式恰有两个非负整数解，则实数的取值范围是_19（）的反函数_20已知函数的图象与直线恰有两个交点，则实数的取值范围是_.三、解答题21已知.(1)求函数的定义域；(2)求证：为偶函数；(3)指出方程的实数根个数，并说明理由.22已知全集，函数的定义域为集合，集合（1）求集合；（2）求.23已知集合，函数的定义域为集合B.(1)求；(2)若集合，且，求实数m的取值范围.24已知定义域为的函数是奇函数.（）求实数的值；（）判断函数的单调性，并用定义加以证明.25已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增.（）求函数的解析式；（）设函数，若对任意恒成立，求实数的取
5、值范围.26已知全集集合.()若，求和；()若，求实数m的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2x10，得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2A解析：A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有
6、恒成立等价于 当时，取得两个最值 本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3A解析：A【解析】【分析】【详解】由已知得，因为，所以，故选A4C解析：C【解析】由题意知，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心5D解析：D【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果.【详解】，则，又，故选D【点睛】本题主要考查函
7、数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题6C解析：C【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】令 则 故函数的“上界值”是1；故选C【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.7B解析：B【解析】【分析】利用题意得到，和，再利用换元法得到，进而得到的周期，最后利用赋值法得到，最后利用周期性求解即可.【详解】为定义域的奇函数，得到；又由的图像关于直线对称，得到；在式中，用替代得到，又由得；再利用式，对式，用替代得到，则是周期为4的周期函数；当时
8、，得，由于是周期为4的周期函数，答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题8A解析：A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数满足且，且在区间上的最大值为2，所以=2，由解得，即的值分别为，2故选A考点：本题主要考查对数函数的图象和性质点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程9C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知，由精确度为可知，故方程的一个近似解为，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确
9、到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.10C解析：C【解析】【分析】先分析得到a1，再求出a=2,再利用对数的运算求值得解.【详解】由题意可得aax0，axa，定义域为0，1，所以a1，y在定义域为0，1上单调递减，值域是0，1，所以f(0)1，f(1)0，所以a2，所logalogalog2log2log283.故选C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数，可得是偶函数，图象关于 轴对称，排除 ；又时
10、，,所以,排除 ,故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12A解析：A【解析】【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右
11、侧，因此B项不正确，只有选项A满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题13【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象解析：【解析】【分析】由可得出和，作出函数的图象，由图象可得出方程的根，将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程的所有根之和，进而可求出原方程所有实根
12、之和.【详解】，或.方程的根可视为直线与函数图象交点的横坐标，作出函数和直线的图象如下图：由图象可知，关于的方程的实数根为、.由于函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，关于的方程存在四个实数根、如图所示，且，因此，所求方程的实数根的和为.故答案为：.【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.14【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本解析：【解
13、析】【分析】令，可得，从而将问题转化为和的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案.【详解】由题意，令，则，则和的图象有两个不同交点，作出的图象，如下图，是过点的直线，当直线斜率时，和的图象有两个交点.故答案为：.【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.15【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为：解析：【解析】【分析】根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可.【详
14、解】当时，当时，且，当时，且，当时，且，若函数在时取得最小值，根据一次函数的单调性和函数值可得，解得，故实数的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.16或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：或.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于的方程，即可求解.【详解】函数，对称轴方程为为；当时，；当，即（舍去），或（舍去）；当时，
15、综上或.故答案为:或.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.17【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是解析：【解析】【分析】先根据图象可以得出f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，即可得出函数f (x) 的解析式.【详解】由图可知，线段OC与线段OB是关于原点对称的，线段CD与线段BA也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的
16、图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，比如其组合形式为: OC和AB， CD和OB,不妨取f (x)的图象为OC和AB，OC的方程为: ，AB的方程为: ，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.18【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（11）分别讨论a0a0时f（x）g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：【解析】【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（1，1），分别讨论a0，a0时，f（x）g（x）的整数解情
17、况，解不等式即可得到所求范围【详解】由函数，可得，的图象均过，且的对称轴为，当时，对称轴大于0.由题意可得恰有0，1两个整数解，可得；当时，对称轴小于0.因为,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得的范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题19（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x0所以所以因为x0所以y0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对解析：（）【解析】【分析】设（）,求出，再求出原函数的值域即得反函数.【详解】设（）,所以，因
18、为x0，所以，所以.因为x0，所以y0，所以反函数，.故答案为，【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像解析：【解析】【分析】根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得的取值范围.【详解】函数定义域为 当时,当时,当时,画出函数图像如下图所示:直线过定点 由图像可知,当时,与和两部
19、分图像各有一个交点;当时,与和两部分图像各有一个交点.综上可知,当时与函数有两个交点故答案为:【点睛】本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.三、解答题21(1)；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于，列出不等式组求出的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数是定义域上的偶函数（3）将方程变形为，即，设（），再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1） ，解得，即函数的定义域为；（2）证明：对定义域中的任意，都有函数为偶函数；（3）方程有两个实数根，理由如下：易知方程的根在内，方程可同解变形为，即
20、设（）.当时，为增函数，且，则在内，函数有唯一零点，方程有唯一实根，又因为偶函数，在内，函数也有唯一零点，方程有唯一实根，所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题22(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合（2）先根据数轴求，再根据数轴求交集试题解析：（1）由题意可得：，则（2）23(1)；(2)【解析】【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出，根据子集的定义，列出的不等关系得结论【详解】(1)由，解得，所以.故.(2)
21、由.因为，所以所以，即m的取值范围是.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系正确求出函数的定义域是本题的难点24（） （）在上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）函数的定义域为，利用奇函数的必要条件，求出，再用奇函数的定义证明；（2）判断在上单调递增，用单调性的定义证明，任取，求出函数值，用作差法，证明即可.【详解】解：（）函数是奇函数，定义域为，即，解之得，此时，为奇函数，；（）由（）知，设，且，即故在上单调递增.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题.25（）（）【
22、解析】【分析】（I）根据幂函数的奇偶性和在区间上的单调性，求得的值，进而求得的解析式.（II）先求得的解析式，由不等式分离常数得到，结合函数在区间上的单调性，求得的取值范围.【详解】（）幂函数为偶函数，且在区间上单调递增，且为偶数. 又，解得，. （）由（）可知.当时，由得. 易知函数在上单调递减， .实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.26（）（）【解析】【分析】（）由时，求得集合，再根据集合的并集、补集的运算，即可求解；（）由题意，求得，根据，列出不等式组，即可求解。【详解】（）。（），由题有，所以【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的并集、补集的运算方法，以及根据集合间的包含关系，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
