1、【必考题】高二数学上期中试卷及答案一、选择题1函数（）的图象大致形状是（ ）ABCD2甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）ABCD3抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数是偶数”，事件为“向上的点数不超过3”，则概率（ ）ABCD4某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）ABCD5如图，是民航部门统计的某年春运期间个城市出售的往返机票的平均价格以
2、及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.6下列命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个随机事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A与B是对立事件其中正确命题的个数是()A1B2C3D47已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（ ）ABCD8从分别写有的张卡片中随机抽取张，放
3、回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）ABCD9如图所示是为了求出满足的最小整数n，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A？，输出B？，输出nC？，输出D？，输出n10我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是( ) ABCD11已知平面区域，直线和曲线有两个不的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点 ，点落在区域内的概率为若，则的取值范围为（ ）ABCD12设点(a
4、,b)为区域 内任意一点，则使函数f(x)=在区间，+）上是增函数的概率为ABCD二、填空题13已知一组数据，则该组数据的方差是_14运行如图所示的流程图，则输出的结果S为_15一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则的值为_.16执行如图所示的算法流程图，则输出的值为_17已知多项式，用秦九韶算法，当时多项式的值为_18在的可行域内任取一点，则满足的概率是_19若按右上图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是_。20为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为1
5、00分的数学试题，他们所得分数的分组区间为，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为_.三、解答题21自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查城市和城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了名高中生家长进行了调查，得到下表：关注不关注合计城高中家长2050城高中家长20合计100（1）完成上面的列联表；（2）根据上面列联表的数据，是否有的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了人，并再从这人里面抽取人进行
6、采访，求所抽取的人恰好两城市各一人的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63522国家公安机关为给居民带来全方位的安全感，大力开展智慧警务社区建设.智慧警务建设让警务更智慧，让民生更便利，让社区更安全.下表是某公安分局在建设智慧警务社区活动中所记录的七个月内的该管辖社区的违法事件统计数据：月份1234567违法案件数196101663421116根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.（1）根据散点图判断，用与哪一个更适宜作为违法案件数关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果及表中所
7、给数据，求关于的回归方程（保留两位有效数字），并预测第8个月该社区出现的违法案件数（取整数）.参考数据：62.141.5494536.186140346.74其中，.参考公式：对一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.23是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2016年全年每天的监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为
8、叶）（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率；（2）以这15天的日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有多少天的空气质量达到一级.24某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表：（1）根据2至6月份的数据，求出每月的销售额关于月份的线性回归方程；（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额.（参考公式：，）25某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立2015年某新生入学，假设他通
9、过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、，己知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.（1）求与的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率262019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成
10、绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据: ，.参考公式：，(计算时精确到).【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x0时，f（x）logax（0a1）是单调减函数，即可得出结论【详解】由题意，f（x）f（x），所以函数是奇函数，
11、图象关于原点对称，排除B、D；x0时，f（x）logax（0a1）是单调减函数，排除A故选C【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键2C解析：C【解析】【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：，故选C【点睛】本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题3D解析
12、：D【解析】【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：五种情况，得到答案.【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：五种情况，故.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.4C解析：C【解析】【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A，收到张老师的信息为事件B，A、B相互独立，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为故选C【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查
13、对立事件的概率在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率这样可减少计算，保证正确5D解析：D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可【详解】由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误故选D【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题6A解析：A【解析】【分析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案【详解】由题意中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；中，当A与B是互斥事件
14、时，才有P(AB)P(A)P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(AB)P(A)P(B)P(AB)，所以是不正确的；也不正确P(A)P(B)P(C)不一定等于1，还可能小于1；也不正确例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A摸到红球或黄球，事件B摸到黄球或黑球，显然事件A与B不互斥，但P(A)P(B)1.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题7B解析：B【解析】【分析】【详解】分析：解分式不等式得集合P，再根据几何概型概率公式（测
15、度为长度）求结果.详解：，选点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域8D解析：D【解析】【分析】【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=55=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，抽得的第一张卡片上的数
16、大于第二张卡片上的数的概率p= 故答案为D9A解析：A【解析】【分析】通过要求时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容【详解】因为要求时输出，且框图中在“是”时输出，所以“”内输入“？”，又要求n为最小整数，所以“”中可以填入输出，故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题10B解析：B【解析】【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；依次类推，第7次循环：，此时不满足条件，推出循环，其中判断框应填入的条件
17、为：，执行框应填入：，应填入：.故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11D解析：D【解析】【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案【详解】由题意知，平面区域，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，又由直线过半圆上一点，当时直线与轴重合，此时，故可排除，若，如图所示，可求得，所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键
18、，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题12A解析：A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：若f（x）=在区间，+）上是增函数，则，即，则A（0，4），B（4，0），由得，即C（，），则OBC的面积S=OAB的面积S=则使函数f(x)=在区间，+）上是增函数的概率为P=，故选：A二、填空题13【解析】数据4849525556的平均数为（48+49+52+55+56）=52该组数据的方差为：s2=（4852）2+（4952）2+（5252）2+（5552）2+（5652）2解析：【解析】数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）
19、=5.2，该组数据的方差为：s2=（4.85.2）2+（4.95.2）2+（5.25.2）2+（5.55.2）2+（5.65.2）2=0.1故答案为0.114【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案解析：【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当,则执行运算;继续运行: ;继续运行: ;当时;,应填答案15【解析】【分析】要使盒子中恰好有4个是用过的球要求开始取的3个球1个是用过的2个没有用过的结合组合知识根据古典概型公式可得到结果【详解】从盒子中任取的3个球使用用完全后装回盒子中要使盒子中恰好
20、有4个解析：【解析】【分析】要使盒子中恰好有4个是用过的球，要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，结合组合知识根据古典概型公式可得到结果.【详解】从盒子中任取的3个球使用，用完全后装回盒子中，要使盒子中恰好有4个是用过的球，则要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，共有种方法，从装有6个乒乓球的盒子任取3个球使用有种方法，盒子中恰好有4个是用过的球的概率为，故答案为.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，所以中档题.要应用古典概型概率公式，分清在一个概型中某随机事件包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数是解题的关键.164【解析】由流程图得函数结束循环输出4点睛：算法
21、与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环解析：4【解析】由流程图得函数 结束循环,输出4点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.17【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可详解：由题意可得：当时故答案为点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用意在考查学生的转化能力和计算求
22、解能力解析：【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可.详解：由题意可得：，当时，.故答案为 点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18【解析】分析：首先绘制可行域结合点的坐标求得可行域的面积然后结合题意利用几何概型计算公式即可求得最终结果详解：绘制不等式组所表示的平面区域如图所示由解得即A(32）且故作出直线2x-3y=0则2x-解析：【解析】分析：首先绘制可行域，结合点的坐标求得可行域的面积，然后结合题意利用几何概型计算公式即可求得最终结果.详解：绘制不等式组所表示的平面区域如图所示，由解得，即A(3,2）.且，故.
