1、【必考题】高一数学上期中试题(及答案)一、选择题1已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD2设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD3关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是ABCD4的零点所在的区间是（ ）ABCD5设集合，则ABCD6设xR，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）-ex）=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln1.5）的值等于（）ABCD7已知函数，若，则此函数的单调减区间是（）ABCD8定义在上的奇函数满足，且在上，则（ ）ABCD9函
2、数则函数的零点个数是（ ）ABCD10已知，则（ ）A7BCD11函数的定义域为（）ABCD12已知函数，若实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13已知函数的最小值为0，则实数_.14，则f（f（2）的值为_15已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是_16已知是定义在上的奇函数，当，的图象如图所示，那么的值域是_17非空有限数集满足：若，则必有请写出一个满足条件的二元数集S_18已知函数，若函数是偶函数，且，则函数的零点共有_个.19函数的定义域为_20已知函数 ，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是_三、解答题21已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，.(1)求f(
3、2)的值；(2)用定义法判断yf(x)在区间(，0）上的单调性(3)求的解析式22已知且，求函数的最大值和最小值23已知函数对任意的实数m,n都有,且当时,有.(1)求;(2)求证:在R上为增函数;(3)若,且关于x的不等式对任意的恒成立,求实数a的取值范围.24计算下列各式的值：（)（）25函数是奇函数求的解析式；当时，恒成立，求m的取值范围26有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差（参考数据：，）（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？（
4、2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据题意可得函数的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为，求解可得x的取值范围，即可得出结论【详解】根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为，关于原点对称，又由，即函数为奇函数，设，则，在上为减函数，而在上为增函数，故在区间上为减函数，解可得：，即不等式的解集为；故选:D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题2D解析
5、：D【解析】由f(x)为奇函数可知，0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，奇函数f(x)在(，0)上为增函数所以0x1，或1x0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内3C解析：C【解析】【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案【详解】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为，故正确综上所述， 正确，故选C【点睛】画出函数的图
6、象，由图象可得正确，故选C4B解析：B【解析】函数f（x）=ex是（0，+）上的增函数，再根据f（）=20，f（1）=e10，可得f（）f（1）0，函数f（x）=ex的零点所在的区间是（，1），故选B点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.5A解析：A【解析】由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数
7、轴、坐标系和Venn图6D解析：D【解析】【分析】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f（x）-ex， 则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1， 令x=t，则f（t）=et+t=e+1， 函数f（x）为单调递增函数， t=1， f（x）=ex+1， 即f（ln5）=eln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键7D解析：D【解析】【分析】求得函数的定义域为，根据二次函数的性质，求得在单调递增，在单调递减，再由，得到
8、，利用复合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，函数满足，解得，即函数的定义域为，又由函数在单调递增，在单调递减，因为，即，所以，根据复合函数的单调性可得，函数的单调递减区间为，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8D解析：D【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则，且，由于，故，据此可得：，.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9A解析：A【解析】【分析】通过对式子的分析，把求零点个数
9、转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数【详解】函数的零点即方程和的根，函数的图象如图所示：由图可得方程和共有个根，即函数有个零点,故选：A.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准10C解析：C【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论【详解】，.故选：.【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键11C解析：C【解析】要使函数有意义，需使，即，所以故选C12B解析：B【解析】【分析】求出函数的定义域，分析
10、函数的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为，然后利用函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】对于函数，有，解得，则函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，函数为奇函数，由于函数在区间上为增函数，函数在区间上为减函数，所以，函数在上为增函数，由得，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数
11、的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：.【解析】【分析】设，计算可得，再结合图象即可求出答案【详解】解：设，则， 则，由于函数的最小值为0，作出函数，的大致图象， 结合图象，得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题142【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2）【详解】由题意f（2）=log3（221）=1故f（f（2）=f（1）=2e11=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2【解析】【分析】先求f（2），再根据f（2）值所在区间求f（f（2）.【详解】由题意，f（2）=log3（221
12、）=1，故f（f（2）=f（1）=2e11=2，故答案为：2【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.15【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为，令，由，得，则，在上递减，当时取得最大值为，所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力属中档题.16【
13、解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案解析：【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求的值域，分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数，作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图由图可知：的值域是故答案为【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力1701或11【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所
14、以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：0,1或1,1，【解析】【分析】因中有两个元素，故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设，根据题意有，所以必有两个相等元素若，则，故，又或，所以（舎）或或，此时 若 ，则，此时，故 ，此时若，则，此时，故，此时综上，或，填或【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算
15、探究集合中的若干元素182【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2【解析】因为是偶函数，则，解得，又，所以，故，令，所以，故有2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.192+）【解析】分析：根据偶次根式下被开方
16、数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：2，+）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.20【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：【解析】【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得
17、出。【详解】函数的图像如下图所示，不妨设，则、关于直线对称，所以，且满足则故的取值范围是。【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像，由图像结合对称性经过计算得出的取值范围。三、解答题21（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1)利用函数的奇偶性求解.(2)函数单调性定义，通过化解判断函数值差的正负；（3）函数为R奇函数，x0的解析式已知，利用奇函数图像关于原点对称，即可求出x0的解析式.【详解】（1）由函数f(x)为奇函数，知f(2)-f(2)(2)在(，0）上任取x1，x2，且x1x2， 则 由x110，x210，知f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)由定义可知，函数y
18、f(x)在区间(，0上单调递减（3）当x0时，x0，由函数f(x)为奇函数知f(x)-f(x)，【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用和单调性的定义，利用奇偶性求函数值和解析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性；利用定义法证明函数单调性关键是作差后式子的化解，因为需要判断结果的正负，所以通常需要将式子化成乘积的形式.22最小值为，最大值为2.【解析】【分析】由已知条件化简得，然后化简求出函数的最值【详解】由得，即.当 ，当 【点睛】熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础23(1)1 (2)见解析(3)【解析】【分析】(1) 令，代入计算得到答案.(2) 任
19、取，且，计算得到得到证明.(3)化简得到，根据函数的单调性得到对任意的恒成立，讨论和两种情况计算得到答案.【详解】(1)令，则.(2)任取，且，则，.，在上为增函数.(3)，即，.又在上为增函数，对任意的恒成立.令，只需满足即可当，即时，在上递增，因此，由得，此时；当，即时，由得，此时.综上，实数a的取值范围为.【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，单调性，不等式恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.24()；().【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则 化简求值（2）根据指数运算法则，化简求值试题解析：（）原式.（）原式.25（1）；（2）.【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义求出a的值
20、，从而求出函数的解析式即可；问题转化为在恒成立，令，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出m的范围即可【详解】函数是奇函数，故，故；当时，恒成立，即在恒成立，令，显然在的最小值是，故，解得：【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.26（1）；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出、，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得试题解析：（1）将，代入函数式可得：故此时候鸟飞行速度为（2）将，代入函数式可得：即于是故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得：两式相减可得：，于是故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍考点：1函数代入求值；2解方程；3对数运算
