1、【常考题】九年级数学下期中试卷带答案一、选择题1若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y1y22已知一次函数y1=x1和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1y2时，x的取值范围是( )Ax2B1x0Cx2，1x0Dx2，x03如果反比例函数y=（k0）的图象经过点（3，2），则它一定还经过（）A（，8）B（3，2）C（，12）D（1，6）4如图，用放大镜看ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）A边AB的长
2、度也变为原来的2倍；BBAC的度数也变为原来的2倍；CABC的周长变为原来的2倍；DABC的面积变为原来的4倍；5如图，过反比例函数的图像上一点A作AB轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则的值为（ ）A2B3C4D56反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（ ）ABCD7如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D1:98下列命题是真命题的是（ ）A如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2
3、:3D如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:99如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30，则CD的长为（）AB2C2D810如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE1.8m，窗户下沿到地面的距离BC1m，EC1.2m，那么窗户的高AB为（ ）A1.5mB1.6mC1.86mD2.16m11下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个12如图，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为AB2CD3二、填空题13若点A(m，2)
4、在反比例函数y的图象上，则当函数值y2时，自变量x的取值范围是_.14如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为_15如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要_个小立方体16如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 17如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆，它的影子，木杆的影子有一部分落在了墙上，则木杆
5、的长度为_18如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为_时，ADP和ABC相似19如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为_m.20小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为_三、解答题21如图，等边中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连接CD、EF交于点G，且.（1）请直接写出图中所有与相似的三角形（任选一对证明）；（2）若，试求的值.22
6、如图，ABCD，AC与BD的交点为E，ABEACB（1）求证：ABEACB；（2）如果AB6，AE4，求AC，CD的长23计算：24如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.25如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，FB（1）若AB10，求FD的长；（2）若ACBC，求证：CDEDFE【参考答案】*试卷
7、处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x10x2x3即可得出结论【详解】反比例函数y=中k=10，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大x10x2x3，B、C两点在第四象限，A点在第二象限，y2y3y1故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键本题也可以通过图象法求解2C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A、B两点，可知x-1=，解得x=-1或x=2，进而可得A、B两点的坐标，据此，再结合
8、函数解析式画图，据图可知当x2时，以及当-1xy2【详解】解方程x1=，得x=1或x=2，那么A点坐标是(1,2),B点坐标是(2,1)，如右图，当x2时, ,以及当1x0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的
9、性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.7A解析：A【解析】两个相似三角形对应边之比是1:3，它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.8B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形
10、的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理9C解析：C【解析】【分析】作OHCD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OHCD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OAAP=2，接着在RtOPH中根据含30的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在RtOHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2【详解】作OHCD于H，连结OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB
11、=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=30，OH=OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=2故选C【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键10A解析：A【解析】BEAD，BCEACD，即 ，BC=1，DE=1.8，EC=1.21.2AB=1.8，AB=1.5m故选A11D解析：D【解析】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D12C解析：C【解析】【分
12、析】由已知可知ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在RtABD中，由B=60，可得BD=，再由BE平分ABC，可得EBD=30，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=8，AD=4，在RtABD中，B=60，BD=，BE平分ABC，EBD=30，DE=BDtan30=，AE=AD-DE=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.二、填空题13x2或x0【解析】【分析】先把点A（m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A点关于
13、原点的对称点A（-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y2时自变量的取值【详解】把点A（解析：x2或x0【解析】【分析】先把点A（m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y2时自变量的取值.【详解】把点A（m,2）代入y，得A（2,2），点A（2,2）关于原点的对称点A为（-2，-2），故当函数值y2时，自变量x的取值范围为x2或x0.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性.14【解析】【详解】如图过点P作PHOB于点H点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的
14、一个点9=m2且m0解得m=3PH=OH=3PAB是等边三角形PAH=60根据锐角三解析： 【解析】【详解】如图，过点P作PHOB于点H，点P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等边三角形，PAH=60.根据锐角三角函数，得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.158【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方
15、体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”16【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b解析：【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正
16、方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为：x=3点P（3a，a）在直线AB上，3a=3，解得a=1P（3，1）点P在反比例函数（k0）的图象上，k=31=3此反比例函数的解析式为：173【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N点作NDPQ于D又AB=2B
17、C=16PM=12NM=08PQ=QD+DP=QD+NM=1解析：3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N点作NDPQ于D，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m）故答案为：2.3【点睛】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论184或9【解析】当ADPACB时需有解得AP9当ADPABC时需有解得AP4当AP的长为4或9时ADP和ABC相似解析：4或9【解析】当ADPACB时，
18、需有，解得AP9当ADPABC时，需有，解得AP4当AP的长为4或9时，ADP和ABC相似193【解析】试题分析：如图CDABMNABECDEABFMNF即解得：AB=3m答：路灯的高为3m考点：中心投影解析：3【解析】试题分析：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m考点：中心投影205【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：17:085=x：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂
19、之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.三、解答题21（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质及CGF=60，可以得出B=ACB=CGF=60，可以得出BDCGFCCFE；（2）由（1）BDCCFE可以得出 ，再根据条件和三角形ABC是等边三角形和线段的转化，就可以得出的值【详解】解：（1）等边，B=ACB =60B=ACB=CGF又DCB=FCG
20、EFC=GFC(2)BDCCFE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质22（1）详见解析；（2）AC=9，CD=.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）ABEACB，AA，ABEACB；（2）ABEACB，AB2ACAE，AB6，AE4，AC，ABCD，CDEABE， 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明ABEACB23 【解析】试题分析：把特殊角的三角函数值代入运算即可.试题解析：原式 245千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出ABCAMN,再利用相似三角形的性
21、质解答即可【详解】在ABC与AMN中，A=A，ABCANM，即，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则25(1) FD=5; (2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质得出DEAB，进而得出DEC =B，即可得出FD=DE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出B=A=CED=CDE，即可得出CDE=F，即可得出CDEDFE【详解】解：（1）D、E分别是AC、BC的中点，DE/AB， DE=AB=5又DE/AB，DEC= B而 F= B，DEC =B，FD=DE=5； （2）AC=BC，A=B又CDE=A，CED= B，CDE=B而B=F，CDE=F，CED=DEF，CDEDFE 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键