23、作出直线2x-3y=0.则2x-3y0所以表示区域为OAC，即不等式2x-3y0所表示的区领为OAC，面积为，所以满足的概率是为.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.196【解析】由程序框图知运算规则是对执行程序框图可得满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体由于的初值为每进入次循环体其值增大第次解析：6【解析】由程序框图知运算规则是对，执行程序框图，可得
24、满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，由于的初值为，每进入次循环体其值增大，第次进入循环体后，所以判断框中的整数的值应为，这样可保证循环体只能运行次，故答案为.2064【解析】结合频率分布直方图可得平均分为：即这些学生的平均分为64分点睛：利用频率分布直方图求众数中位数和平均数时应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形解析：64【解析】结合频率分布直方图可得，平均分为：，即这些学生的平均分为64分.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的
25、小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.三、解答题21（1）详见解析；（2）有的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关；（3）0.6.【解析】【分析】（1）根据相关数据完成.（2）根据的观测值的计算公式求解，再对应下结论.，（3）关注的人共有人，根据分层抽样的方法，城市人，城市人，算出从人抽取两的方法数，两城市各取一人的方法数，再代入古典概型的概率公式求解.【详解】（1）关注不关注合计城高中家长203050城高中家长302050合计505010
26、0（2）由题意，得的观测值为，所以有的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关.（3）关注的人共有人，按照分层抽样的方法，城市人，城市人.从人抽取两人有种不同的方法，两城市各取一人有种不同的方法，故所抽取的人恰好两城市各一人的概率为.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22（1），更适宜（2）；预计为4【解析】【分析】（1）根据散点图判断，更适宜作为违法案件数关于月份的回归方程类型.（2）由得，设，则，然后算出【详解】解：（1）根据散点图判断，更适宜作为违法案件数关于月份的回归方程类型.（2），设，即.关于的回归方程为：.当时，则第8
27、个月该社区出现的违法案件数预计为4.【点睛】本题考查的是用最小二乘法计算线性回归直线方程，解答本类题的关键是计算能力.23（1）；（2）一年中平均有120天的空气质量达到一级【解析】【分析】（1）由茎叶图知随机抽取15天的数据中，日均值在35微克立方米以下的天数有5天，由此能求出从这15天的数据中任取3天的数据，至少有一天空气质量达到一级的概率（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，一年中空气质量达到一级的天数为，则，由此能求出一年中大致有多少天的空气质量达到一级【详解】解：（1）由茎叶图知随机抽取15天的数据中，日均值在35微克立方米以下的天数有5天，从这15天的数据中任取3天
28、的数据，则至少有一天空气质量达到一级的概率为：（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，一年中空气质量达到一级的天数为，则，（天，一年中平均有120天的空气质量达到一级【点睛】本题考查等可能事件概率的求法，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题24（1）； （2）万元.【解析】【分析】(1)先计算出，代入公式求出，结合线性回归方程的表达式求出结果(2)由线性回归方程计算出、时的值，然后计算出结果【详解】（1）由题意得：， 故每月的销售额关于月份的线性回归方程.（2）因为每月的销售额关于月份的线性回归方程，所以当时，；当时，；
29、当时，则该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为万元.【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，结合公式求出回归方程是本题关键，较为基础25（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）根据题意，假设该同学通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、，已知三个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且，利用相关公式建立方程组，即可求得与的值；（2）根据题意，可知不低于4分包括了得分为4分、5分、6分三种情况，之后应用乘法和加法公式求得结果.【详解】（1）依题，解得（2）由题令该新同学在社团方面获得本选修课学分的分数为，获得本选修课学分分数不低于4分为事件，则；
30、.故.【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有相互独立事件同时发生的概率，互斥事件有一个发生的概率，注意对公式的正确应用是解题的关键.26（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】(1)列出基本事件的所有情况，然后再列出满足条件的所有情况，利用古典概率公式即可得到答案.(2)计算平均值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科；（3）先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程，然后代入平均值50即可得到答案.【详解】(1)记物理、历史分别为，思想政治、地理、化学、生物分别为，由题意可知考生选择的情形有，共12种他选到物理、地理两门功课的满情形有，共3种甲同学选到物理、地理两门功课的概率为 (2)物理成绩的平均分为历史成绩的平均分为由茎叶图可知物理成绩的方差历史成绩的方差故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)(3)，, 关于的回归方程为 当时，,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分【点睛】本题主要考查古典概型，统计数的相关含义，线性回归方程的计算，意在考查学生的阅读理解能力，计算能力和分析能力，难度不大.
