1、【必考题】初二数学上期末试题带答案一、选择题1如图，已知按照以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，连接交于点下列结论中错误的是（）ABCD2如图所示，小兰用尺规作图作ABC边AC上的高BH，作法如下：分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高其中顺序正确的作图步骤是（）ABCD3下列因式分解正确的是( )ABCD4如果，那么代数式的值是ABC2D3
2、5如图， BD 是ABC 的角平分线， AE BD ，垂足为 F ，若ABC35， C50，则CDE 的度数为（ ）A35B40C45D506如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与ABC全等，则符合条件的点共有（）A1个B2个C3个D4个72019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为，现在高速路程缩短了，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为，则根据题意可列方程为（ ）ABCD8如果分式的值为0，那么的值为（ ）A-1B1C-1或1D1或09
3、如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）A8B9C10D1110已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是()Am4且m3Bm4Cm4且m3Dm5且m611若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是 A5B-5C3D-312已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是（）A九边形B八边形C七边形D六边形二、填空题13如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_，使AEHCEB14若分式的值为零，则x的值为_15分解因式：2x2-8x+8=_.16已知xm=6，xn=3，则x2mn的值
4、为_17如图，在ABC中,AB = AC,BC = 10,AD是BAC平分线，则BD = _.18若分式的值为0，则的值是_19分解因式：x3y2x2y+xy=_20若n边形内角和为900，则边数n= 三、解答题21计算： 22已知：如图，在ABC中，AB=2AC，过点C作CDAC，交BAC的平分线于点D求证：AD=BD23某公司计划购买、两种型号的机器人搬运材料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运的材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同（1）求、两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购、两种型号的机器人共台，要求每小时搬运的材料不得少于，则至少
5、购进型机器人多少台？24在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标25如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可【详解】由作图步骤可得：是的角平分线，COE=DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，
6、CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四边形OCED=SCOE+SDOE=，但不能得出，A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BHAC即可【详解】用尺规作图作ABC边AC上的高BH，做法如下：取一点K使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK长为半
7、径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；故选B【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法3C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确故选C【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法4C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式，然后利用进行整体代入计算详解：
8、原式 原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.5C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到DAF=DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论【详解】BD是ABC的角平分线，AEBD，ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，BAF=BEF=90-17.5，AB=BE，AF=EF，AD=ED，DAF=DEF，BAC=180-ABC-C=95，BED=BAD=95，CDE=95-50=45，故选C【点睛】
9、本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键6B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可详解：由图形可知：AB=，AC=3，BC=，GD=，DE=，GE=3，DI=3，EI=，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与ABC全等 故选B点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形7C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间小时，走国道所用时间小时即故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公
10、式“路程=速度时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.8B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+10，解得，x=1故选B【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可9C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC=DCE，然后证明ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，即BAC=DCE，在ABC和
11、CED中，ACBCDE（AAS），AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，b的面积为10，故选C考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质10A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-mx为正数，4-m0，解得m4x1，4-m1，即m3m的取值范围是m4且m3故选A11A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.12B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得
12、到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8，这个多边形的边数是8，故选B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决二、填空题13AHCB或EHEB或AECE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断AEH与CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】ADBCCEAB垂足分别为DEBEC解析：AHCB或EHEB或AECE【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断AEH与CEB有两对对应角相等，就只
13、需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，BECAEC90，在RtAEH中，EAH90AHE，又EAHBAD，BAD90AHE，在RtAEH和RtCDH中，CHDAHE，EAHDCH，EAH90CHDBCE，所以根据AAS添加AHCB或EHEB；根据ASA添加AECE可证AEHCEB故填空答案：AHCB或EHEB或AECE【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键14-1【解析】【
14、分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零，解得且，所以x=-1考点：分式的值为零的条件152(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x2-8x+8=. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.1612【解
15、析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】，.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：，幂的乘方的运算法则：，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.175【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出ADBCBD=CD=BC=5【详解】解：AB=ACAD是BAC平分线ADBCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】由等
16、腰三角形三线合一的性质得出ADBC，BD=CD=BC=5.【详解】解：AB=AC，AD是BAC平分线，ADBC，BD=CD=BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键182【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x20求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x20解得：x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析：2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x20，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0，且x20，解得：x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件
17、，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可19xy（x1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：xy（x1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180（n
18、2）=900解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键解析：【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.【详解】根据题意得：180（n2）=900，解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题21【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解：原式= = = = .【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键22见解析.【解析】【分析】过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得出DE=DC，根据AAS证DEA
19、DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性质证明即可【详解】证明：过D作DEAB于E，AD平分BAC，CDAC，DE=DC，在DEA和DCA中，DEADCA，AE=AC，2AC=ABAE=AC=BEAEDEAD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DEADCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中23（1）型每小时搬动，型每小时搬动；（2）至少购进台型机器人【解析】【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）千克材料，根据A型机器人搬运500kg材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料
20、所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于700kg列出不等式并解答【详解】（1）设型机器人每小时搬运材料，则型机器人每小时搬运，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：型每小时搬动，型每小时搬动；（2）设购进型台，型台，由题意，得，解得：，答：至少购进台型机器人【点睛】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系24（1）画图见解析；点坐标为：（2，1）；（2）画图见解析；点的坐标为：（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】解：（1）如图所示：，即为所求；点坐标为：（2，1）；（2）如图所示：，即为所求，点的坐标为：（1，1）考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换25详见解析.【解析】【分析】利用SSS证明ABCDEF，根据全等三角形的性质可得B=DEF，再由平行线的判定即可得ABDE【详解】证明：由BECF可得BCEF，又ABDE，ACDF，故ABCDEF（SSS），则B=DEF，ABDE考点：全等三角形的判定与性质.
